Se încarcă profesorii disponibili…

Subiect și barem

Deschide PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Poți citi toate paginile, mări textul sau descărca documentul.

Sursa originală Deschide PDF-ul
Test de antrenamentTestul 14Barem disponibil

Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 14

Subiectul și baremul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 10 pagini

Subiect · pagina 1

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul şcolar 2020 - 2021
Matematică
Testul 14
• Toate subiectele sunt obligatorii.
• Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiect · pagina 2

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 14
Pagina 2 din 10
SUBIECTUL I
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. Numărul natural de formax2 divizibil cu 6 este:
a)28
b)26
c)24
d)22
5p 2. În tabelul de mai jos sunt prezentate informații referitoare la temperatura înregistrată în patru zile, la
ora 8:00, respectiv ora 12:00.
8:00 12:00
Luni 40C 80C
Marţi 30C 90C
Miercuri 40C 160C
Joi 60C 180C
Zilele pentru care raportul dintre temperatura înregistrată la ora 8:00 și temperatura înregistrată la ora
12:00 are aceeași valoare sunt:
a) Luni şi Miercuri
b) Luni şi Joi
c) Marţi şi Miercuri
d) Marţi şi Joi
5p 3. Vârful Omu din Munţii Bucegi are altitudinea de2505m . Marea Neagră are o adâncime medie de1271m
. Valoarea absolută a diferenţei dintre adâncimea medie a Mării Negre şi altitudinea vârfului Omu
este egală cu:
a)3776m
b)3776m−
c)1234m
d)1234m−
5p 4. Dintre următoarele seturi de numere, cel care reprezintă numai fracţii ordinare subunitare este:
a)3
2 ,5
2 ,3
4 ,8
6 ,3
1 ,7
5
b)13
10 ,5
1 ,3
2 ,8
15 ,2 ,
710
3
c)4
1 ,15
9 ,11
6 ,8
7 ,5
6 ,7
5
d)9
5 ,8
3 ,7
2 ,11
10 ,13
4 ,7
5

Subiect · pagina 3

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 14
Pagina 3 din 10
5p 5. Patru elevi, Radu, Alexandru, Vlad și Eva, calculează media geometrică a numerelor8 3 și3 3 .
Rezultatele obținute sunt înregistrate în tabelul următor.
Radu62
Alexandru26
Vlad34
Eva36
Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică a celor două numere este:
a) Radu
b) Alexandru
c) Vlad
d) Eva
5p 6. Elevii unei clase au obţinut la un test notele prezentate în tabelul de mai jos:
Nota 10 9 8 7 6 5 4
Număr elevi 2 2 6 7 5 1 1
Un elev afirmă că ”media notelor obținute de elevii clasei este egală cu 7,30”. Afirmaţia făcută este:
a) adevărată
b) falsă
SUBIECTUL al II-lea
Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)
5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate, în această ordine, punctele coliniareA ,B ,C . Ştiind că
puncteleM șiN , sunt mijloacele segmentelorAB respectivBC ,2cmAB = şi4cmBC = ,
lungimea segmentuluiMN este egală cu:
a)1cm
b)2cm
c)3cm
d)4cm
5p 2. În figura alăturată puncteleA ,B ,C se găsesc la distanţe
egale unul faţă de celălalt, respectiv la distanţe egale faţă de
punctulG . Măsura unghiuluiBGC este egală cu:
a)90
b)120
c)130
d)150

Subiect · pagina 4

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 14
Pagina 4 din 10
5p 3. În figura alăturată este reprezentat un pătratABCD de
latură3cm . Perpendiculara înD pe diagonalaBD a
pătratuluiABCD intersectează dreaptaAB în punctulE
. Perimetrul triunghiulDBE este egal cu:
a)9cm
b)( )
3 2 2 cm+
c)18cm
d)( )
6 1 2 cm+
5p 4. Figura alăturată reprezintă schița unei feţe de masă în formă de romb cu lungimile diagonalelor de 60
cm și de 80 cm. Pe fața de masă este cusută o broderie în formă de dreptunghi, care are vârfurile în
mijloacele laturilor feţei de masă. Valoarea raportului dintre suprafaţa broderiei și suprafaţa feţei de
masă este:
a)1
8
b)1
4
c)1
3
d)1
2
5p 5. În figura alăturată puncteleA şiB sunt situate pe cercul de centruO
și sunt diametral opuse, iar punctulC aparține cercului dat astfel
încât2 3 cmAC = șiBC OC= . Aria triunghiuluiBOC este egală
cu:
a)3 cm
b)6cm
c)8cm
d)6 3 cm
5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramida patrulaterăVABCD
cuABCD pătrat,12cmAB = și înălțimea8cmVO = .
Volumul piramideiVABCD este egal cu:
a)3
96cm
b)3
144cm
c)3
384 cm
d)3
1152cm

