Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 5Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Testul 5

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021 – 2022
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui:
……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență:
………........................
...........................................................................
Centrul de examen: ........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Un divizor al numărului75 este:
a)150
b)12
c)7
d)5
5p 2. Rezultatul calculului1,5: 2 este egal cu:
a)0,75
b)2,25
c)3
d)75
5p 3. Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un element al mulțimii 
0,1, 2,3, 4,5,6A = , acesta să fie
număr par este egală cu:
a)3
7 b)4
7 c)7
4 d)7
3
5p 4. Numărul real2 3− aparține intervalului:
a)( )
3, 4−
b)( )
3, 4
c)( )
4, 3− −
d)( )
3, 2− −
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
3
5p 5. Patru elevi, Alin, Cristina, Mihai și Dana, calculează suma tuturor numerelor naturale care împărțite
la 3 dau câtul 4 și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor:
Alin54
Cristina42
Mihai39
Dana12
Conform informațiilor din tabel, dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect suma numerelor este:
a) Alin
b) Cristina
c) Mihai
d) Dana
5p 6. Prețul unui stilou este40 lei. Matei afirmă: ,,Dacă prețul stiloului ar fi fost cu20% mai mic, atunci
cu128 lei aș fi putut cumpăra4 stilouri de același fel.”. Afirmația lui Matei este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată, punctele, , ,A B C D șiE sunt coliniare, în această ordine, astfel încât punctulB
este mijlocul segmentului,AC punctulC este mijlocul segmentuluiAD și punctulD este
mijlocul segmentuluiAE . RaportulBD
AE este egal cu:
a)1
2
b)3
7
c)2
5
d)3
8
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate într-un plan, dreptelea șib intersectate de dreapta,d fiind
evidențiate măsurile a două unghiuri de32 și, respectiv de140 . Unghiul dintre dreptelea șib
este egal cu:
a)0
b)8
c)90
d)172

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
4
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC cu6cmAC = . PunctulG este centrul de
greutate al triunghiuluiABC , 
BG AC D = și,GE BCE AC . Lungimea segmentuluiDE
este egală cu:
a)4 cm
b)3 cm
c)2 cm
d)1 cm
5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiulABCD . PunctulO este mijlocul diagonalei,AC
iar punctulP se află pe latura,DC astfel încât dreptelePO șiAC sunt perpendiculare. Dacă3cm,AP =
și5 cm,BC = atunci lungimea segmentuluiAB este egală cu:
a)3 cm
b)5 cm
c)3 5 cm
d)2 14 cm
5p 5. În figura alăturată, punctele,A B șiC se află pe un cerc și sunt vârfurile unui triunghi dreptunghic
în.A Dacă punctulM se află pe laturaBC și dreaptaAM intersectează a doua oară cercul în
punctul,P atunci măsura unghiuluiBPC este egală cu:
a)30
b)60
c)90
d)120
5p 6. MuchiaAB a tetraedrului regulatABCD este egală cu6cm. Aria totală a tetraedrului regulatABCD
este egală cu:
a)2
36 3 cm
b)2
27 3 cm
c)2
36 cm
d)2
18 cm

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
5
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Dacă împărțim numărulabc , scris în baza 10, la numărulac obținem câtul 6 și restul 5.
(2p) a) Este posibil ca numărulac să fie egal cu18 ? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină numereleabc .
5p 2. Se consideră expresia( ) ( ) ( )
2 2
5 3 3 4E x x x= + − + , undex este număr real.
(2p) a) Arată că( ) ( )( )
2 1 8 7 ,E x x x= − + pentru orice număr realx.

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
6
(3p) b) Dacă numărul naturaln nu este divizibil cu 3, atunci arată că( )
E n este divizibil cu 3.
5p 3. Se consideră funcția( )
: , 3.f f x x→ = +
(2p) a) Arată că( ) ( )
5 5 4f f . − =
(3p) b) Arată că simetricul punctului( )
3, 6A − − față de originea( )
0,0O a sistemului de axe
ortogonalexOy aparține reprezentării grafice a funcției.f

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
7
5p 4. În figura alăturată sunt reprezentate pătrateleABCD șiMPQD . PunctulQ se află pe laturaCD
și2cmAM = .
(2p) a) Arată că2 2 cm.PB =
(3p) b) Demonstrează că drepteleAQ ,CM șiDP sunt concurente.

