Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

PDF

Sursa: Facultatea de Matematică și Informatică – UniBuc

Subiect — acces directBarem — acces direct

Examen de admitere · Matematică, Informatică și Fizică · 2019

Facultatea de Matematică și Informatică · UniBuc

Înapoi la arhivă

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 7 pagini

Subiect · pagina 1

Universitatea din Bucure¸sti 20.07.2019
Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Concursul de admitere iulie 2019
Domeniul de licent¸˘a – Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Matematic˘a (Varianta 4)
1. Valoarea limitei lim
x→0
1
x3
∫ x
0
(et2
− cos t)dt este:
A 1
3 B 0 C 1
2 D −3
2
2. Fie an = n
∫ 4n
4n−1
1
1 + |x − 2n|dx pentru orice num˘ar natural n ≥ 1. Atunci lim
n→∞ an este:
A 1
2 B 1
4 C √e D 0
3. Fie funct¸ia f : R −→ R, f (x) = x + cos x, pentru orice x ∈ R. Not˘am cu f −1 inversa funct¸iei f .
Atunci (f −1)′(1) este:
A 1 B 1
1−sin 1 C 1 + cos 1 D 1 − sin 1
4. Fie f : R −→ R, f (x) = x2 + ax + 7
√x2 + 2 , unde a ∈ R. Mult¸imea tuturor valorilor parametrului a
pentru care funct¸ia are trei puncte de extrem local este:
A (1, +∞) B (−1, 1) C (−∞, −1] ∪ [1, +∞) D (−∞, 1)
5. Fie f : R \ {−1} −→ R, f (x) = x2−2
x+1 pentru orice x ∈ R \ {−1}. Atunci suma absciselor punctelor
de pe graficul funct¸iei f ˆın care tangenta la graficul funct¸iei este paralel˘a cu dreapta y = 5x este:
A 0 B −1 C 1 D −2
6. Restul ˆımp˘art¸irii polinomului X100 − X50 + 1 la polinomul X2 + X + 1 este:
A X2 − X B X + 2 C −X + 1 D 2X + 2
7. Mult¸imea solut¸iilor inecuat¸iei (0, 5)log3(x+1) ≥ 2 este:
A [−2
3 , +∞) B (−1, −2
3 ] C (−1, 2
3 ] D (−∞, −2
3 ]

Subiect · pagina 2

8. Suma 1 + 2 · 2 + 3 · 22 + 4 · 23 + . . . + 100 · 299 este egal˘a cu:
A 99 · 2100 + 1 B 101 · 2100 + 1 C 5050(2100 − 1) D 2100 − 1
9. Pe mult¸imea numerelor ˆıntregi definim operat¸ia algebric˘a ∗ descris˘a prin : x ∗ y = 2xy + 3x + 3y + 3,
pentru orice x, y ∈ Z. Suma elementelor inversabile fat¸˘a de operat¸ia ∗ este:
A 0 B −1 C 3 D −3
10. Fie S mult¸imea solut¸iilor complexe ale ecuat¸iei: x3 = (3 + 4i) · ¯x (unde ¯z ˆınseamn˘a conjugatul
num˘arului complex z). Suma modulelor tuturor elementelor lui S este:
A 3√5 B 15 C 4√5 D 0
11. Valoarea parametrului m pentru care vectorii →
u= (m + 3) →
i −m →
j ¸si →
v = (2m + 1) →
i −2m →
j
sunt perpendiculari ¸si au aceea¸si lungime este:
A 4
3 B 0 C 3
4 D −1
12. Punctul de pe dreapta de ecuat¸ie x + 2y − 1 = 0 egal dep˘artat de punctele M (−3, 7) ¸si N (5, 3)
este punctul de coordonate:
A (1, 0) B (−1, 1) C (1, 5) D (3, 9)
13. ˆIn 35 de minute, acul minutar al unui ceas descrie un arc de cerc avˆand m˘asura egal˘a cu:
A 210◦ B 150◦ C 35◦ D 185◦
14. Dac˘a lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic sunt date de numere naturale consecutive,
atunci ipotenuza este:
A 4 B 3 C 5 D 10
15. Fie α ∈ [0, π] un parametru real. Mult¸imea tuturor valorilor parametrului α pentru care ecuat¸ia
de gradul al doilea x2 −2(sin α−cos α)x+cos 2α = 0 (cu necunoscuta x) are o singur˘a solut¸ie real˘a este:
A {0, π
2 } B {0, π
4 , π} C {0, π} D {0, π
2 , π}
Timp de lucru total 3 ore, ˆın care este inclus˘a ¸si rezolvarea celui de-al doilea subiect, la
alegere dintre Informatic˘a ¸si Fizic˘a.

