Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 4Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Testul 4

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
1
Prezenta lucrare conține ______ pagini
EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU
ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2021 – 2022
Matematică
A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) NUMELE ŞI PRENUMELE
PROFESORULUI SEMNĂTURA
EVALUATOR I
EVALUATOR II
EVALUATOR III
EVALUATOR IV
NOTA FINALĂ
Numele:…………………………………………...
...........................................................................
Inițiala prenumelui tatălui: ……………............
Prenumele:……………………………...............
........................…………………....………………
Școala de proveniență: ………........................
...........................................................................
Centrul de examen: .........................................
Localitatea: ………………………………...........
Județul: …………………………………….........
Nume şi prenume asistent Semnătura

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
2
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Diferența dintre numărul 21 și cel mai mic număr prim este egală cu:
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
5p 2. Numărul natural nenulx pentru care1 1
x = este egal cu:
a)1−
b) 1
c) 2
d) 3
5p 3. Media aritmetică a numerelor întregi din intervalul(

3, 4− este egală cu:
a)0
b)1
2
c)4
7
d)1
5p 4. Mulțimea valorilor naturale ale luix pentru care6
1x + este număr natural este:
a) 
7, 4, 3, 2, 0,1, 2− − − −
b) 
0,    
c) 
0,   
d) 
1, 2, 5
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
3
5p 5. Andrei, Dina, Matei și Nora calculează diferența dintre cel mai mare și cel mai mic dintre numerele
reale7 4 3x = − și7 4 3y = + . Rezultatele obținute de ei sunt trecute în tabelul următor:
Andrei8 3−
Dina0
Matei8 3
Nora14
Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect diferența este:
a) Andrei
b) Dina
c) Matei
d) Nora
5p 6. Adrian are 150 de lei, iar Bogdan are 100 de lei. Adrian afirmă: „Dacă Bogdan mi-ar da jumătate
din suma lui, atunci aș avea dublul sumei care i-ar rămâne lui Bogdan.” Afirmația lui Adrian este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele distincte coliniare, , ,A B C D șiE , astfel încât
punctulC este și mijlocul segmentuluiAE și mijlocul segmentuluiBD . Dacă2BC AB=  , atunci
numărul perechilor de segmente congruente, determinate de punctele date, este egal cu:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare,A O șiB . Punctele,C D șiE sunt situate
de aceeași parte a drepteiAB , astfel încât semidreaptaOC este bisectoarea unghiuluiDOB . DrepteleOE
șiOC sunt perpendiculare și măsura unghiuluiDOE este de50 . Măsura unghiuluiAOE este
egală cu:
a)30
b)40
c)50
d)100

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
4
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC dreptunghic înA . PunctulM este mijlocul
segmentuluiBC , iar3 cmAM = . Măsura unghiuluiC este egală cu30 ,
iar drepteleMN șiBC sunt perpendiculare. Lungimea segmentuluiMN
este egală cu:
a)3 cm
2
b)1,5 cm
c)3 cm
d)3 cm
5p 4. Figura alăturată reprezintă schița unui teren în formă de trapezABCD cu suprafața de2
424 m .
DacăEF este linia mijlocie a trapezuluiABCD , atunci aria triunghiuluiCEF este:
a)2
53 m
b)2
106 m
c)2
207 m
d)2
212 m
5p 5. Punctele, ,A B C șiD sunt situate pe un cerc de centruO , astfel încât puncteleA șiB sunt
diametral opuse, segmenteleAB șiCD sunt concurente, iar măsura unghiuluiDOB este de70 .
Măsura unghiuluiACD este egală cu:
a)55
b)70
c)110
d)180
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă regulatăVABCD , cu baza pătratulABCD . Dacă
triunghiulVBD este echilateral și2 dmAB = , atunci suma lungimilor muchiilor laterale ale
piramidei este egală cu:
a)8 dm
b)8 2 dm
c)4 2 dm
d)6 dm

