Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 6Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Testul 6

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021 – 2022
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Rezultatul calculului8 6 : 2− este egal cu:
a)5−
b)1−
c)1
d)5
5p 2. Numărul natural care reprezintă10% din1000 este egal cu:
a)1
b)10
c)100
d)990
5p 3. Soluția ecuației4 6x− = este:
a)10−
b)2−
c)2
d)24
5p 4. Din setul de numere( )
3, 21 ; 32,1; 3, 21; 3, 2(1) cel mai mic număr este:
a)3,21
b)3,(21)
c)3,2(1)
d)32,1
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
3
5p 5. Patru elevi Dan, Mihai, Ana și Miruna, calculează media geometrică a numerelor reale6 2 5a = −
și6 2 5b = + și au obținut rezultatele înregistrate în tabelul de mai jos.
Dan4
Mihai6
Ana12
Miruna16
Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este:
a) Dan
b) Mihai
c) Ana
d) Miruna
5p 6. Răspunsurile primite în urma unui sondaj de opinie privind
folosirea unui produs de curățenie în gospodărie sunt
înregistrate în diagrama alăturată. Numărul persoanelor care
au răspuns la acest chestionar este egal cu:
a)100
b)150
c)400
d)500
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată este reprezentat unghiul propriuAOB și puncteleM ,N ,P ,Q ,R șiS .
Punctele care se află în interiorul unghiuluiAOB sunt:
a)N ,S șiP
b)M ,R șiQ
c)S ,P șiQ
d)A ,N șiB
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente suplementareAOB șiBOC , iar2AOB BOC= 
. SemidreaptaOD este opusă semidrepteiOB . Măsura unghiuluiCOD este egală
cu:
a)180
b)120
c)60
d)30

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
4
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC care are perimetrul egal cu48cm . PunctulM
aparține segmentuluiBC , astfel încât perimetrul triunghiuluiABM este egal cu24cm și perimetrul
triunghiuluiACM este egal36cm . Lungimea segmentuluiAM este egală cu:
a)3 cm
b)6 cm
c)12cm
d)24cm
5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratulABCD . DrepteleAC
șiBD se intersectează în punctulO . Măsura unghiuluiDOC
este egală cu:
a)30
b)45
c)60
d)90
5p 5. În figura alăturată, pe cercul de centruO , sunt reprezentate
puncteleA ,B șiC . UnghiurileAOB ,BOC șiAOC sunt
congruente. Măsura arcului micAB este egală cu:
a)60
b)90
c)120
d)180
5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptăABCA B C   cu baza triunghiul echilateralABC ,2AB =
cm și' 4BB = cm. Aria laterală a prismeiABCA B C   este egală cu:
a)2
8cm
b)2
18cm
c)2
24cm
d)2
32cm

