Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

PDF

Sursa: Facultatea de Matematică și Informatică – UniBuc

Subiect — acces directBarem — acces direct

Examen de admitere · Matematică, Informatică și Fizică · 2015

Facultatea de Matematică și Informatică · UniBuc

Înapoi la arhivă

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 6 pagini

Subiect · pagina 1

Universitatea din Bucure¸sti 19.07.2015
Facultatea de Matematic˘a ¸si Informatic˘a
Concursul de admitere iulie 2015
Domeniul de licent¸˘a – Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Matematic˘a (Varianta 4)
1. Fie A =
( 2 1
−1 4
)
∈ M2(R). Cˆate matrice X ∈ M2(R) exist˘a astfel ˆıncˆat AX = XA?
A una B niciuna C o infinitate D dou˘a
2. Num˘arul solut¸iilor complexe z ale ecuat¸iei z2 − 2z = −1 este:
A 1 B 0 C 2 D 3
3. Fie x1, x2 r˘ad˘acinile reale ale ecuat¸iei 2x2 + 5x + 1 = 0. Atunci x2
1(x2 + 1) + x2
2(x1 + 1) are valoarea:
A 4 B 1 C −1 D −4
4. Pe mult¸imea R a numerelor reale definim legea de compozit¸ie ∗ prin:
x ∗ y = ax + 5y + xy, oricare ar fi x, y ∈ R.
Operat¸ia ∗ este comutativ˘a dac˘a ¸si numai dac˘a:
A a = 4 B a = 3 C a = 6 D a = 5
5. Fie sistemul de ecuat¸ii ˆın numere ˆıntregi:
{ A2y−7
3x = 27A2y−8
3x
7C2y−7
3x = 27C2y−8
3x
Solut¸ia sistemului de ecuat¸ii este:
A x = 10, y = 8 B x = 12, y = 6 C x = 13, y = 5 D x = 11, y = 7
6. Num˘arul asimptotelor funct¸iei f : R∗ → R, f (x) = x − √|x2 + x|
x este:
A 4 B 1 C 3 D 2
7. Valoarea integralei
4∫
1
1
√xe√x dx este:
A 2(e−1 − e−2) B e−1 − e−2 C (e−1 − e−2)/2 D 4(e−1 − e−2)
8. Fie an =
n∫
1
1
x + 1 dx, ∀ n ∈ N∗. Valoarea limitei lim
n→∞
an
n este:
A 1 B 0 C ln 2 D +∞

Subiect · pagina 2

9. Mult¸imea valorilor lui m ∈ R pentru care ecuat¸ia 2 ln x + x2 − 4x + m = 0 are o unic˘a solut¸ie ˆın
intervalul (1, ∞) este:
A R B ∅ C (3, ∞) D (−∞, 3)
10. Toate valorile parametrului real a pentru care lim
n→∞
2n + 3n + an
3n + 4n = 0 sunt:
A a ∈ (−∞, 4) B a ∈ (0, 1) C a ∈ (−4, 4) D a ∈ [0, 4)
11. Cercul ˆınscris ˆıntr-un triunghi echilateral are raza de 2. Aria triunghiului este egal˘a cu:
A 24√3 B 4π C 12√3 D 12
12. ˆIn trapezul ABCD cu AB ‖ CD ¸si m(̂ BAD) = 90◦, se ¸stie c˘a 2AB = CD ¸si c˘a AC ⊥ BD.
Valoarea lui AC
BD este:
A √2 B 2√2 C 2 D 1
13. Dac˘a cos (π
3 + b) = 0, atunci sin (π
6 + 2b) este egal cu:
A 0 B −√3
2 C 1
2 D 1
14. Dreapta (a − 2)x + 4y − b = 0 cont¸ine punctul A(1, 2) ¸si este paralel˘a cu dreapta x − 2y + 5 = 0
pentru:
A a = 3, b = 9 B a = 4, b = 10 C a = −4, b = 2 D a = 0, b = 6
15. Se consider˘a un triunghi ABC ¸si punctele M ¸si N astfel ca −−→
AM = 1
3
−→
AB ¸si −−→
AN = 1
2
−→
AC. Vectorul
−−→
M N este egal cu:
A 2−→
AC − 3−→
AB B 1
2
−→
AC − 1
3
−→
AB C 1
3
−→
AB − 1
2
−→
AC D −→
AB + 1
2
−→
AC
Timp de lucru 3 ore.