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral.ABC PunctulD se află pe laturaAC
astfel încât2cmAD = și4cmDC = iar punctulE se află pe dreaptaBC astfel încât drepteleED
șiAC sunt perpendiculare.
(2p) a) Arată că2cmEB = .
(3p) b) Calculează distanța de la punctulE la dreapta,CF unde 
.F ED AB= 

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentat un cub.ABCDA B C D    PunctulM este mijlocul segmentului,CC
punctulP este mijlocul segmentuluiAD și2 6 cm.MP =
(2p) a) Arată că4cm.AB =
(3p) b) Arată că sinusul unghiului dintre dreaptaMP și planul( )
ABB este egal cu6 .
6

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2021 - 2022
Matematică
Testul 5
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.d) 5p
2.a) 5p
3.b) 5p
4.c) 5p
5.c) 5p
6.a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.d) 5p
2.b) 5p
3.d) 5p
4.b) 5p
5.c) 5p
6.a) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)18 8ac c=  = și18 6 5 113 3abc c=  + =  = 1p
Cum8 3 , deducem că nu este posibil ca numărul naturalac să fie egal cu18 1p
b)6 5abc ac=  + 1p100 10 60 6 5a b c a c+ + = + +
, de unde obținem8 2 1a b c+ = + 1p1 10 8 2 10 1, 0, 7c a b a b c+   +   = = =107abc =
sau1,a =1,b =9c =119abc = 1p
2. a)( ) ( )( )
5 3 3 4 5 3 3 4E x x x x x= + − − + + + = 1p( )( )
2 1 8 7x x= − +
, pentru orice număr realx 1p
b) Dacăn nu este divizibil cu 33 1n k= + sau3 2n k ,= + undek este număr natural 1p
Dacă3 1n k= +( ) ( )
8 7 24 15 3 8 5 3 3n k k E n+ = + = +  1p
Dacă3 2n k= +( ) ( )
2 1 6 3 3 2 1 3 3n k k E n− = + = +  1p
3. a)( )5 5 3f − = − + 1p( )
5 5 3f = + ( ) ( ) ( )( )
5 5 3 5 3 5 9 5 4f f − = + − = − =
1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 5
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b) Simetricul punctului( )
3, 6A − − față de originea( )
0,0O este punctulB , astfel încât
punctulO este mijlocul segmentuluiAB
1p
TriunghiurileAOP șiBOQ sunt congruente, unde puncteleP șiQ sunt proiecțiile
punctelorA și, respectivB pe axaOx3 cmOQ OP = = și6 cmBQ AP= =( )3,6B 1p(3) 3 3 6f = + = ( )
3,6B
aparține reprezentării grafice a funcțieif 1p
4. a)ATPM șiTBCQ sunt dreptunghiuri , unde 
QP AB T =2cmTP AM = = și2cmTB CQ AM= = = 1p
TriunghiulBTP este dreptunghic în,T2 2 2 2 cmBP BT PT= + = 1p
b) Fie   
,AQ DP S CM DP V =  =PQPS
PQ AD PSQ DSA SD AD
    =
,PV MP
MP DC MVP CVD VD DC
    =
1p, PQ MP
PQ MP AD DC AD DC
= =  =
1p
ObținemPS PV S V
SD VD
=  =  drepteleAQ, CM șiDP sunt concurente 1p
5. a)6cmBC AC AD DC= = + = 1p
TriunghiulEDC este dreptunghic în, 30 2 8cm 2cmD E EC DC EB=   =  =  = 1p
b)90 , 30 2 4cm 2cmADF AFD AF AD BF=  =   =  =  = 1p, 3 cmFQ BC Q BC FQ⊥   =
și2 7 cmFC = 1p( , ) 4 21
( , ) cm
2 2 7EFC
d E CF CF FQ EC
A d E CF
 
= =  =
1p
6. a)2DC x PD x=  =
TriunghiulPDC este dreptunghic înD2 2 2 2
5PC PD DC x= + = 1p
1pTriunghiulMCP este dreptunghic înC2 2 2
MP MC CP= +2 2 4cmx AB x =  = =
b)( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
, ,ABB DCC MP ABB MP DCC    = 1pPD DD⊥
,PD DC⊥ , 
DD DC D  = , deci( )
PD DCC⊥ 1p( )
( )
( )
( )
( )
2 6
sin , sin , sin 62 6
DP
MP ABB MP DCC DMP MP
 = = = = =
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 5
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2022 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect de rezervă Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare națională – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2022), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.