Subiect · pagina 3

1
INFORMATICĂ – Varianta 4
În cele ce urmează se consideră: 1) x mod y - restul împărțirii lui x la y; 2) x div y – câtul împărțirii lui x la y;
3) ← înseamnă atribuire; 4) = semnifică verificarea egalității; 5) 𝑀!×! – M este matrice cu l linii și c coloane, 𝑀!" este
elementul matricei M corespunzător liniei i și coloanei j, numerotarea liniilor și a coloanelor începe de la 1.
1. Fie C o coadă inițial vidă. La fiecare pas i, i ≥ 1, se introduc în coadă 2*i valori și se extrag i valori. Câte elemente
vor fi în coadă după executarea primilor 10 pași?
a) 45 b) 55 c) 50 d) 66
2. În pseudocodul următor n, s, i, j, k sunt numere naturale:
citește n
s ← 0
pentru i ← 1, n * n execută
pentru j ← 1, i div 2 execută
s ← s + i + j
k ← 1
cât timp k < j execută
s ← s + k
k ← k * 2
scrie s
Care este complexitatea secvenței de cod anterioare?
a) O(n3 log n) b) O(n2 log n) c) O(n4) d) O(n3 )
3. Fie următoarea secvență de cod:
C/C++
char s[16]="Examen-C.-T.-I.", *p, c1, c2;
p=strchr(s,'-');
c1=s[p-s+1];
cout<<s[p-s+1]<<s[p-s]; | printf(“%c%c”, s[p-s+1],s[p-s]);
while(p) { c2=c1;
c1=s[p-s+1];
p=strchr(p+1,'-'); }
cout<<c1<<c2<<"2019"; | printf(“%c%c2019”,c1,c2);
Pascal
var s,s1:string[255]; p: integer; c1,c2:char;
begin
s:='Examen-C.-T.-I.'; p:=pos('-',s); c1:=s[p+1];
write(s[p+1],s[p]);
while p<>0 do begin
c2:=c1; c1:=s[p+1];
s:=copy(s,p+1,length(s)-p); p:=pos('-',s);
end;
write(c1,c2,'2019');
end.
Ce se afișează în urma rulării secvenței?
a) CTI-2019 b) T.I.2019 c) C-IT2019 d) IT-C2019
4. Se dă vectorul v ce conține numerele naturale de la 1 la n în ordine crescătoare (n ≥ 100, n este par). Pentru câte
numere naturale x căutarea binară a lui x în v se încheie după accesarea a cel mult două elemente din v?
a) [ 𝑙𝑜𝑔!𝑛 ] b) 3 c) [n/2] d) 1
5. Care este numărul de cicluri elementare (ce nu conțin același nod de mai multe ori) de lungime impară ale grafului
complet cu 17 noduri?
a) 65159 b) 96559 c) 65519 d) 55196
6. Se dă matricea 𝐴!×! (A este matrice cu n linii și n coloane ) cu n > 0 și secvența de pseudocod următoare:
pentru i ← 1, n execută
pentru j ← 1, n execută
𝐴!" ← (i+j) mod n
Suma elementelor de pe diagonala secundară a matricei A în urma execuției secvenței va fi:
a) n b) n2 c) 0 d) n(n+1)
7. Fie matricele 𝐴!×!, 𝐵!×!, 𝐶!×!, 𝐷!×!. Folosind proprietatea de asociativitate a înmulțirii matricelor se poate
determina numărul minim x de înmulţiri între elementele matricelor necesare pentru a calcula 𝐴 × 𝐵 × 𝐶 × 𝐷.
Valoarea lui x este:
a) 66 b) 48 c) 64 d) 60

