Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

PDF

Sursa: Facultatea de Matematică și Informatică – UniBuc

Subiect — acces directBarem — acces direct

Examen de admitere · Matematică, Informatică și Fizică · 2017

Facultatea de Matematică și Informatică · UniBuc

Înapoi la arhivă

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 6 pagini

Subiect · pagina 1

Universitatea din Bucure¸sti 16.07.2017
Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Concursul de admitere iulie 2017
Domeniul de licent¸˘a – Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Matematic˘a (Varianta 4)
1. Fie dreapta d de ecuat¸ie x + y = 0 ¸si punctele A(4, 0) ¸si B(0, 3). Valoarea minim˘a a sumei
M A2 + M B2 pentru M ∈ d este:
A 101
4 B 99
4 C 25 D 7
2. Triunghiul care are laturile 32, 28 ¸si 15 este:
A isoscel B ascut¸itunghic C obtuzunghic D dreptunghic
3. Mult¸imea tuturor valorilor parametrului real α pentru care (cos α − i sin α)(cos 5α + i sin 5α) ∈ R
este:
A {kπ | k ∈ Z} B {kπ
2 | k ∈ Z} C {kπ
4 | k ∈ Z} D {2kπ
3 | k ∈ Z}
4. Parametrul real m pentru care vectorii ~a = (m + 1)~i + 3m~j ¸si ~b = (m − 1)~i + m~j sunt perpendiculari
¸si au acea¸si lungime este:
A 2 B 1
2 C 0 D −1
2
5. ˆIn planul de coordonate xOy se consider˘a punctele A(1, 3), B(0, 1) ¸si C(3, 1). Coordonatele orto-
centrului triunghiului ABC sunt:
A (0, 0) B (1, 3) C (1, 3
2 ) D (1, 2)
6. Fie m ¸si M valorile funct¸iei f : R → R, f (x) = x3 − 3x + 1 ˆın punctele de extrem local. Atunci
valoarea produsului mM este:
A −3 B 0 C −1 D 3
7. Fie funct¸ia f : R → R definit˘a prin f (0) = a ¸si f (x) = x−1(ex2
− 1) pentru orice x 6 = 0. Valoarea
parametrului real a pentru care funct¸ia f este continu˘a pe R este:
A e B 2 C 0 D 1

Subiect · pagina 2

8. Dac˘a (an)n∈N∗ este ¸sirul cu termenul general an =
n∫
1
x − 1
x + 1 dx, ∀ n ∈ N∗ atunci valoarea limitei
l = lim
n→∞
an
n este:
A +∞ B 1 C 1
2 D 0
9. Fie funct¸ia f : R → R definit˘a prin f (x) = xex. Panta tangentei la graficul funct¸iei ˆın punctul de
abscis˘a x = −1 este:
A 2
e B −1 C 0 D −1
e
10. Fie f : (0, ∞) → R, f (x) = arctg x − ln x. Un interval I ˆın care ecuat¸ia f (x) = 0 are o solut¸ie
real˘a este:
A I = (e2, ∞) B I = (0, 1) C I = (1, e) D I = (e, e2)
11. Ecuat¸ia log2x + log4x + log8x = 11 are solut¸ia:
A x = log14 11 B x = 64 C x = 32 D x = 12
12. Dac˘a z este un num˘ar complex pentru care z2 = √7 + 3i, atunci modulul lui z este:
A −2 B 4 C 2 D 1
13. Dac˘a A =
( 1 2
2 3
)
∈ M2(R), atunci determinantul matricei A2017 este:
A −1 B 0 C 1 D 2017
14. Num˘arul solut¸iilor reale ale ecuat¸iei x4 + 2x3 + 2x + 1 = 0 este:
A 4 B 0 C 1 D 2
15. Num˘arul funct¸iilor f : {0, 1, 2} 7 → {0, 1, 2, 3, 4, 5} pentru care f (0) + f (1) + f (2) este impar este:
A 81 B 216 C 27 D 108
Timp de lucru total 3 ore, ˆın care este inclus˘a ¸si rezolvarea celui de-al doilea subiect, la
alegere dintre Informatic˘a ¸si Fizic˘a.

