Pregătire cu un profesor
Glisează →Programează o ședință de cunoaștere
Subiect și barem
Sursa: Facultatea de Matematică și Informatică – UniBuc
Examen de admitere · Informatică · 2015
Facultatea de Matematică și Informatică · UniBuc
Înapoi la arhivăDespre acest subiect
Subiect oficial
Sursa documentelor: Facultatea de Matematică și Informatică – UniBuc. Verifică răspunsurile cu baremul după ce rezolvi subiectul.
Subiectul și baremul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect · 1 pagină
Subiect · pagina 1
Universitatea din Bucure¸sti 17.07.2015 Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a Concursul de admitere iulie 2015 Domeniul de licent¸˘a – Informatic˘a I. Algebr˘a. Fie num˘arul complex z = 1 + 2i. (a) S˘a se calculeze |1 + z| ¸si |z3|. (b) S˘a se arate c˘a pentru orice n ∈ N∗ num˘arul zn este de forma an + ibn cu an, bn ∈ Z. (c) S˘a se arate c˘a bn+2 − 2bn+1 + 5bn = 0 pentru orice n ∈ N∗. (d) Ar˘atat¸i c˘a zn /∈ R pentru orice n ∈ N∗. II. Analiz˘a. Fie f : R → R, f (x) = 3 √3x2 − 2x3 ¸si In = ∫ 1 0 xnf (x) dx, ∀ n ∈ N. (a) Studiat¸i derivabilitatea funct¸iei f ¸si determinat¸i punctele sale de extrem local. (b) Fie m ∈ (0, 1). Determinat¸i num˘arul de solut¸ii reale distincte ale ecuat¸iei f (x) = m. (c) Fie x0 ∈ (0, 1) ¸si xn+1 = f (xn), ∀ n ∈ N. Ar˘atat¸i c˘a (xn)n∈N este convergent ¸si determinat¸i lim n→∞ xn. (d) Ar˘atat¸i c˘a I1 − I2 = 1 8 . (e) Ar˘atat¸i c˘a ¸sirul (In)n∈N este descresc˘ator ¸si demonstrat¸i c˘a lim n→∞ In = 0. III. Geometrie. Pe laturile AB ¸si AC ale triunghiului ABC cu AB = 1, AC = 2, m(̂ BAC) = 30◦, se construiesc, spre exterior, triunghiurile echilaterale ABM ¸si ACN . (a) Calculat¸i lungimile segmentelor BC ¸si M N . (b) Fie D, E, F mijloacele segmentelor AM , AN ¸si BC. Ar˘atat¸i c˘a triunghiul DEF este echilateral. (c) Calculat¸i −→ AB · −→ AM ¸si −→ AB · −→ AN , apoi determinat¸i numerele x ¸si y pentru care are loc relat¸ia: −→ M N = x −→ AB + y −→ AC. IV. Informatic˘a. Se citesc numerele naturale nenule a, b, c, n, urmate de o secvent¸˘a de n numere naturale distincte, notat˘a cu s. (a) S˘a se scrie un program care afi¸seaz˘a toate perechile (x, y) cu proprietatea c˘a x ¸si y sunt numere diferite din secvent¸a s, care verific˘a ecuat¸ia ax2 + by2 = c. Exemplu: Dac˘a programul cite¸ste la intrare 1 1 25 5 3 18 5 0 4, atunci afi¸seaz˘a perechile (3,4) (4,3) (0,5) (5,0), nu neap˘arat ˆın aceast˘a ordine. (b) Dac˘a secvent¸a s citit˘a la intrare este format˘a din numere ˆın ordine cresc˘atoare, s˘a se scrie un program cˆat mai eficient care afi¸seaz˘a num˘arul de perechi (x, y) cu proprietatea de la punctul (a). S˘a se calculeze complexitatea timp a solut¸iei prezentate. Exemplu: Dac˘a programul cite¸ste la intrare 1 1 25 5 0 3 4 5 18, atunci afi¸seaz˘a 4. Not˘a: Programele vor fi scrise ˆıntr-unul dintre limbajele de programare studiate ˆın liceu (Pascal,C,C++). Pentru fiecare solut¸ie se vor descrie informal detaliile algoritmului folosit ¸si ale implement˘arii sub form˘a de pro- gram: semnificat¸ia variabilelor, a structurilor de date, a structurilor repetitive, a instruct¸iunilor condit¸ionale. Timp de lucru 3 ore.
Barem · 1 pagină
Barem · pagina 1
Universitatea din Bucure¸sti 17.07.2015 Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a Concursul de admitere iulie 2015 Domeniul de licent¸˘a - Informatic˘a Barem I. Algebr˘a. Oficiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p (a) |1 + z| = 2√2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p |z3| = 5√5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 p (c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 p (d) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p II. Analiz˘a. Oficiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p (a) Calculul lui f ′(x) pentru x 6 = 0 ¸si x 6 = 3/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p f nu este derivabil˘a ˆın 0 ¸si ˆın 3/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p x = 0 ¸si x = 1 sunt puncte de extrem local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p (b) Pentru m ∈ (0, 1) ecuat¸ia f (x) = m are 3 solut¸ii reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p (c) Monotonia ¸si m˘arginirea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p Determinarea limitei. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 p (d) Calculul integralei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p (e) Monotonia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p Calculul limitei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p III. Geometrie. Oficiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p (a) BC = √5 − 2√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 p M N = √5 + 2√3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 p (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 p (c) −→ AB · −→ AM = 1 2 , −→ AB · −→ AN = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 p x = −2 − 2√3, y = 2 + √3 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p IV. Informatic˘a. Oficiu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p (a) Afi¸sarea a cel put¸in unei perechi (dac˘a exist˘a) cu proprietatea din enunt¸ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p Afi¸sarea doar a unor perechi cu proprietatea din enunt¸ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p Afi¸sarea tuturor perechilor cu proprietatea din enunt¸ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p (b) Afi¸sarea corect˘a a num˘arului de solut¸ii, indiferent de complexitate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p Afi¸sarea corect˘a a num˘arului de solut¸ii ˆın timp cel mult O(n log n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p Afi¸sarea corect˘a a num˘arului de solut¸ii ˆın timp cel mult O(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p Calculul corect al complexit˘at¸ii timp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p Programele nu au gre¸seli de limbaj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p Claritatea rezolv˘arilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 p 1
Continuă pregătirea
Vezi arhiva completăAlte subiecte de la aceeași facultate
Examen de admitere · 2015Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa Examen de admitere · 2015Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 2Deschide fișa Examen de admitere · 2015Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 3Deschide fișa Examen de admitere · 2015Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 4Deschide fișa Examen de admitere · 2015Matematică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2016Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa
Răspunsuri directe
Ce trebuie să știi despre acest subiect?
Ce document de admitere este acesta?
Pagina prezintă examen de admitere din 2015 pentru Informatică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.
Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?
Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.
Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?
Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.