Subiect · pagina 4

2
8. Se consideră algoritmul următor, scris în pseudocod, unde x, p și n sunt numere naturale:
citește n (număr natural)
x ← 0
p ← 1
cât timp n > 0 execută
x ← x + (n mod 10 - n mod 2)*p
p ← p * 10
n ← n div 10
scrie x
Câte dintre numerele din intervalul [1,10000] nu pot fi afișate folosind algoritmul dat?
a) 736 b) 9376 c) 624 d) 2500
9. În pseudocodul următor x și y sunt numere naturale:
subprogram f(x, y)
dacă x = 0 atunci
scrie y
dacă x mod 3 > 0 atunci
apelează f(x div 3, y+1)
Pentru câte valori ale lui x din mulțimea {2019, 1321698, 78320103} subprogramul nu afișează nimic la apelare:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 0
10. Care este numărul maxim de muchii pentru un lanț elementar într-un arbore cu rădăcină ce are 1093 de noduri, în care
fiecare nod intern are exact 3 fii?
a) 2*([log3(2*1093+1)]-1) b) 3*[log31093] c) 2*[log31093]+1 d) [log31093]
11. În pseudocodul următor v este un vector cu n elemente numerotate de la poziția 1, iar s și d sunt numere naturale. Cu
ce secvenţă de instrucțiuni se pot înlocui punctele de suspensie astfel încât la apelul suma(v,1,n) subprogramul să
returneze suma elementelor vectorului v?
subprogram suma(v, s, d)
dacă s = d atunci
returnează ……
altfel
returnează suma(v, s, (s+d) div 2)+suma(v, (s+d) div 2 + 1,d)
a) 0 b) v[s] c) v[(s+d) div 2 + 1] d) v[(s+d) div 2 - 1]
12. Fie mulțimea de litere A = {a, b, c, d, e, i}. Cu ajutorul metodei backtracking se construiesc toate secvențele formate
din 5 litere distincte (din mulțimea A) ce nu conțin două vocale alăturate. Câte soluții vor fi generate?
a) 224 b) 252 c) 256 d) 562
13. Se consideră algoritmul următor, scris în pseudocod:
citește z, y, x (numere naturale)
cât timp y > 0 execută
dacă z = y - x atunci
scrie y mod 10
x ← y
citește y
Care dintre următoarele variante poate fi rezultatul afişat de această secvenţă de cod?
a) 4321 b) 5816 c) 9357 d) 5815
14. Fie G graf neorientat, cu toate nodurile având grad par nenul. Câte dintre următoarele afirmații sunt adevărate:
1) G este hamiltonian; 2) G este eulerian; 3) G conține cel puțin un lanț elementar de lungime 3; 4) G are cel puțin un
ciclu?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 1
15. Fie v un vector ce conține toate numerele naturale de la 99 la 1, ordonate descrescător. Numim inversiune a lui v o
pereche (i, j) cu proprietatea că i < j și v[i] > v[j]. Câte inversiuni are vectorul v?
a)4950 b) 4851 c) 4753 d) 5050

