Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 10Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 10
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 10
Pagina 2 din 10
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Suma a două elemente ale mulțimii 
1,2,3,4 poate fi egală cu:
a)1
b)3
c)8
d)9
5p 2. În tabelul de mai jos sunt prezentate informații referitoare la cantitățile de fructe existente într-un
magazin la începutul programului unei zile și procentul de vânzări din ziua respectivă, pentru fiecare
din cele patru tipuri de fructe.
Denumire fruct Mere Pere Banane Cireșe
Cantitatea existentă la începutul programului unei zile200 kg150kg100kg180kg
Procent de vânzare din ziua respectivă20%40%50%20%
Cea mai mare cantitate de fructe, vândută în ziua respectivă, a fost de:
a) mere
b) pere
c) banane
d) cireșe
5p 3. Dintre numerele2− ,2 ,4− și4 , mai mic decât3− este numărul:
a)4
b)2
c)2−
d)4−
5p 4. Scrierea fracției zecimale1,(3) sub formă de fracție ordinară este:13
10
a)2
) 15
b4
) 3
c13
) 90
d
5p 5. Patru elevi efectuează calculul( ) ( )
2 2
2 1 2 1+ − − și obțin rezultatele înregistrate în tabelul
următor.
Mircea4 2
Alina 0
Nicolae 3
Diana2 2
Dintre cei patru elevi, cel care a efectuat corect calculul este:
a) Mircea
b) Alina
c) Nicolae
d) Diana

Subiect · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 10
Pagina 3 din 10
5p 6. Orarul unui elev de clasa a VIII-a, pentru ziua de vineri este prezentat mai jos. Știind că orele încep
la 9:00, cu Educație muzicală, că durata unei ore de curs este de 50 de minute, iar pauza este de 10
minute, precizați la cât începe ora de matematică?
Educație muzicală
Istorie
Fizică
Matematică
Biologie
a) 10:00
b) 11:00
c) 12:00
d) 13:00
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată este reprezentat punctul(1,2)A într-un sistem de
axe ortogonalexOy . Coordonatele simetricului punctuluiA față de axaOy
sunt:
a)(1,0)
b)(3,2)
c)( 1, 2)− −
d)( 1,2)−
5p 2. În figura alăturată drepteleAB șiCD sunt paralele. Măsura
unghiuluiBAD este egală cu71 , iar măsura unghiuluiBCD
este egală cu36 . Știind că segmenteleAD șiBC se
intersectează în punctulO , atunci măsura unghiuluiAOB este
egală cu:
a)144
b)107
c)73
d)36
5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC cu măsura unghiuluiBAC de90 ,8cmAC =
și10cmBC = . Știind că punctul M este mijlocul laturii AC și punctul P este situat pe ipotenuzaBC ,
astfel încât4cmPC = , atunci măsura unghiuluiAPM este egală cu:
a)30
b)45
c)60
d)75

Subiect · pagina 4

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 10
Pagina 4 din 10
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un dreptunghiABCD și puncteleM șiP mijloacele laturilorAB
, respectivBC . Raportul dintre aria triunghiuluiDMP și aria dreptunghiuluiABCD este egal cu:
a)1
4
b)3
8
c)1
2
d)3
4
5p 5. PuncteleA ,B șiC sunt situate pe un cerc de centru O, astfel
încâtAB BC⊥ ,6AB = cm și8BC = cm. Suma distanțelor de la
punctul O la drepteleAB șiBC este egală cu:
a) 7 cm
b) 10 cm
c) 14 cm
d) 24 cm
5p 6. Un robinet deschis poate umple un bazin în formă de paralelipiped dreptunghic, cu dimensiunile de5 m
,3m și2 m în20 de ore. În câte ore poate umple același robinet un bazin în formă de cub cu
latura de3m ?
a)20 de ore
b)18 ore
c)12 ore
d)6 ore
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Se consideră numărul naturalA ab ba= + , undea șib sunt cifre distincte.
(2p) a) Este posibil ca numărulA să fie egal cu198 ? Justifică răspunsul dat.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 10
Pagina 5 din 10
(3p) b) Determină numărul naturalab , știind căab este divizibil cu 5 șiA este pătratul unui număr
natural.
5p 2. Se consideră expresia( ) ( ) ( )( )
( )
2 2
1 4 3 2 4E x x x x x= − + + − − − , undex este număr real.
(2p) a) Arată că( )( )
2 12 4 3x x x x+ − = + − , pentru orice număr realx .
(3p) b) Demonstrează că( )
3E x x= − − , pentru orice număr realx .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 10
Pagina 6 din 10
5p 3. Se consideră funcția:f → ,( )
4 4
3
f x x= + .
(2p) a) Calculează( ) ( )
0 3f f+ − .
(3p) b) Știind căA șiB sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcțieif cu axele,Ox
respectivOy ale sistemului de axe ortogonalexOy , determină coordonatele punctelorM ,
situate pe axaOy , astfel încât segmenteleAB șiBM să aibă aceeași lungime.
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un pătratAMPQ cu2cm.AM =
PunctulB se află pe dreaptaAM , astfel încâtM este mijlocul
segmentuluiAB , iar punctulC este situat pe dreaptaAQ , astfel încâtQ
aparține segmentuluiAC și2CQ AQ=  .
(2p) a) Arată că2 13 cmBC = .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 10
Pagina 7 din 10
(3p) b) Știind că 
MP BC S = și 
QP BC T = , demonstrează că1
6
ST
BC = .
5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateralABC cu8cmAB = . PunctulM se află pe
laturaBC astfel încât2cmMC = .
(2p) a) Arată că aria triunghiului AMC este egală cu4 3 cm2.
(3p) b) Arată că suma distanțelor de la punctele B și C la dreapta AM este mai mare decât4 3 cm.