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
5
SUBIECTUL al III-lea
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Într-un bloc de locuințe sunt 110 camere, repartizate în 40 de apartamente cu 2, respectiv cu 3
camere.
(2p) a) Este posibil ca numărul apartamentelor cu două camere din acel bloc să fie egal cu numărul
apartamentelor cu trei camere? Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină numărul apartamentelor cu 2 camere din acest bloc.
5p 2. Se consideră expresia( )
22 3
( ) 4E x x x x= − + + , undex este număr real.
(2p) a) Arată că( 1) (0)E E− = .
(3p) b) Determină numărul natural nenuln , știind că1 1 1 1 2021
... 2022(1) (2) (3) ( )E E E E n
+ + + + = .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
6
3. Se consideră funcția:f → ,( )
2f x x= − .
(2p) a) Calculează( ) ( )
0 2
2
f f− .
(3p) b) Știind căA șiB sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcțieif cu axeleOx ,
respectivOy ale sistemului de axe ortogonalexOy , determină distanța dintre punctul( 4,0)C − și
mijlocul segmentuluiAB .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
7
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un dreptunghiABCD cu8 cmAB = și6 cmAD = . PunctulM
este mijlocul laturiiCD , iar punctulN se află peBD , astfel încât drepteleMN șiBD sunt
perpendiculare.
(2p) a) Calculează perimetrul triunghiuluiABD .
(3p) b) Arată că aria triunghiuluiBCN este2
16,32 cm .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
8
5p 5. În figura alăturată este reprezentat un triunghi echilateralABC , cu8 cmAB = . PuncteleM șiN
sunt mijloacele segmentelorBC , respectivAC , iar punctulP se află pe laturaAB , astfel încât
drepteleMP șiAB sunt perpendiculare.
(2p) a) Arată că2 cmBP = .
(3p) b) Arată că lungimea segmentuluiPN este mai mare decât3 3 cm .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
9
5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubulABCDA B C D    cu6 cmAB = .
(2p) a) Arată că volumul cubului este mai mare decât0,2 litri.
(3p) b) Calculează unghiul dintre dreaptaAQ și planul( )
A BC , unde punctulQ este mijlocul
segmentuluiA D .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2021 - 2022
Matematică
Testul 4
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.)b 5p
2.)b 5p
3.)d 5p
4.)c 5p
5.)c 5p
6.)b 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.)d 5p
2.)c 5p
3.)c 5p
4.)b 5p
5.)a 5p
6.)a 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) În 20 de apartamente cu 2 camere și 20 de apartamente cu 3 camere sunt în total 100 de
camere 1p
Cum100 110 , deducem că nu este posibil ca în acest bloc, numărul apartamentelor cu 2
camere să fie egal cu numărul apartamentelor cu 3 camere 1p
b)40, 2 3 110x y x y+ = + = , undex este numărul apartamentelor cu 2 camere, iary este
numărul apartamentelor cu 3 camere 1p( )
2 3 40 110x x+  − =10x =
1p
1p
2. a)( 1) 0E − = 1p(0) 0 ( 1) (0)E E E=  − =
1p
b)( )
22 3 4 3 4 3 2 2
( ) 2 4 2E x x x x x x x x x x= − + + = + + = + 1p2
( ) ( 1)E n n n n n= + = +
, pentru orice număr naturaln .1 1 1 1 1 1 1 1
... ... 2021
1 2 2 3 3 4 ( 1) 1(1) (2) (3) ( )
n n
n n nE E E E n
+ + + + = + + + + =  =
    + + 1p
1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 4
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
3. a)(0) 2f = 1p( ) ( )
0 2
(2) 0 1
2
f f
f −
=  =
1p
b) Punctele de intersecție ale reprezentării grafice a funcțieif cu axeleOx , respectivOy
sunt(2,0)A și(0,2)BM
mijlocul segmentului, , 1
2
OB
AB ME OB E Ox ME  = =
1p
1p2 2 26 cmCM CE EM= + =
1p
4. a) În triunghiulABD dreptunghic înA ,2 2 10 cmBD AB AD= + = 1p
Perimetrul triunghiuluiABD este24 cm 1p
b)2 4 4
~ 25 25
MND MND BCD
BCD
DM
MND BCD BD
  

    = =  = 
 2
24 cmBCDA =
,M este mijlocul segmentuluiCD ,
deci2 296 cm 3,84 cm
25CMN MND = = =
1p
1p2
2 24 7,68 16,32 cmBCN BCD MND  = − = − =
1p
5. a) TriunghiulBMP este dreptunghic cu90BPM =  și30BMP = 2 cm
2
BM
BP = = 1p
1p
b)4 cm
2
AC
MN = = ,2 2 2 3 cmMP BM BP= − =
Măsura unghiuluiPMN este( )
180 30 60 90 −  +  =  , deci triunghiulPMN este dreptunghic
înM , iar2 2 2 7 cmPN PM PN= + =2 7 3 3 28 27 3 3 cmPN    
1p
1p
1p
6. a)3
216 cmcubV = 1p3
0,216 dm 0,216 0,2cubV l l= = 
. 1p
b)( )
A D A BC   și( )
A D ABB  ⊥ , deci( ) ( )
A BC ABB ⊥ și( )
AM A BC⊥ , undeM
este mijlocul segmentuluiA B
DrepteleAQ șiAD coincid, iar proiecția drepteiAD pe planul( )
A BC este dreaptaMD
, deci( )
( )
( )
, ,AQ A BC AD MD AD M   = =
Din triunghiulAD M( )
90AMD =  , deoarece2AD AM = , rezultă30AD M = 
1p
1p
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 4
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2022 – Varianta 2 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Subiect de rezervă Evaluare Națională – Matematică, 2022 – Varianta 1 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare națională – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2022)Simulare județeană – Matematică, 2022 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2022), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.