Subiect · pagina 5

1
FIZICĂ – Varianta 4
1. Un corp este aşezat în vârful unui plan înclinat fix având unghiul de înclinare
α . Coeficientul de
frecare între corp şi plan este
μ iar acceleraţia gravitaţională este g . Corpului i se imprimă viteza 0V
în lungul planului spre baza acestuia. Ştim că
α
μ tan> şi neglijăm frecarea cu aerul. Care din
afirmaţiile de mai jos este adevărată?
a) Corpul se mişcă
rectiliniu uniform
spre baza planului
b) Dacă lungimea
planului înclinat este
( )
α
α
μ sin-cosg
V 2
0
=L
atunci corpul se opreşte
pe planul înclinat.
c) Dacă lungimea
planului înclinat este
( )
α
α
μ sin-cos3g
V2
0
=L
atunci corpul se opreşte
pe planul înclinat.
d) Corpul capătă o
acceleraţie orientată
în lungul planului
spre baza acestuia
2.
În circuitul din figură se cunosc valorile 1E , 1r , 2r şi 12 3EE = . Ce valoare
trebuie să aibă rezistenţa R pentru ca tensiunea CBBC VVU −= între
punctele B şi C să fie egală cu tensiunea electromotoare 1E ? Se
neglijează rezistenţa conductoarelor de legătură.
a) 21rrR = b)
2
21 rr
R +
= c) ( )213 rrR += d) 21 rrR +=
3. O cantitate de gaz ideal este supusă unei transformări cvasistatice
izoterme în care presiunea gazului creşte. Ce se întâmplă cu densitatea gazului în timpul acestei
transformări?
a) creşte b) rămâne
neschimbată
c) nu sunt
informaţii suficiente
pentru a afla ce se
întâmplă cu
densitatea
d) scade
4.
O cantitate de gaz ideal monoatomic este supusă unei transformări
ciclice (vezi figura) formată din transformarea 1-2 în care presiunea
variază liniar cu volumul, transformarea adiabatică 2-3 şi
transformarea izotermă 3-1. În transformarea 3-1 temperatura are
valoarea 1T iar în starea 2 valoarea 2T . Calculaţi, în funcţie de cele
două temperaturi, randamentul unui motor termic care ar funcţiona
conform acestui ciclu. Căldura molară a procesului 1-2 are valoarea
R2 , unde R este constanta universală a gazelor ideale.
a)
1
2
1
21
ln
1
T
T
T
TT −
+=
η b) ( )
2
1
2
21
ln
3
5
1
T
T
T
TT −
−=
η c)
1
2
1
2
ln
1
T
T
T
T
+=
η d)
1
2
1 T
T
−=
η
5. Două gaze ideale având aceeaşi masă se introduc într-o incintă în care se vor amesteca. Cele două gaze
au masele molare 1
μ şi 2
μ . Ce masă molară medie va avea amestecul celor două gaze?
a)
21
21
μ
μ
μμ
μ +
=am b) 2
21
μ
μ
μ +
=am c) 21
μμ
μ =am
d) 21
212
μ
μ
μμ
μ +
=am
V
p
1
2
3