Subiect · pagina 3

Universitatea din Bucureşti 16.07.2017
Facultatea de Matematică şi Informatică
Concursul de admitere iulie 2017
Domeniul de licenţă - Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei
Informatică (Varianta 4)
Toate secvențele de cod (C/C++/Pascal) din subiect folosesc variabile anterior declarate de tipul corespunzător.
1. Utilizând metoda backtracking se generează toate permutările mulțimii {1, 2, 3, 4, 5} în ordine lexicografică.
Primele cinci soluții generate sunt 12345, 12354, 12435, 12453, 12534. Spunem că o permutarea p a mulțimii
{1, 2, 3, 4, 5} are numărul de ordine k dacă este a k-a permutare generată astfel. Permutarea 12354 are numărul
de ordine 2, iar permutarea 12534 are numărul de ordine 5. Care este numărul de ordine al permutării 51423?
100 103 105 101
2. Se consideră următoarea secvenţă de cod, în care variabilele i,j,x,k sunt de tip întreg.
k=0; x=1;j=1;
for(i=1;i<=105;i++){
k++;
if (k == j)
{x++; k=0;j++;}
}
k:=0; x:=1; j:=1;
for i:=1 to 105 do
begin k:=k+1;
if k=j then
begin x:=x+1; k:=0; j:=j+1; end;
end;
Care este valoarea variabilei x după execuţia acestei secvenţe de cod?
14 15 105 10
3. Se consideră următoarea funcţie:
int calc(int n,int d){
if(n<=2) return d;
if(n%d==0) return calc(n/d,d);
else return calc(n,d+1);
}
function calc(n:integer ; d:integer):integer;
begin
if n<=2 then calc:=d
else
if n mod d=0 then calc:=calc(n div d,d)
else calc:=calc(n,d+1);
end ;
Ce returnează apelul calc(n,2), unde n este un număr natural cu n > 1 ?
cel mai mare divizor prim al lui n puterea la care apare 2 în
descompunerea în factori primi a lui n
n - 1 cel mai mare divizor al lui n
4. Se consideră o stivă şi o coadă iniţial vide. Se introduc pe rând în coadă primele 5 pătrate perfecte nenule, în
ordine crescătoare. Se extrag apoi din coadă două elemente și se adaugă în stivă, în ordinea în care au fost
extrase. Care este elementul din vârful stivei după executarea acestor operaţii?
4 25 9 1
5. În următoarea secvență de cod, x este o variabilă care memorează un număr întreg, st, dr, mijl și gasit sunt
variabile de tip întreg, iar v este un vector cu 20 elemente numere întregi, primul element fiind pe poziția 1.
Vectorul v are elementele ordonate crescător. Secvența de cod caută numărul memorat în x în vectorul v, folosind
metoda căutării binare.
st=1; dr=20;gasit=0;
while((st<=dr) && (gasit==0)){
mijl=(st+dr)/2;
printf(“%d “, v[mijl]); | cout<<v[mijl]<<" ";
if(v[mijl]==x) gasit=mijl;
else
if(v[mijl]>x) dr=mijl-1;
else st=mijl+1;
}
st:=1; dr:=20;gasit:=0;
while (st<=dr) and (gasit=0) do
begin
mijl:=(st+dr) div 2;write(v[mijl],' ');
if v[mijl]=x then gasit:=mijl
else
if v[mijl]>x then dr:=mijl-1
else st:=mijl+1;
end;
Care dintre următoarele variante nu poate fi rezultatul afişat de această secvenţă de cod?
10 15 20 16 18 10 25 17 11 25 10 10 20 30
6. Se consideră următoarea secvenţă de cod, în care variabilele i și j sunt de tip întreg şi variabila s poate memora
un şir de cel mult 20 de caractere:
strcpy(s,"calculatoare");
i=0; j=strlen(s);
while(j>i){
j=j-i;i++;
}
i=strchr(s,s[i])-s+1;
s:='calculatoare' ;
i:=0; j:=length(s);
while j>i do
begin j:=j-i; inc(i); end;
i:=pos(s[i+1],s);
Care este valoarea memorată în variabila i după executarea secvenţei de cod?
2 3 5 1
A B C D
A B C D
A B
C D
A B C D
A B C D
A B C D