Subiect · pagina 5

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 14
Pagina 5 din 10
SUBIECTUL al III-lea
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
5p 1. Un automobil a parcurs un drum în trei zile, astfel: în prima zi a parcurs%35 din lungimea
drumului, în a doua zi%20 din lungimea drumului rămas, iar în a treia zi restul de624 km.
(2p) a) Este adevărat că automobilul a parcurs în primele două zile jumătate din lungimea drumului?
Justifică răspunsul dat.
(3p) b) Determină în care dintre cele trei zile automobilul a parcurs cei mai multi kilometri.
5p 2. Se consideră expresia( ) ( ) ( )
2
2021 10 2021 21E x x x= + − + + , undex este număr real.
(2p) a) Arată că( )( )
2 10 21 3 7x x x x− + = − − , pentru orice număr realx .
(3p) b) Demonstrează că( ) ( ) ( ) ( )
2018 2019 2020 2021 0E E E E−  −  −  − = .

Subiect · pagina 6

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 14
Pagina 6 din 10
5p 3. Se consideră funcția:f → ,82)( +−= xxf .
(2p) a) Determină numărul reala , ştiind că punctul( ,2 )A a a
aparține graficului funcţieif .
(3p) b) În sistemul de axe ortogonalexOy se consideră punctul(2, 4)A , iarB este punctul de
intersecţie al graficului funcţieif cu axaOy . Determină lungimea segmentuluiAB .
5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiulABC . Pe laturaAB a triunghiului se consideră punctulM
și se construiește paralelaMN la dreaptaBC , cuN AC . Paralela prinN la dreaptaAB
intersectează peBC în punctulP .
(2p) a) Arată căMN AC BC AN =  .

Subiect · pagina 7

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 14
Pagina 7 din 10
(3p) b) Demonstrează că1
BP BM
BC AB
+ = .
5p 5. Se consideră triunghiulABC dreptunghic înA . PunctulM
este mijlocul segmentuluiBC , măsura unghiuluiACB este de30
şi6cmAB = .
(2p) a) Arată că perimetrul triunghiuluiABM este egal cu18cm .

Subiect · pagina 8

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 14
Pagina 8 din 10
(3p) b) Arată că aria triunghiuluiAMC este mai mică decât2
16cm .
5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptaABCDEF , cu baza triunghiul echilateralABC ,
iar12cmAB = și18cmAD = .
(2p) a) Arată că aria totală a prismei este mai mare decât2
720 cm .

Subiect · pagina 9

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 14
Pagina 9 din 10
(3p) b) Se consideră punctul'A din planul( )
BCD astfel încât' 9cmAA = . Determină măsura
unghiului dintre dreptele'AA șiEF .

Subiect · pagina 10

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 14
Pagina 10 din 10
Deschide documentul original
Barem · 2 pagini

Barem · pagina 1

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 14
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a
Anul școlar 2020 - 2021
Matematică
Testul 14
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I ȘI SUBIECTUL al II-lea:
• Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte.
• Nu se acordă punctaje intermediare.
SUBIECTUL al III-lea
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.c) 5p
2.d) 5p
3.a) 5p
4.d) 5p
5.b) 5p
6.b) 5p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.c) 5p
2.b) 5p
3.d) 5p
4.d) 5p
5.a) 5p
6.c) 5p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. a) După prima zi automobilul mai are de parcurs65% din lungimea drumului, a doua zi mai
parcurge20% din rest, adică20 65 13 13%
100 100 100
x x = = dinx , undex este lungimea totală a
drumului pe care îl parcurge automobilul
1p
În prima și a doua zi automobilul a parcurs48% din lungimea drumului, deci nu este adevărat că
automobilul a parcurs jumătate din drum în primele două zile 1p
b) Cum în primele două zile automobilul a parcurs48% din lungimea drumului, obținem că în cea
de-a treia zi automobilul a parcurs52% din lungimea drumului 1p
Cum13 35 52
100 100 100
x x x  , cea mai lungă distanță dintre cele parcurse de automobil
în cele trei zile corespunde celei de-a treia zi
2p
2. a)( ) ( )
2 2
10 21 3 7 21 3 7 3x x x x x x x x− + = − − + = − − − = 1p( )( )
3 7x x= − −
, pentru orice număr realx 1p