Subiect · pagina 6

2
6. La bornele unei baterii este conectat un reostat. Pentru
diferite valori ale rezistenţei reostatului se măsoară
puterea electrică P disipată pe reostat şi intensitatea I a
curentului electric prin circuit. În figură este reprezentată
grafic, cantitativ, dependenţa P-I. Maximul acestei
dependenţe corespunde valorilor de 0,5625W şi 0,75A.
Valorile tensiunii electromotoare E şi rezistenţei interne
r ale bateriei sunt:
a) Ω=
=
1
25,2
r
VE b) Ω=
=
1
5,1
r
VE c) Ω=
=
1
9
r
VE d) Ω=
=
5,1
5,4
r
VE
7. Două voltmetre având rezistenţele 1VR şi 2VR se conectează în serie la bornele unei surse de tensiune
constantă. Raportul tensiunilor indicate de cele două voltmetre este:
a) 1
1
2 =
U
U b)
2
1
1
2
V
V
R
R
U
U = c)
1
2
1
2
V
V
R
R
U
U = d)
1
2
2
1
1
2
V
V
V
V
R
R
R
R
U
U +=
8. Două bile cu masele 1m şi 2m se deplasează una după alta spre dreapta (bila 1 este în stânga şi bila 2 în
dreapta) pe o suprafaţă orizontală netedă. Bila 1 are viteza V2 şi bila 2 are viteza V , ambele viteze
fiind măsurate faţă de Pământ. Bila 1 ajunge din urmă bila 2 şi se ciocnesc perfect elastic,
unidimensional. Ce valoare trebuie să aibă raportul maselor 12 mm astfel încât după ciocnire bila 2 să
capete viteza 2/3V faţă de Pământ?
a) 2
3
1
2 =
m
m b) 3
5
1
2 =
m
m c) 3
2
1
2 =
m
m d) 3
1
2 =
m
m
9. Un corp punctiform este aruncat vertical în sus de la suprafaţa Pământului, ajunge la înălţimea maximă
şi revine pe suprafaţa Pământului. Notăm cu 321 ,, aaa şi 321 ,, VVV modulele acceleraţiilor şi vitezelor
momentane ale corpului faţă de Pământ într-un moment din timpul urcării, în momentul atingerii
punctului de înălţime maximă şi, respectiv, într-un moment din timpul coborârii. Acceleraţia
gravitaţională din zona respectivă este g . Neglijăm forţele de frecare cu aerul. Care din afirmaţiile de
mai jos sunt adevărate?
a)
0,0
0,0
0,0
33
22
11
≠=
==
≠=
Va
Va
Va
b)
0,
0,
0,
33
22
11
≠=
==
≠=
Vga
Vga
Vga
c)
0,
0,
0,
33
22
11
≠=
≠=
≠=
Vga
Vga
Vga
d)
0,
0,0
0,
33
22
11
≠=
==
≠=
Vga
Va
Vga
10. Un conductor cilindric are diametrul m108,6 5
π−
×=Φ , aria secţiunii transversale constantă,
rezistivitatea electrică m107,1 8 Ω×= −
ρ şi lungimea km1=l . Ce valoare are rezistenţa electrică R a
conductorului?
a)
R =
πΦ2
4
ρl = 0, 01Ω b) R = 4
ρl
πΦ2 = 1Ω c) R = 4
πρl
Φ2 = 3,14Ω d) R =
ρπΦ2
4l = 2, 9x10−17 Ω
11. Aerul conţine cu preponderenţă azot şi are o masă molară medie g/mol29=
μ . Ce masă de aer se
găseşte într-o cameră în formă de paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile 3
m455 ×× în condiţii
normale de presiune şi temperatură? ( Pa,105
0 =p K)J/(mol31,8,C00 ×== Rt ! ). Consideraţi că aerul
se comportă ca un gaz ideal în condiţiile date.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
P (W)
I (A)