Subiect · pagina 4

7. Se consideră următoarea secvenţă de cod, în care variabilele k şi n sunt de tip întreg.
k=0;
while(n>0){
if(n%2==0)
{k++; n=n/10; }
else k--;
n=n/10;
}
k:=0;
while n>0 do
begin if n mod 2=0 then
begin k:=k+1; n:=n div 10; end
else k:=k-1;
n:=n div 10;
end;
Ştiind că n memorează un număr natural de 4 cifre, care dintre următoarele valori nu poate fi valoarea memorată
de variabila k după execuţia acestei secvenţe de cod?
-1 -4 0 2
8. Fie n>1 număr natural. Care este numărul minim de muchii ale unui graf neorientat cu 2n noduri care are exact
două componente conexe, cele 2 componente conexe fiind grafuri complete?
n(n-1)/2 2n(n-1) (2n-1)(n-1) n(n-1)
9. Fie v un vector de n elemente întregi, pe poziții numerotate de la 1 la n și secvența de cod de mai jos care
realizează ordonarea crescătoare a elementelor acestuia.
for (i = 1; i<n;i++)
for (j = i+1; j<=n; j++)
if (v[i] > v[j]) {
aux = v[i]; v[i] = v[j]; v[j] = aux;
}
for i := 1 to n-1 do
for j : = i+1 to n do
if v[i] > v[j] then begin
aux := v[i]; v[i] := v[j]; v[j] := aux;
end;
Numărul de comparații între elementele lui v realizat de algoritmul de mai sus pe cazul cel mai favorabil este:
0 n-1 n(n-1)/2 n
10. Ştiind că în variabila întreagă x este memorat un număr natural de exact 4 cifre, stabiliţi care dintre următoarele
expresii este adevărată dacă şi numai dacă x este palindrom.
(x%10 == x/1000) && (x%100 == x/100) (x mod 10=x div 1000) and (x mod 100=x div 100)
x/100 == x%10*10 + x%100/10 x div 100=x mod 10*10+x mod 100 div 10
x%100 == x/100%10 + x/1000 x mod 100=x div 100 mod 10+x div 1000
x/100 == x%100 x div 100=x mod 100
11. Se dau matricele A și B de numere întregi. A are m linii și n coloane, B are n linii și p coloane. Numărul de
înmulţiri elementare între elementele matricelor A și B realizate de algoritmul clasic de înmulţire a celor două
matrice (bazat pe definiţia produsului a două matrice) este:
m*n + n*p m*n*p m + 2*n + p m + n + p
12. În următoarea secvență de cod a este un vector ordonat crescător cu n elemente(primul element este pe pozitia 1).
i = 1 ; s = 0 ;
while (i<=n) {
j = i + 1 ;
while (j<=n && a[i] == a[j]) j++;
s++ ;
i = j ;
}
i := 1 ; s := 0 ;
while i <= n do
begin j := i + 1 ;
while (j<=n) and (a[i] = a[j]) do j := j + 1;
s := s + 1 ;
i := j ;
end ;
Stabiliţi ce reprezintă valoarea memorată în variabila s şi ce tip de algoritm este din punct de vedere al complexităţii.
numărul de elemente distincte din a / algoritm pătratic numărul de valori consecutive din a / algoritm pătratic
numărul de valori consecutive din a / algoritm liniar numărul de elemente distincte din a / algoritm liniar
13. Într-un graf neorientat conex, distanța dintre două noduri u și v se definește ca fiind lungimea minimă a unui lanț
de la u la v. Statusul unui nod v se definește ca fiind suma distanțelor de la v la celelalte noduri. Care este
valoarea maximă pe care o poate avea statusul unui nod într-un graf conex neorientat cu n>1 noduri?
(n-1)2 n(n-1)/2 n(n+1)/2 n
14. Fie doi vectori a și b ordonați crescător cu na respectiv nb elemente. Prin algoritmul de interclasare se obține
vectorul ordonat care conține toate elementele din a și b. Pe cazul cel mai favorabil, numărul minim de
comparații între elementele celor doi vectori este:
max(na, nb) na + nb (na + nb)/2 min(na,nb)
15. Care este numărul maxim de frunze ale unui arbore binar (fiecare nod are cel mult 2 fii) cu 67 de noduri?
36 34 66 8
A B C D
C DBA
A B C D
A
B
C
D
A
B
C
D
A B C D
A B
C D
A B C D
A B C D
A B C D

