Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 7Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 7

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 8 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 7
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 7
Pagina 2 din 8
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Câtul împărțirii numărului62 la12 este numărul:
a)2
b)5
c)12
d)62
5p 2. Dacă3 2a b= și0b  , atuncia
b este egal cu:
a)3
1 b)2
1 c)3
2 d)2
3
5p 3. Numărula este un element din mulțimea 
8, 5,0,1− − . Cea mai mică valoare pe care o
poate avea expresia3a + este egală cu:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
5p 4. Diferența dintre numerele3
2 și0,25 , în această ordine, este egală cu:1−a)1b)5
4
c)7
4
d)
5p 5. Scrisă sub formă de interval, mulțimea 
| 2A x x=   este egală cu:
a) )
2, +
b)( 
, 2−
c)( 
, 2− −
d) 
2, 2−
5p 6. Andra, Sorin, Teo și Bogdan aleg câte un număr real, alegerile fiind evidențiate în tabelul
de mai jos:
Andra Sorin Teo Bogdan7583
Toți cei care au ales număr mai mare decât 2 sunt:
a) Andra, Sorin și Teo
b) Sorin, Teo și Bogdan
c) Andra, Sorin și Bogdan
d) Andra, Teo și Bogdan

Subiect · pagina 3

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 7
Pagina 3 din 8
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare, distincte,A ,B ,C șiD , în această ordine.
PunctulD este simetricul punctuluiA față de punctulC ,2cmAB = și3cmBC = . Lungimea
segmentuluiAD este egală cu:
a)4cm
b)5cm
c)8cm
d)10cm
5p 2. În figura alăturată semidrepteleOM șiON
sunt bisectoarele unghiurilor adiacenteAOB ,
respectiv,BOC iar suma măsurilor unghiurilorAOB
șiBOC este egală cu160 . Măsura
unghiuluiMON este egală cu:
a)40
b)80
c)90
d)100
5p 3. În figura alăturată punctulO este centrul cercului
circumscris triunghiuluiABC , măsura unghiuluiAOB este
de140 și măsura unghiuluiBOC este de120 . Măsura
unghiuluiABC este:
a)50
b)60
c)70
d)80
5p 4. Trapezul isoscelABCD din figura alăturată reprezintă schița unui parc,AB CD ,2,5kmAB = ,2kmBD =
și1,5kmBC = . SegmenteleAD ,BC ,AC ,BD șiAB reprezintă piste pentru biciclete.
Tudor pornește din punctulA și parcurge, o singură dată, traseul format din segmenteleAB ,BC șiCA
, ajungând, la final, tot în punctulA . Lungimea traseului parcurs de Tudor este egală cu:
a)4km
b)5,5km
c)6km
d)6,5km

Subiect · pagina 4

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 7
Pagina 4 din 8
5p 5. În figura alăturată punctele distincteA ,B ,C șiD aparțin
cercului de centruO , astfel încât puncteleA șiD sunt de
aceeași parte a drepteiBC . UnghiulBAC are măsura de60 .
Măsura unghiuluiBDC este de:
a)30
b)60
c)90
d)120
5p 6. Un acvariu este plin cu apă. În acvariu se scufundă complet 8 cuburi de piatră cu muchia de0,5dm .
Din acvariu se varsă o cantitate de apă egală cu:
a)0,5litri
b)1litru
c)1,25litri
d)8litri
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Se consideră numerele reale,a b șic astfel încât suma lor este egală cu1 , iar media aritmetică a
numerelorb șic este egală cu0,25 .
(2p) a) Arată că numărula este egal cu suma dintreb șic .
(3p) b) Știind, în plus, că media geometrică a luia și5b este1 , determină suma pătratelor numerelor,a b
șic , exprimând rezultatul sub formă de fracție zecimală.

Subiect · pagina 5

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 7
Pagina 5 din 8
5p 2. Se consideră expresia( )
( )
2
2 2 2 1 2
22
x x
E x x x
   
= − − − − −      , undex este număr real.
(2p) a)Arată că( )
0 2E = .
(3p) b) Arată că numărul( ) 2 (2 ) 1485N E n E n= +  + este divizibil cu7 , pentru orice număr
întregn .
5p 3. Se consideră numerele1 1 1 3
2 3 6 2
x  
= + −  
  și( )
32 2
16 : 2 : 2y = .
(2p) a) Arată că1.x =

Subiect · pagina 6

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 7
Pagina 6 din 8
(3p) b) Arată că( ) ( )
2022 2021 0x y x y− + − = .
5p 4. În figura alăturată este reprezentat un dreptunghiABCD
cu14cmAB = şi10cmAD = . PunctulM
este situat pe laturaCD astfel încâtAM AB= .
Bisectoarea unghiuluiBAM intersectează dreaptaCD
în punctul.E
(2p) a) Arată că aria dreptunghiuluiABCD este egală cu2
140cm .
(3p) b) Demonstrează că patrulaterulAMEB este romb.