Subiect · pagina 3

Universitatea din București 19.07.2015
Facultatea de Matematică și Informatică
Concursul de admitere iulie 2015
Domeniul de licență - Calculatoare și Tehnologia Informației
Informatică (Varianta 4)
1. Ce valoare are expresia a/b/c*d-a pentru a = 36, b = 6, c = 3, d = 4?
-38 36 -28 40
2. Se consideră următoarea funcție recursivă:
int f(int n)
{ if (n == 1) return 0;
else if (n == 2) return 1;
else return f(n-2) + f(n–1);
}
function f(n : integer) : integer;
begin if n = 1 then f := 0
else if n = 2 then f := 1
else f:=f(n-2)+f(n-1)
end;
Câte apeluri recursive vor fi făcute pentru n = 5 (apelul inițial f(5) nu se consideră)?
14 8 4 apelul f(5) nu se termină
3. Se dă următorul program:
for (i = 0; i < n; ++i)
{ ok = 1;
for (j = 0; j < n - 1; ++j)
if (v[j] < v[j+1])
{ aux = v[j];
v[j] = v[j+1];
v[j+1] = aux;
ok = 0;
}
if (ok == 1) break;
}
for i := 0 to n-1 do
begin ok := 1;
for j := 0 to n – 2 do
if v[j] < v[j+1] then
begin aux := v[j];
v[j] := v[j+1];
v[j+1] := aux;
ok := 0;
end;
if ok=1 then break;
end;
Pentru care din următorii vectori programul face mai puține interschimbări:
v = [1 2 3 4] v = [10 9 8 5 4 3 2 1] v = [2 120 44 56 64 82] v = [1 4 9 23 6 71 44]
4. Se consideră următoarea secvență de cod. Ce reprezintă nr pentru n?
nr = 0;
while (n)
{ nr += (n & 1);
n = n >> 1;
}
nr := 0;
while (n > 0) do
begin nr := nr + (n AND 1);
n := n SHR 1;
end;
numărul de biţi din reprezentarea binară a lui n reprezentarea binară a lui n
numărul de biţi de 0 din reprezentarea binară a lui n numărul de biţi de 1 din reprezentarea binară a lui n
5. Se consideră definite patru variabile întregi cu valorile a = 5, b = 3, c = 1, d = 3.
Câte dintre expresiile următoare au valoarea 0 (C/C++), respectiv false (Pascal)?
(a < b) || c
((b == d) && c) || (a >= b)
c && (d > b)
(a > b) || !(d < a)
(a < b) OR c
((b = d) AND c) or (a >= b)
c AND (d > b)
(a > b) OR NOT (d < a)
1 3 2 0
6. Ȋnălțimea unui arbore binar este dată de numărul maxim de noduri de pe un drum de la rădăcină la oricare
dintre frunze. Numărul maxim de noduri dintr-un arbore binar de inălțime h este:
2 * (h + 1) 2h-1 – 1 2h+1 - 1 2h - 1
7. Se consideră următoarea secvență de cod, unde z este o variabila globală inițiată la valoarea 10:
int s(int x)
{ z –= x;
return (x * x);
}
function s (x : integer);
begin z := z – x;
s := x * x;
end;
Valoarea returnată prin apelarea s(10) şi valoarea variabilei globale z după apel sunt:
10 10 100 10
10 0 100 0
A B
C D
A B
C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D