Subiect · pagina 5

Universitatea din București 16.07.2017
Facultatea de Matematică și Informatică
Concursul de admitere iulie 2017
Domeniul de licență - Calculatoare și Tehnologia Informației
Fizică (Varianta 4)
1. Energia electrică pe care o consumă într-o secundă un rezistor de 2k pe care cade o tensiune
de 100V are valoarea:
A) JW 5 B) kJW 200 C) JW 20 D) JW 5000
2. Montajul din figură conţine o baterie cu tensiunea
electromotoare E şi rezistenţa internă neglijabilă, doi
rezistori identici fiecare având rezistenţa 2
R , un
reostat având rezistenţa R , cabluri de legătură de
rezistenţă neglijabilă şi un cursor care se poate
deplasa de-alungul reostatului. Când cursorul se află
la unul din capetele reostatului curentul prin baterie
are intensitatea 1I iar când cursorul este la mijlocul
reostatului curentul prin baterie are intensitatea 2I .
Expresiile celor două intensităţi în funcţie de E şi R
sunt:
A) R
E
I
R
E
I 3
2
,
3
4 21  B) R
E
I
R
E
I 6
,
9 21  C) R
E
I
R
E
I 2
,
3 21  D) R
E
I
R
E
I 5
3
,
3
5 21 
3. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r se conectează un
voltmetru cu rezistenţa internă VR .Ce valoare are tensiunea măsurată de voltmetru?
A) VU 0 B) VR
r
E
U  C) E
rR
R
U
V
V

 D) EU 
4. Un circuit serie este format dintr-o baterie cu rezistenţa internă neglijabilă, un rezistor cu
rezistenţa de 4, un ampermetru cu rezistenţa AR şi un rezistor R pe care se disipă o putere
de 1W. Dacă se scoate ampermetrul din circuitul iniţial (rămânând în serie bateria, rezistenţa
de 4 şi rezistorul R ) şi se conectează în paralel cu rezistorul R , se constată că puterea
disipată pe rezistorul R este tot de 1W. Ce valoare are intensitatea curentului prin
ampermetru în cazul al doilea (când este conectat în paralel cu R )?
A) 1A B) 0,25A C) 4A D) 0,5A
5. O secţiune a unui rezistor cu rezistenţa R este străbătută în intervalul de timp
 de sarcina
electrică q . Ce expresie are tensiunea între capetele acestui rezistor?
A)
qRU  B)
q
R
U  C) q
R
U

 D)

Rq
U 
6. Simbolul unităţii de măsură a puterii electrice în sistemul internaţional de unităţi este
“W”.Această unitate de măsură este echivalentă cu:
A) As B) 2
VA C) A D) 12 
V
7. Nouă becuri identice, fiecare având rezistenţa R , sunt conectate în paralel. Rezistenţa
echivalentă a acestei grupări are valoarea:
A) R9 B) 9
R C) 3
R D) R3

Subiect · pagina 6

1A
4A
3A
?
8. De câte ori creşte rezistenţa unui conductor metalic când este încălzit de la temperatura de 0˚C
la 100˚C? Coeficientul de variaţie a rezistenţei cu temperatura este 13
104 
 grad
 .
A) 2
0

