Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 9Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 9

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 9
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 9
Pagina 2 din 10
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Dintre numerele2020 ,2021 ,2022 și2023 , numărul divizibil cu3 este:
a)2020
b)2021
c)2022
d)2023
5p 2. Cinci kilograme de mere costă17,5 lei. Două kilograme de mere, de același fel, costă:
a)3,5 lei
b)7 lei
c)14 lei
d)35 de lei
5p 3. Maria lucrează la un proiect. Pentru acesta, ea măsoară temperatura pe parcursul unei zile, din două
în două ore, de la ora8: 00 până la ora18 : 00 . Temperaturile măsurate sunt înregistrate în tabelul de
mai jos:
Ora8: 0010 : 0012 : 0014 : 0016 : 0018 : 00
Temperatura (℃)4−02651
Temperatura înregistrată la ora14 : 00 este mai mare decât temperatura înregistrată la ora8: 00 cu:
a)9 C− 
b)6 C− 
c)8 C
d)10 C
5p 4. Se consideră numerele reale:1 1 1
1 1 1
2 3 4
x    
= + + +   
   
și1 1 1
1 1 1
2 3 4
y    
= − − −   
    .
Dintre enunțurile de mai jos, propoziția adevărată este:
a)x y=
b)0 x y 
c)0x y 
d)0x y 
5p 5. Tudor, Ilinca, Maria și Mihai calculează produsul numerelor2 2
2 2a = + și4 4
2 2b = + și obțin
rezultatele înregistrate în tabelul următor:
Tudor Ilinca Maria Mihai163264256
Dintre cei patru elevi, cel care a obținut rezultatul corect este:
a) Tudor
b) Ilinca
c) Maria
d) Mihai

Subiect · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 9
Pagina 3 din 10
5p 6. În diagrama alăturată este
reprezentată distribuția celor100000
de persoane ale unui oraș în funcție de
grupa de vârstă din care fac parte.
Numărul de persoane cu vârsta
cuprinsă între 30 de ani și cel mult 50
de ani este egal cu:
a)15 000
b)20 000
c)30000
d)35000
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniareA ,B șiC , în această ordine. PunctulM
este mijlocul segmentuluiAB și punctulN este mijlocul segmentuluiBC . Știind că5cmMN = ,
lungimea segmentuluiAC este egală cu:
a)2,5cm
b)5cm
c)10cm
d)20cm
5p 2. În figura alăturată, paralelelea șib sunt
intersectate de dreptelec șid . Valoarea luix este
de:
a)40
b)60
c)120
d)140
5p 3. Figura alăturată reprezintă schița unui loc de
joacă pentru copii în care triunghiulABC este
dreptunghic în,A unghiulABC are măsura de60
,BE este bisectoarea acestuia,E AC , iar3mAE =
. Eugen se deplasează în linie dreaptă
din punctulE până în punctulF care este
simetricul punctuluiE față de dreaptaBC , apoi
iarăși în linie dreaptă, din punctulF până în
punctulC . Deplasându-se astfel, Eugen a parcurs
un traseu de lungime egală cu:
a)3m
b)6 m
c)12 m
d)18m