Subiect · pagina 4

8. Se consideră polinomul p(x) = a0 + a1x + a2x2 +a3x3 unde ai este nenul pentru orice i. Numărul minim de înmulțiri
necesar pentru evaluarea polinomului p în punctul x este (ridicările la puteri sunt considerate înmulțiri repetate):
3 6 5 8
9. Cum se numește o matrice pătratică cu proprietatea că pentru orice pereche de indici (i,j) avem relația:
a[i][j] == a[j][i] a[i,j] = a[j,i]
matrice inferior triunghiulară matrice superior triunghiulară
matrice simetrică faţă de diagonala principală matrice identitate
10. Se consideră patru funcții cu scopuri diferite, fiecare folosind o singură structură repetitivă de tipul for în cadrul
căreia este executat același set de instrucțiuni. Dacă cele patru structuri repetitive for sunt cele de mai jos, iar n este
dimensiunea intrării (pozitivă), care dintre funcții este cea mai eficientă din punct de vedere al duratei de execuție?
i) for(i = 0; i < n; i++)
ii) for(i = 0; i < n; i += 2)
iii) for(i = 1; i < n; i *= 2)
iv) for(i = n; i > -1; i /= 2)
i) for i := 0 to n - 1 do i := i + 1;
ii) for i := 0 to n - 1 do i := i + 2;
iii) for i := 1 to n - 1 do i := i * 2;
iv) for i := n downto 0 do i := i / 2;
iii) ii) i) iv)
11. Se consideră următoarea secvență de cod:
a = 12; b = 20; i = 0; j = 3;
do
{ switch(a)
{ case 1: j++; break;
case 12: i++; break;
default: j = j;
}
b - -;
} while (b >= 0);
a := 12; b := 20; i := 0; j := 3;
repeat
case a of
1: j := j + 1;
12: I := I + 1;
else j := j;
end;
b := b – 1;
until b < 0;
Valorile variabilelor i şi b după execuţia secvenţei sunt:
21 0 20 -1 21 -1 20 0
12. Ce calculează funcția f2 definită mai jos?
int f1(int x, int y)
{ if (y == 0) return 0;
return (x + f1(x, y-1));
}
int f2(int a, int b)
{ if (b == 0) return 1;
return f1(a, f2(a, b-1));
}
function f1(x:integer,y:integer):integer
begin if y = 0 then f1 := 0
else f1 := x + f1(x, y-1);
end;
function f2(a:integer,b:integer):integer
begin if b = 0 then f2 := 1
else f2 := f1(a, f2(a, b-1));
end;
ab ba a * b a + a * b
13. Se consideră un graf neorientat cu 6 vârfuri, al cărui vector de muchii este M = {(1,2), (2,3), (3,4), (3,5), (5,6)}.
Care este nodul rădăcină pentru ca arborele astfel obţinut să aibă înălţime minimă?
5 3 4 6
14. Parcurgerile în inordine și preordine ale unui arbore binar sunt d b e a f c g și respectiv a b d e c f g.
Parcurgerea în postordine a aceluiași arbore este:
d e f g b c a d e b f g c a e d b f g c a e d b g f c a
15. Se consideră următoarea secvență de cod care încearcă să găsească un element x într-un vector y folosind
căutare binară (x este un întreg, iar y un vector de întregi).
i = 0; j = 9;
do
{ k = (i + j)/2;
if( y[k] < x) i = k;
else j = k;
} while (y[k] != x && i < j);
if(y[k] == x) printf ("x a fost gasit ");
else printf ("x nu a fost gasit ");
i := 0; j := 9;
repeat
k := (i + j)/2;
if y[k] < x then i := k
else j := k;
until (y[k] = x OR i >= j);
if y[k] = x then writeln ("x a fost gasit ")
else writeln ("x nu a fost gasit ");
Pentru care dintre următoarele valori ale lui x și y execuția secvenței de cod de mai sus nu se termină niciodată?
y = [1 3 5 7 9 11 13 15 17 19] și x < 1 y = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] și x < 10
y = [2 2 2 2 2 2 2 2 2 2] și x > 2 y = [2 4 6 8 10 12 14 16 18 20] și 2 < x < 20 și x este par
A B
C D
A B
C D
A B C D
A B C D
A B C D
C DA B
A B C D
A B C D