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
5
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Laura cheltuiește o sumă de bani în trei zile. În prima zi cheltuiește1
2 din sumă, în a doua zi
cheltuiește1
3 din suma rămasă, iar în a treia zi cheltuiește restul de100 de lei.
(2p) a) Verifică dacă Laura cheltuiește în prima zi mai mult decât cheltuiește în a doua zi. Justifică
răspunsul dat.
(3p) b) Determină ce sumă a cheltuit Laura în cele trei zile.
5p 2.Se consideră expresia( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
E x 3 x 2 x 2 x 3 9 x 1 3= −  + − − − − + , undex este număr real.
(2p) a) Arată că( ) ( )( )
3 2 3E x x x= − + , pentru orice număr realx .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
6
(3p) b) Determină numărul naturaln pentru care( )
E n este număr prim.
5p 3. Se consideră funcția:f → ,( )
3 6f x x= − .
(2p) a) Calculează( ) ( )
2 3f f .
(3p) b) În sistemul de axe ortogonalexOy se consideră punctul( )
,0M m și puncteleA șiB care
sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcțieif cu axeleOx , respectivOy . Află
valorile număruluim pentru care aria triunghiuluiABM este egală cu6 .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC cu90BAC =  ,60ABC =  și6cmAB = .
PunctulM este mijlocul segmentuluiBC , iar punctulP este mijlocul segmentuluiAM .
(2p) a) Arată că6cmAM = .
(3p) b) Determină distanța de la punctulP la dreaptaBC .
5p 5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiulABCD cu8AB = cm,6AD = cm șiO este
punctul de intersecție a dreptelorAC șiBD . PunctulE este mijlocul segmentuluiOD , iar punctulF
este mijlocul segmentuluiCO .
(2p) a) Determină lungimea segmentuluiEF .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
8
(3p) b) Determină aria trapezuluiDEFC .
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubulABCDA B C D    cu12cmAB = .
(2p) a) Determină măsura unghiuluiAB C .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
9
(3p) b) Determină distanța de la punctulB la planul( )
'AB C .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2021 - 2022
Matematică
Test 6
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.d) 5p
2.c) 5p
3.b) 5p
4.a) 5p
5.a) 5p
6.d) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.c) 5p
2.b) 5p
3.b) 5p
4.d) 5p
5.c) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) În prima zi Laura a cheltuit1
2 x , iar în a doua zi a cheltuit1
6 x , undex reprezintă suma
cheltuită de Laura în cele trei zile
1p
Deoarece1 1 ,
2 6
 deducem că Laura a cheltuit mai mult în prima zi 1p
b)100
2 6
x x x+ + = , undex suma cheltuită de Laura în cele trei zile 1p2 600x =
1p300x =
1p
2. a)( )
( ) ( )
2 2 2
3 4 6 9 9( 1) 3 2 3 9E x x x x x x x= − − − + − − + = − − , pentru orice număr realx 1p( )( ) ( )
2 2
3 2 3 2 3 6 9 2 3 9x x x x x x x E x− + = + − − = − − =
, pentru orice număr realx 1p
b)( ) ( )( )
3 2 3E n n n= − + , pentru orice număr naturaln 1p
Cum( )
E n este număr prim, obținem3 1n − = sau2 3 1n + = 1p4n =(4) 11E =
sau1n = − care nu este număr natural, deci nu convine 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 6
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
3. a)(2) 0f = 1p(2) (3) 0 (3) 0f f f =  =
1p
b)(2,0)A și(0, 6)B − sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcțieif cu axeleOx
, respectivOy 1p6 2
2
ABM
AM BO
A AM

= =  =
1p2 2 4AM m m= − =  =
sau0m = 1p
4. a) TriunghiulABC dreptunghic înA ,30ACB =  , de unde12cmBC = 1pAM
este mediană6cm
2
BC
AM = = 1p
b) TriunghiulAMB este echilateral, deci60AMB =  1p,PQ BM Q BM⊥ 
, triunghiulPMQ dreptunghic înQ ,30MPQ = 3
= cm
2 2
PM
QM = 1p
TriunghiulPMQ dreptunghic înQ9 3 3
9 cm
4 2
PQ = − = 1p
5. a)EF este linie mijlocie în triunghiulCOD 1p2
CD
EF = =4 cm
2
AB =
1p
b)

 
    = = 
 
2 1
4
OEF
ODC
A OE
EF CD OEF ODC A OD 1p2 212
12cm 3cm
2 4 4

 

= = =  = =ADC
ODC OEF
A AD DC
A A
1p2
12 3 9 cm = − = − =DEFC ODC OEFA A A
1p
6. a)12 2 cmAB B C AC = = = 1p
TriunghiulAB C este echilateral60AB C =  1p
b)  ( )
, ,AC BD AC BB BD BB B AC BB O  ⊥ ⊥  =  ⊥ , unde 
O AC BD=  1pBQ B O⊥
,Q B O ,( )
BQ BB OAC BQ⊥ , de unde obținem( )
BQ AB C⊥ 1p
În triunghiulBB O dreptunghic în( )( ), 4 3 cm ,
BB BO
B BQ d B AB C
B O
  = = =
 1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 6
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2022 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect de rezervă Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare națională – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2022), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.