Subiect · pagina 4

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 9
Pagina 4 din 10
5p 4. Figura alăturată reprezintă schița unei grădini, în formă de paralelogramABCD . PunctulP este
mijlocul segmentuluiAD . Suprafața corespunzătoare triunghiuluiPBC este cultivată cu legume.
Raportul dintre aria suprafeței cultivate cu legume și aria suprafeței grădinii este egal cu:
a)1
4
b)1
3
c)1
2
d)3
4
5p 5. PuncteleA ,B ,C ,D șiE sunt situate, în această ordine, pe un
cerc, astfel încât coardeleAB ,BC ,CD ,DE șiAE sunt
congruente. Măsura unghiuluiEAB este egală cu:
a)72
b)108
c)144
d)288
5p 6. Un acvariu are forma unei prisme drepte cu baza pătrat de latură6dm , iar muchia laterală a prismei
este de 4 dm. Acvariul este umplut cu apă la jumătatea capacității maxime. Numărul de litri de apă din
acvariu este egal cu:
a)36 de litri
b)72 de litri
c)108 litri
d)144 de litri
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Un test conține20 de întrebări. Pentru fiecare răspuns corect se acordă4 puncte, pentru fiecare
răspuns greșit se scad2 puncte și nu se acordă puncte din oficiu.
(2p) a) Este posibil ca Mihai, după ce a parcurs integral testul și a răspuns la toate întrebările, să obțină65
de puncte? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 9
Pagina 5 din 10
(3p) b) Silvia a răspuns la toate întrebările testului și a obținut50 de puncte. Determină numărul de
întrebări din test la care Silvia a răspuns corect.
5p 2. Se consideră expresia( )
( )( )
( ) ( )
2
2 3 2 3 2 3 2 6,5 18E x x x x x x= − + − + + + + , undex este
număr real.
(3p) a) Demonstrează că( )
E x x= , pentru orice număr realx .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 9
Pagina 6 din 10
(2p) b) Demonstrează că numărul( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 ... 49N E E E E= + + + + este pătratul unui număr
natural.
5p 3. Se consideră funcțiile:f → ,( )
2f x x= + și:g → ,( )
4g x x= − + .
(2p) a) Demonstrează că punctul( )
1,3A este punctul de intersecție a reprezentărilor geometrice ale
graficelor funcțiilorf șig în sistemul de axe ortogonalexOy .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 9
Pagina 7 din 10
(3p) b) Demonstrează că, în sistemul de axe ortogonalexOy
, distanța dintre puncteleB șiC care reprezintă
intersecția reprezentării geometrice a graficului funcțieif
, respectivg , cu axaOx este egală cu dublul
distanței de la punctul(1,3)A la axa.Ox
5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghicABCD cuAB CD ,,AD AB⊥6cm,AD =120BCD = 
șiDC BC= . PunctulE reprezintă proiecția punctuluiD pe dreaptaBC .
(2p) a) Arată că12cmBD = .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 9
Pagina 8 din 10
(3p) b) PunctulO este mijlocul segmentuluiBD . Calculează perimetrul patrulateruluiAOED .
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC isoscel, cu10cmAB AC= =
și8cmBC = . PunctulD aparține laturiiAC astfel încâtBD BC=
.
(2p) a) Arată că aria triunghiuluiABC este egală cu2
8 21cm .
(3p) b) Demonstrează că triunghiulABD are perimetrul mai mic decât22cm .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 9
Pagina 9 din 10
5p 6. În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulatABCD cu6cmAB = . PuncteleM ,N ,P șiQ
aparțin segmentelorAB ,BC ,CD , respectivAD , astfel încât2cmAM BN CP DQ= = = = .
a) Demonstrează că unghiul dintre drepteleMN șiAC are măsura de30 .
(3p) b) PunctulO este mijlocul segmentuluiMP . Demonstrează că dreaptaMP este perpendiculară
pe planul( )
NOQ .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 9
Pagina 10 din 10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 9
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 9
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.c) 5p
2.b) 5p
3.d) 5p
4.d) 5p
5.a) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.c) 5p
2.d) 5p
3.c) 5p
4.c) 5p
5.b) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Punctajul pentru răspunsurile corecte este multiplu de4 , deci este număr par, și punctajul
pentru răspunsurile greșite este multiplu de2 , deci este număr par 1p
Cum65 este număr impar și punctajul total nu poate fi decât un număr par, obținem că nu este
posibil ca Mihai, după ce a parcurs integral testul și a răspuns la toate întrebările, să obțină65 de
puncte
1p
b)( )
4 2 20 50x x− − = , undex este numărul răspunsurilor corecte 2p15x =
1p
2. a)( )
( )
2 2 2
2 9 4 12 9 2 13 18E x x x x x x= − − + + + + + 2p2 2 2
2 9 4 12 9 2 13 18x x x x x x= − − − − + + + =
, pentru orice număr realx 1p
b)1 2 3 ... 49 49 25N = + + + + =  1p( )
2 2
7 5 35N =  =
, așadarN este pătratul unui număr natural 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 9
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
3. a)( ) ( )
1 3 1,3 ff A G=   1p( ) ( )
1 3 1,3 gg A G=  
1p
b) Intersecția axeiOx cu reprezentarea geometrică a graficului funcțieif este punctul( 2,0),B −
iar pentru funcțiag obținem punctul( )
4,0C , deci6BC =
2p
Distanța de la punctul(1,3)A la punctulOx este egală cu3 , deciBC este dublul acestei distanțe 1p
4. a)DC AB șiDC CB , deciCDB CBD DBA  și cum120DCB =  , obținem30DBA =  1p
În triunghiulABD dreptunghic înA ,30ABD =  , deci2 12cmBD AD=  = 1p
b) CumDAB șiDEB sunt triunghiuri dreptunghice șiO este mijlocul ipotenuzeiBD , rezultă6cm
2
BD
AO EO= = = 1pDAB DEB  
, rezultă că6cmDE AD= = 1p4 24cmAOEDP AD= =
1p
5. a) DacăAD BC⊥ ,,D BC atunci punctulD este mijlocul segmentuluiBC2 2 2 21cmAD AB BD = − =22 21 8 8 21cm
2 2
ABC
AD BC
A
 
= = = 1p
1p
b)AB BC
ABC BDC BD DC
   = 1p
Obținem6,4cmDC = , deci3,6cmAD = și21,6cmABDP AB BD AD = + + = <22cm ,
de unde rezultă că triunghiulABD are perimetrul mai mic decât22cm 2p
6. a) Considerăm punctulE mijlocul luiNC și obținemAM CE ME AC
BM BE
=  1p
Așadar( ) ( )
, ,MN AC MN ME NME= = și cumMN este mediană în triunghiul echilateralMBE
, deci este și bisectoare30NME =  1p
b)BMN CNP DPQ AQM      MN NP PQ MQ   1p
CumNO șiQO sunt mediane în triunghiurile isosceleMNP , respectivMQP , situate în plane
diferiteNO MP ⊥ șiQO MP⊥ , de unde obținem( )
MP NOQ⊥ 2p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 9
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.