Subiect · pagina 7

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 7
Pagina 7 din 8
5. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC dreptunghic înA
. PunctulM este mijlocul ipotenuzeiBC ,6AM = cm și1
cos 2
C=
.
(2p) a) Determină măsura unghiuluiABC .
3p) b) Arată că suma distanțelor de la vârfurile triunghiuluiABC la laturile opuse acestora este mai
mare decât21 .
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulatăVABCD cu bazaABCD ,6cmAB VA= =
. PunctulM este mijlocul muchieiBC .
(2p) a) Arată că apotema piramideiVABCD are lungimea de3 3 cm .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 7
Pagina 8 din 8
(3p) b) Calculează distanța de la punctulM la planul( )VAB .
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 7
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI A VIII-A
Anul şcolar 2020-2021
Probă scrisă
Matematică
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Testul 7
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.b) 5p
2.d) 5p
3.a) 5p
4.c) 5p
5.d) 5p
6.a) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.d) 5p
2.b) 5p
3.a) 5p
4.c) 5p
5.b) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) Cum1a b c+ + = și0,5b c+ =0,5a = , decia b c= + 2p
b) Cum5 1ab = , rezultă0,2ab = , deci0,4b = și cum0,5b c+ = rezultă că0,1c = 2p( ) ( ) ( )
2 2 22 2 2 0,5 0, 4 0,1 0, 42a b c+ + = + + =
1p
2. a)( )
( )
2
0 0
0 2 0 2 2 1 2 0
22
E    
= − −  − − −       1p( )
( )
2
0 2 2E = − =
1p
b)2 2 2 2
2 4 4
( ) 2 2 2 2 2
2 2 22
x x x x x
E x x x x x
− − + 
= − + − + = − + = 
  2p( )
( ) 2 2 1485 1491N E n E n= +  + =
și, cum1491 7 213=  , rezultă căN este divizibil cu7 ,
oricare ar fi numărul întregn 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 7
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
3. a)3 2 1 3
6 2
x + −
=  = 1p4 3 1
6 2
=  =
1p
b)( )
24 6 8 6
2 : 2 : 2 2 : 2 : 2 2y = = = , deci1x y− = − 2p( ) ( ) ( ) ( )
2022 2021 2022 2021
1 1 1 1 0x y x y− + − = − + − = − =
1p
4. a)ABCD AB BC=  = 1p2
14 10 140 cm=  =
1p
b)ME AB MEA BAE  și, cumBAE MAE , obținemMEA MAE , deciMEA
este isoscel 2pME AM=
,AM AB= și, cumME AB , obținem căAMEB romb 1p
5. a)1
cos 60
2
C C=  = 1p
TriunghiulABC este dreptunghic înA , deci90 - 60 30ABC=   =  1p
b)6cm, 6 3cmCA BA= = și3 3 cm
AB AC
AD BC

= = sunt lungimile înălțimilor triunghiului
dreptunghic dat, deci distanțele cerute
2p6 9 3 6 243 6 225 6 15 21cmCA BA AD+ + = + = +  + = + =
, deci suma distanțelor de la
vârfurile triunghiului la laturile opuse este mai mare decât21cm 1p
6. a)VM mediană în triunghiulVBC echilateral, deciVM înălțime 1p6 3 3 3 cm
2
VM = =
, deci apotema piramidei are lungimea de3 3cm 1p
b)( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
, , ,OM AB AB VAB OM VAB d M VAB d O VAB   = 1p, ,OE AB E AB VE AB⊥  ⊥
și cum( )
,VE OE VOE( )
AB VOE⊥, ,OQ VE Q VE OQ AB⊥  ⊥
și cum( )
,AB VE VAB( ) ( )
( )
,OQ VAB d O VAB OQ⊥  = 1pVOE
este dreptunghic înO ,3 2cmVO = ,3 3 cmVE = șiVO OE
OQ VE

=6 cmOQ = ,
deci( )
( )
, 6 cmd O VAB =
1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 7
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.