Subiect · pagina 5

Universitatea din București 19.07.2015
Facultatea de Matematică și Informatică
Concursul de admitere iulie 2015
Domeniul de licență - Calculatoare și Tehnologia Informației
Fizică (Varianta 4)
1. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r este conectat un rezistor având
rezistenţa electrică R , pe acesta disipându-se puterea electrică P . Ce valoare trebuie să aibă R , astfel încât,
atunci când în circuit se conectează în serie încă un rezistor identic cu primul, puterea debitată pe ansamblul
celor doi rezistori să aibă aceeaşi valoare P ?
A) 2
r
R = B) rR 2= C) 2rR = D) 2
2r
R =
2. Simbolul unităţii de măsură a puterii electrice, în sistemul internaţional de unităţi, este:
A) J B) W C) mol D)kg
3. Un număr n de baterii sunt legate în serie. Se cunoaşte tensiunea electromotoare şi rezistenţa internă pentru
fiecare baterie. Parametrii grupării echivalente serie au valorile:
A)
∑
∑
=
=
=
=
n
i
iech
n
i
iech
rnr
EnE
1
1 B)
∑
∑
=
=
=
=
n
i
iech
n
i
iech
rr
EE
1
1 C)
∑
∑
=
=
=
=
n
i
iech
n
i
i
ech
rnr
n
E
E
1
1
D)
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
n
i i
ech
n
i i
n
i i
i
ech
r
r
r
r
E
E
1
1
1
1
1
1
4. În figura de mai jos este reprezentat un circuit cu două baterii având tensiunile electromotoare VE 31 = ,
VE 32 = , rezistenţele interne 1r , 2r şi doi rezistori cu rezistenţele Ω= 11R , Ω= 22R . Intensitatea curentului
electric prin circuit este nulă atunci când:
A) 2121 RRrr +=+ B) 2121 RRrr ++< C) 2121 RRrr ++= D) Toate variantele sunt
compatibile cu cerinţa
5. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţă internă r sunt conectaţi în serie zece
rezistori, fiecare având rezistenţa R . Expresia intensităţii curentului electric în circuitul format este:
A) Rr
E
I 10+
= B) 1
)( −
+⋅= rREI C) 1
)10/( −
+= RrEI D) 1
)10( −
+= RrEI
6. Tensiunea între capetele unui rezistor are valoarea 0,2V, intensitatea curentului electric prin rezistor este
2mA. Rezistenţa electrică a rezistorului are valoarea :
A) 100Ω B) 0,1Ω C) 0,2Ω D)10 Ω
7. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare VE 5,4= şi rezistenţa internă Ω= 1r este conectat un
rezistor cu rezistenţa Ω= 5R . Numărul de electroni care trec într-o secundă prin rezistor este:
A) N ≈ 6,02x1023 electroni B) N ≈ 4,7x10-19 electroni C) N ≈ 1,6x1019 electroni D) N ≈ 4,7x1018 electroni
8. Rezistenţele electrice pentru patru rezistori au valorile R1=100Ω, R2=200Ω, R3=300Ω şi R4=400Ω. Rezistenţa
electrică echivalentă a grupării paralel are valoarea:
A) 48Ω B) 500Ω C) 200 Ω D) 24MΩ
9. Folosind un fierbător electric cu rezistenţa R , apa dintr-un vas este adusă în stare de fierbere în timpul 1
t . În
cât timp ar ajunge în stare de fierbere dacă s-ar folosi un fierbător cu rezistenţa 3/R , alimentat la aceeaşi
tensiune? Se neglijează capacitatea calorică a vasului.
A) 3/12 tt = B) 12 3tt = C) 12 tt = D) 12 tt =