Subiect · pagina 8

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 10
Pagina 8 din 10
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulatăVABCD cu6cmVA AB= = ,
punctulM mijlocul muchieiAB și{ }AC BD O = .
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiului AMC este egal cu( )
6 3 2 cm+ .
(3p) b) Determină tangenta unghiului dintre planele( )
VAB și( )
VBD .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 10
Pagina 9 din 10

Subiect · pagina 10

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 10
Pagina 10 din 10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 10
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 10
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului
total acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero
puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul
corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări
parţiale, în limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.b) 5p
2.b) 5p
3.d) 5p
4.c) 5p
5.a) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.d) 5p
2.c) 5p
3.b) 5p
4.b) 5p
5.a) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a)11( ) 198,A ab ba a b= + = + = de unde rezultă că18a b+ = , dar cum,a b sunt cifre 1p9a b = =
, valori care nu convin, deoarece a și b trebuie să fie distincte, deci numărulA nu este
posibil să fie 198
1p
b)2
11( ) ,a b k k+ =  , deci11a b+ = , unde a și b sunt cifre și cum5ab , obținem că0b =
sau5b =
2p
Pentru0b = obținem11,a = care nu convine, iar pentru5b = obținem6a = , care convine, deci
numărul căutatab este 65
1p
2. a)2 2
12 4 3 12x x x x x+ − = + − − =( )
( )
2 4 3 12x x x+ − + = 1p( 4) 3( 4) ( 4)( 3)x x x x x= + − + = + −
, pentru orice număr realx 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 10
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b)( )
2 2 2
2 1 12 2 8E x x x x x x= − + + + − − + = 2p2 2
2 2 2 1 12 8x x x= − − + − + =3x− −
, pentru orice număr realx 1p
3. a)(0) 4,f = 1p( 3) 0f − =
, deci(0) ( 3) 4f f+ − = 1p
b)( 3,0)A − ,(0, 4)B 1p5AB BM= =
,1O BM OM  = , deci coordonatele punctuluiM sunt(0, 1)− 1p5 9O BM BM OM  =  =
, deci coordonatele punctuluiM sunt(0,9) 1p
4. a)2 4cmAB AM=  = și3 6cmAC AQ=  = 1p
triunghiulABC este dreptunghic înA , deci2 13 cmBC = 1p
b)MS linie mijlocie în triunghiulABC2
BC
SC = cm 1p2 2
3 3
CT CQ
QT AB CT BC
BC CA
 = =  =
1p1
6
ST CT SC
BC BC
−
= =
1p
5. a) În triunghiului echilateralABC ,,AD BC D BC⊥ 4 3 cmAD = 1p2
4 3 cm
2
AMC
MC AD


= =
1p
b)2
32 3 cmABC = 1p( )
2
( , ) ( , ) 16 3 cm
2
ABC ABM ACM
AM d B AM d C AM  = + =  + =
1p32 3 32 3
( , ) ( , ) 4 3
8
d B AM d C AM AM
+ =  =
, deoarece8cmAM  1p
6. a)AM șiCM sunt mediane în triunghiurile echilaterale congruenteVAB șiVBC , deci3 3 cmAM CM= = 1p
Cum2 6 2 cmAC AB= = , obținem că perimetrul triunghiuluiAMC egal cu( )
6 3 2 cm+ 1p
b)OM este mediana corespunzătoare ipotenuzei în triunghiul dreptunghic isoscelVOB OM
este și înălțimeOM VB ⊥
1p( ) ( ) , , ,VAB VBD VB AM VB OM VB = ⊥ ⊥( )
AM VAB
,( )
OM VBD de unde rezultă că( )
( ),( )VAB VBD
=( )
,AM MO AMO=
1p( )
3 2
( ) 2
3
AO
AO VBD AO OM tg AMO OM
⊥  ⊥  = = =
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 10
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 12 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.