Subiect · pagina 7

3
a) kg8,127≈m b) kg28,1≈m c) kg8,12≈m d) g128,0≈m
12. În notaţiile din grila de răspuns indicii adpVT ,,, atribuiţi mărimii fizice adpVTM ,,, se referă la
transformările simple cvasistatice (izotermă, izocoră, izobară şi adiabatică) la care este supusă o
cantitate de gaz ideal. Care dintre afirmaţii sunt simultan adevărate? Notaţiile sunt cele uzual folosite în
manuale.
a)
( )
( )12
12
2
1
0
ln
TTCU
TTCQ
Q
p
p
RTL
Vp
Vad
V
T
−=Δ
−−=
=
=
υ
υ
υ
b)
( )
( )
( )12
12
12
1
2
ln
TTCQ
TTCQ
TTCL
V
V
RTQ
VV
pp
Vad
T
−=
−=
−=
= υ
υ
υ
υ
c)
( )12
0
0
0
TTCU
Q
L
U
Vp
ad
V
T
−=Δ
=
=
=Δ
υ
d)
( )
( )
( )12
12
12
0
VVpL
TTCL
L
TTCQ
p
Vad
V
VT
−=
−−=
=
−=
υ
υ
13. Randamentul unui circuit format dintr-o baterie cu rezistenţa internă Ω= 1r şi un rezistor cu
rezistenţa Ω= 3R , are valoarea:
a) %3,33=
η b) %5,37=
η c) %50=
η d) %75=
η
14. Un corp punctiform de masă m se află într-un punct iniţial A situat la înălţimea h faţă de suprafaţa
Pământului. Corpul este deplasat spre un punct final B, situat pe suprafaţa Pământului, în trei moduri
diferite. În primul caz este deplasat vertical în jos. În al doilea caz este deplasat oblic în jos până atinge
suprafaţa Pământului într-un punct C (BC= d ) după care este tras pe orizontală spre B. În al treilea caz
este tras în sus deasupra punctului A într-un punct D (AD=d1) după care este deplasat pe verticală spre
B. Ce expresie are lucrul mecanic ( )AB
G
L ! efectuat de greutatea corpului în cele trei cazuri? Se cunoaşte
acceleraţia gravitaţională g din zona respectivă.
a)
L !
G1
AB( ) = mgh
LG 2
AB( ) = mg h + d( )
LG3
AB( ) = mg h + d1( )
b)
( )
( )
( ) ( )13
2
1
dhmgL
mghL
mghL
AB
G
AB
G
AB
G
+=
=
=!
c)
( )
( )
( ) mghL
mghL
mghL
AB
G
AB
G
AB
G
=
=
=
3
2
1
!
d)( )
( )
( ) ( )13
22
2
1
dhmgL
dhmgL
mghL
AB
G
AB
G
AB
G
−=
+=
=!
15. Pe podeaua unui lift se află un corp de masă m . Când liftul este în repaus faţă de Pământ corpul apasă
asupra podelei cu forţa 1F . Când liftul este tras vertical în sus cu viteza constantă V faţă de Pământ
corpul apasă asupra podelei cu forţa 2F . Când liftul este tras vertical în sus cu viteza constantă V2
faţă de Pământ corpul apasă asupra podelei cu forţa 3F . Care din afirmaţiile de mai jos sunt adevărate?
a)
23
1
2FF
mgF
=
= b) mgFF
mgF
≠=
=
23
1 c) 321 FFF == d)
23
1
> FF
mgF =
Deschide documentul original
Barem · 1 pagină

Barem · pagina 1

Universitatea din București 20.07.2019
Facultatea de Matematică și Informatică
Concursul de admitere iulie 2019
Domeniul de licență - Calculatoare și Tehnologia Informației
Matematică / Informatică / Fizică
Barem (toate variantele)
Varianta 1 Varianta 2 Varianta 3 Varianta 4
M I F
1 C B D
2 A C C
3 B B C
4 C C D
5 D D A
6 D A B
7 A C B
8 C C D
9 B D B
10 B C A
11 C A C
12 B B A
13 D D D
14 A C A
15 D D C
M I F
1 B D D
2 D D A
3 D D B
4 A B D
5 C D A
6 B C B
7 C A C
8 A A A
9 D B B
10 C A D
11 A A C
12 C C D
13 A D B
14 B D C
15 B C A
M I F
1 A A D
2 D B C
3 C A C
4 B D A
5 A A B
6 B D B
7 B A B
8 C C D
9 A B C
10 C A A
11 A A B
12 C B C
13 B B D
14 D C A
15 D D A
M I F
1 C B B
2 A C D
3 A C A
4 B B A
5 D C D
6 D A B
7 B D C
8 A B D
9 D C B
10 C A B
11 D B A
12 B B C
13 A A D
14 C D C
15 B B C
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2019Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa Examen de admitere · 2019Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 2Deschide fișa Examen de admitere · 2019Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 3Deschide fișa Examen de admitere · 2019Informatică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2019Matematică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2019 pentru Matematică, Informatică și Fizică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.