R
R B) 4,1
0

R
R C) 5.0
0

R
R D) 100
0

R
R
9. Ce intensitate are curentul ce trece prin filamentul unui bec de 100W când acesta este conectat
la reţea? (U=220V)
A) AI 45,0 B) AI 2,2 C) AI 2 D) mAI 45,0
10. Un rezistor este introdus într-un cuptor care menţine constantă temperatura în incintă. După ce
s-a ajuns la echilibru termic (temperatura 1T ) capetele rezistorului sunt conectate la o sursă
de tensiune electromotoare şi prin el începe să circule curent electric. Care din afirmaţiile de
mai jos este adevărată?
A) Rezistorul nu
consumă energie
electrică şi nu se
încălzeşte
B) Rezistorul consumă
energie electrică şi se
încălzeşte până la o
temperatură 2T  1T
C) Rezistorul consumă
energie electrică dar nu
se încălzeşte
D) Rezistorul nu consumă
energie electrică dar se
încălzeşte până la o
temperatură 2T  1T
11. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r se conectează
un rezistor cu rezistenţa nrR  . Raportul dintre tensiunea 0U între borne, măsurată cu un
voltmetru ideal, şi tensiunea U între borne, măsurată cu un voltmetru cu rezistenţa
rnRV
2
 , este 20182017
1201820170



U
U . Determinaţi valoarea lui n .
A) 2016n B) 2018n C) 2015n D) 2017n
12. Bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare VE 5,4 şi rezistenţa internă  1r sunt
legate printr-un fir conductor de rezistenţă neglijabilă. Valoarea tensiunii măsurate de un
voltmetru conectat între bornele bateriei este:
A) U = V2,4 B) VU 0 C) U = V7,4 D) VU 5,4
13. Un conductor cilindric din cupru are lungimea de 2m şi aria secţiunii transversale 1,7cm2 . Ce
rezistenţă electrică are acest conductor? Rezistivitatea electrică a cuprului are valoarea
1,7x10-8 m.
A)  6
102 B) m20 C)  12
10445,1 D) m2,0
14. La bornele unei baterii având tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r este conectat
un rezistor cu rezistenţă variabilă R . Pentru ce valoare a lui R se obţine transferul maxim de
putere de la sursă către consumatorul de rezistenţă R ? Ce expresie are puterea maximă maxP
transferată?
A)
r
E
P
rR
4
2
2
max 
 B)
r
E
P
rR
4
2
max 
 C)
r
E
P
rR
2
max
4

 D)
r
E
P
rR
2
2
max 

15. Într-un nod de reţea se intersectează patru curenţi
electrici cu sensurile indicate în figură şi având
intensităţile de 4A, 1A şi 3A. Ce sens are curentul
electric şi ce valoare are intensitatea curentului
electric prin ramura indexată în figură cu semnul
“?”
A) Înspre nod, 2A B) Dinspre nod, 8A C) Înspre nod, 8A D) Dinspre nod, 3A
Deschide documentul original
Barem · 1 pagină

Barem · pagina 1

Universitatea din București 16.07.2017
Facultatea de Matematică și Informatică
Concursul de admitere iulie 2017
Domeniul de licență - Calculatoare și Tehnologia Informației
Matematică / Informatică / Fizică
Barem (toate variantele)
Varianta 1 Varianta 2 Varianta 3 Varianta 4
M I F
1 C C A
2 D D A
3 A C A
4 C C B
5 B A C
6 A A C
7 C A D
8 B C B
9 B A A
10 D C C
11 C B C
12 C D B
13 B D D
14 B C B
15 A B D
M I F
1 D D A
2 B D A
3 A A B
4 A D A
5 C B D
6 B A C
7 B D A
8 A B A
9 A D C
10 D C D
11 B D C
12 C B B
13 D B D
14 B C A
15 A A B
M I F
1 A B D
2 A C D
3 D D C
4 D C B
5 C A B
6 A D A
7 B A A
8 C C D
9 A A D
10 D B A
11 C A A
12 A C B
13 D A C
14 D B D
15 B A D
M I F
1 B D A
2 C B C
3 C A C
4 D A D
5 D C D
6 A B D
7 C C B
8 B D B
9 C C A
10 D B C
11 B B D
12 C D B
13 A B D
14 D D B
15 D B A
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2017Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa Examen de admitere · 2017Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 2Deschide fișa Examen de admitere · 2017Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 3Deschide fișa Examen de admitere · 2017Informatică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2017Matematică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2018Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2017 pentru Matematică, Informatică și Fizică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.