Subiect · pagina 6

10. Caracteristica I-U a unui conductor este reprezentată în graficul din figură. Rezistenţa electrică a acestui
conductor are valoarea:
A) Ω=
μ10R B) Ω= kR 100 C) Ω= 1,0R D) Ω= 10R
11. Un circuit simplu este format dintr-o baterie cu tensiunea electromotoare VE 5,1= şi rezistenţa internă
Ω= 5,0r şi un rezistor cu rezistenţa Ω= 5,3R .Ce valoare are randamentul acestui circuit?
A) %3,14=
η B) %5,37=
η C) %5,12=
η D) %5,87=
η
12. La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare E şi rezistenţa internă r se conectează doi rezistori
identici în serie. Fiecare din cei doi rezistori are rezistenţa R . Fie serie
P puterea consumată de cei doi rezistori
grupaţi în serie. Dacă se înlătură gruparea serie şi se conectează cei doi rezistori în paralel la aceeaşi baterie,
puterea consumată de cei doi rezistori grupaţi în paralel va fi paralel
P . Dacă valorile rezistenţelor îndeplinesc
relaţia Rr > , atunci este adevărată relaţia:
A) paralelserie PP = B) paralelserie PP < C) paralelserie PP > D) paralelserie PP 2=
13. Dacă se scurtcircuitează o baterie, puterea electrică disipată în mediul intern al acesteia are valoarea SC
P .
Puterea maximă pe care o poate furniza această baterie unui consumator cu rezistenţă variabilă, conectat la
bornele ei, are valoarea:
A) SCPP =max B) 4
max
SCP
P = C) SCPP 4max = D) 2
max
SC
P
P =
14. Un conductor cilindric are lungimea l , aria secţiunii transversale S şi rezistivitatea electrică
ρ . Rezistenţa
electrică a conductorului are expresia:
A) lSR ⋅⋅= −1
ρ B) 1−
⋅⋅= SlR
ρ C) 1−
= S
l
R
ρ D) 1−
⋅⋅= lSR
ρ
15. Expresia rezistenţei echivalente între punctele A şi B din montajul reprezentat în figura de mai jos este:
A) 3/)( 321 RRRRech ++= B) 1
321 )/1/1/1( −
++= RRRRech C) 321 RRRRech ++= D)
133221
321
RRRRRR
RRR
Rech
++
=
R1
R2
R3
A B
Deschide documentul original
Barem · 1 pagină

Barem · pagina 1

Universitatea din București 19.07.2015
Facultatea de Matematică și Informatică
Concursul de admitere iulie 2015
Domeniul de licență - Calculatoare și Tehnologia Informației
Matematică / Informatică / Fizică
Barem (toate variantele)
Varianta 1 Varianta 2 Varianta 3 Varianta 4
M I F
1 B C A
2 C B C
3 C C D
4 D B C
5 A D B
6 A C C
7 D B C
8 B D D
9 A C C
10 C A B
11 B C C
12 C C D
13 D C A
14 C C C
15 C A B
M I F
1 A A C
2 D D B
3 A C C
4 D B D
5 A D C
6 A B D
7 C B A
8 D D B
9 B B B
10 A A B
11 D A A
12 C B C
13 A C B
14 B A C
15 D C A
M I F
1 B D D
2 B B B
3 C C A
4 A C A
5 C C D
6 A A D
7 D D A
8 D D A
9 C A D
10 D C A
11 D B B
12 A B D
13 B B A
14 C C B
15 B C C
M I F
1 C C D
2 D B B
3 A B B
4 D D D
5 D A A
6 C D A
7 A D D
8 B A A
9 D C A
10 C A A
11 C C D
12 A A C
13 D B B
14 D B B
15 B C C
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2015Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa Examen de admitere · 2015Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 2Deschide fișa Examen de admitere · 2015Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 3Deschide fișa Examen de admitere · 2015Informatică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2015Matematică · Subiect oficialDeschide fișa Examen de admitere · 2016Matematică, Informatică și Fizică · CTI – varianta 1Deschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2015 pentru Matematică, Informatică și Fizică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.