Răspuns pe scurt
Într-o fracție algebrică simplifici factori comuni nenuli ai întregului numărător și ai întregului numitor. Nu tai un termen dintr-o sumă. Valorile interzise de numitorul inițial rămân interzise și după simplificare.
Într-o fracție algebrică simplifici factori comuni nenuli ai întregului numărător și ai întregului numitor. Nu tai un termen dintr-o sumă. Valorile interzise de numitorul inițial rămân interzise și după simplificare.
Două fracții pot conține aceeași literă sus și jos, dar numai una să permită simplificarea ei. Dacă ai început fracțiile algebrice în clasa a VIII-a, caută produsul înainte să tai ceva. Exemplele și exercițiul de aici sunt construite separat de sursele consultate.
O paranteză pe care chiar o poți simplifica
Pornim de la (3x + 12)/(x + 4). Numitorul nu poate fi zero, așadar scriem de la început x ≠ −4. La numărător scoatem factorul comun 3: 3x + 12 = 3(x + 4).
Acum calculul arată așa: 3(x + 4)/(x + 4) = 3, pentru x ≠ −4. Paranteza x + 4 este factor al întregului numărător și este întregul numitor. Împărțim numărătorul și numitorul la această expresie nenulă.
Nu am tăiat separat x și 4. Am împărțit un produs la unul dintre factorii săi. Descompunerea înaintea simplificării este metoda explicată în lecția OpenStax despre expresii raționale.
De ce nu merge același lucru în (x + 4)/x?
Aici, cu x ≠ 0, numărătorul este o sumă. Litera x nu înmulțește și termenul 4. Dacă tai x și scrii 1 + 4, obții mereu 5. Încearcă însă x = 2 în fracția inițială: (2 + 4)/2 = 3. Cele două rezultate nu coincid.
Poți despărți corect fracția: (x + 4)/x = x/x + 4/x = 1 + 4/x, pentru x ≠ 0. Numitorul împarte fiecare termen, nu doar pe primul. Diferența dintre factorii unui produs și termenii unei sume este arătată explicit în OpenStax, Intermediate Algebra.
La numere, greșeala se vede fără litere: (6 + 9)/3 = 5. Dacă împarți numai 6 la 3 și lași 9 neatins, ajungi la 11. Forma de produs, 3(2 + 3)/3, îți permite să simplifici 3 și să obții tot 5.
Rezultatul este 3. De ce mai păstrezi x ≠ −4?
Revino la prima fracție. Pentru x = −4, ai 0/0. Împărțirea la zero nu este definită. Egalitatea cu 3 este valabilă pentru valorile permise inițial; nu oferă o valoare nouă fracției la x = −4.
La x = 0, proba dă 12/4 = 3. Ea verifică acel caz. Pentru toate valorile admise, justificarea este descompunerea urmată de împărțirea la factorul nenul. Un exemplu care merge nu ține locul acestei explicații.
Exercițiu: scrie întâi ce nu poate fi x
Simplifică (5x − 15)/(x − 3). Lasă puțin spațiu pentru condiție și pentru rescrierea numărătorului.
Condiția este x ≠ 3. Apoi 5x − 15 = 5(x − 3), deci 5(x − 3)/(x − 3) = 5, pentru x ≠ 3. Verificarea la x = 7 dă (35 − 15)/(7 − 3) = 20/4 = 5.
Înainte să simplifici la următorul exercițiu, arată factorul comun cu tot cu paranteză. Dacă poți arăta numai un termen dintr-o sumă, nu ai justificat simplificarea. Când treci la egalități, ghidul despre ecuații cu fracții explică pasul diferit al înmulțirii ambilor membri cu același număr nenul.