Barem · pagina 2

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică Testul 14
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
b)( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2021 10 2021 25 4 2021 5 2E x x x x= + − + + − = + − − =( )
2 2
2016 2x + − =( )( )
2014 2018x x= + +
, pentru orice număr realx 2p( )
2018 0E − = ( ) ( ) ( ) ( )
2018 2019 2020 2021 0E E E E−  −  −  − =
1p
3. a)( ) ( )
,2 2fA a a G f a a  = 1p2 8 2a a− + =
, de unde rezultă2a = 1p
b)( )
0,8B este punctul de intersecție al graficului funcțieif cu axaOy 1p
Distanța de la punctul(2, 4)A la punctul( )
0,8B este2 2
( ) ( ) 2 5B A B AAB x x y y= − + − = 2p
4. a) În triunghiulABC ,MN BC , deciAMN ABC  1pMN AN MN AC BC AN
BC AC
=   = 
1p
b)BP AN
NP AB BC AC
 = 1pBM CN
MN BC AB AC
 =
1p1
BP BM AN CN
BC AB AC AC
+ = + =
1p
5. a) În triunghiulABC dreptunghicA ,30C =  , deci12cmBC = , și cumM este mijlocul
segmentuluiBC , rezultă că6 cm
2
BC
AM BM= = =
1p3 6 18 cmABMP =  =
1p
b) În triunghiulABC dreptunghic înA ,2 2 2
AC BC AB= − , deci6 3 cmAC = 1pAM
este mediană, deci26 6 3 9 3 cm ,
2 4
ABC
AMC 


= = =9 3 16 243 256 ,  
obținem că aria triunghiuluiAMC este mai mică decât2
16cm
2p2
36 18 648cml ABCP AD=  =  =
,( )
2 2
2 648 2 36 3 cm 72 9 3 cmt l b= +  = +  = + 1p( )
72 9 3 720+ 9 3 10 3 1+   
, deci aria totală a prismeiABCDEF este mai
mare decât2
720 cm
1p
b)AM BC⊥ , undeM BC și, cum( )
DA ABC⊥ și( )
,AM, BC ABC obținem că,DM BC⊥ 
AM DM M =( )
BC ADM⊥
ConstruimAQ DM⊥ ,Q DM și, cum,AQ BC⊥ 
DM BC M =( )
AQ DBC⊥( )
( )
,d A BCD AQ=
; triunghiulADM este dreptunghic înA , deci9cm
AD AM
AQ DM

= =( )
( )
' ,AA AQ d A BCD= =
și, cum( )
Q, A' BCD , obținem că'A Q=
2pEF BC
, deci( )
EF ADM⊥ , de unde obținem că( )
', 90AA EF =  1p
Deschide documentul original

Detaliile fișei

Materie
Matematică
Tip
Test de antrenament
Data probei
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)
Unde / context
Test de antrenament · nu a fost dat la examen
Variantă
Testul 14
Continuă pregătirea

Alte fișe la Matematică

Vezi arhiva completă
Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiunea specială – Matematică, 2021 – Varianta 4 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Subiect Evaluare Națională · sesiune neprecizată în sursă – Matematică, 2021 – Varianta 3 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Simulare națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Model Evaluare Națională – Matematică, 2021 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 11 Deschide fișa Data exactă nu este precizată în sursă (2021)Test de antrenament Evaluare Națională – Matematică, 2021 – Testul 10 Deschide fișa

Răspunsuri directe

Cum folosești această variantă?

Ce material este acesta?

Această fișă prezintă test de antrenament pentru Evaluarea Națională la Matematică. Data afișată este data exactă nu este precizată în sursă (2021), iar contextul este: test de antrenament · nu a fost dat la examen. Tipul probei și varianta sunt afișate separat pentru a evita confuzia dintre examen, rezervă, simulare, model și test de antrenament.

Cum rezolv corect subiectul?

Rezolvă mai întâi documentul fără ajutor și respectă timpul real al probei. Deschide baremul numai după ce ai terminat, calculează punctajul și notează capitolele la care ai pierdut puncte. Alege apoi o variantă asemănătoare sau cere ajutorul unui profesor pentru lacunele identificate.

Pot vedea subiectul fără cont?

Da. Subiectul și baremul disponibil se deschid gratuit, fără cont. După ce lucrezi varianta, poți consulta profesorii recomandați dacă ai nevoie de explicații.