Examen de admitere · Matematică · 2022

Subiect · pagina 1

Universitatea Tehnicºa "Gheorghe Asachi" din Ia∏si
Facultatea de Automaticºa ∏si Calculatoare A
Admitere ñsesiunea iulie 2022
Domeniile: Calculatoare ∏si tehnologia informa∏tiei
Ingineria sistemelor (Automaticºa ∏si informaticºa aplicatºa)
Subiecte la testul grilºa de Matematicºa
1. Pentru x = 3
4; valoarea expresiei
E (x) = sin (x) + cos

x

este:
(a)
p2  1
2 ; (b)
p2 + 1
2 ; (c)
p2  p3
2 ; (d)
p2 + p3
2 :
2. Fie numerele strict pozitive x < y < z astfel Ónc‚t ex; ey ∏si ez sunt Ón progresie geometricºa. Atunci
valoarea raportului y  x
z  y este:
(a) 2; (b) 1; (c) 1; (d) 1
2:
3. Valoarea limitei
lim
n!1
 2n + 3
2n  1
2n2 + 1
n + 1
este:
(a) pe; (b) e4; (c) 0; (d) +1:
4. Fie x 2 R. Valoarea minimºa a expresiei
E (x) = x2 + 3x + 4
este:
(a) 7
4; (b) 3
2; (c) 7
4; (d) 1
2:
5. Valoarea limitei
lim
x!0
1
x
2xZ
x
t
pt2 + 9 dt
este:
(a) 0; (b) 1; (c) 2; (d) +1:
1

Subiect · pagina 2

6. Valoarea lui m 2 R pentru care dreptele (d1) : x + my  2 = 0 ∏si (d2) : 2x  y + 1 = 0 sunt
paralele este:
(a) 1; (b) 1
2; (c) 1
2; (d) 2:
7. Mul∏timea valorilor parametrului real a pentru care sistemul
8
><
>:
x + ay + z = 0
x + ay + az = 0
x + y + z = 0
este compatibil nedeterminat este:
(a) f1g; (b) f0g; (c) f0; 1g; (d) ;.
8. Œn 
ABC avem !
AB = 3!
i + 4!
j ∏si !
AC = 5!
i + 12!
j : Lungimea laturii BC este:
(a) 8p2; (b) 4p2; (c) 0; (d) 8p3:
9. Fie matricea
A =
0
@
1 2022 2
2023 2 2023
2 2022 3
1
A :
Atunci det (A2023)
det (A2022)
are valoarea:
(a) 2; (b) 2023
2022; (c) 1; (d) 2022 
 2023.
10. Lungimea ipotenuzei triunghiului dreptunghic 
ABC Ón care lungimile catetelor veriÖcºa rela∏tia
jABj  jACj = 1; iar m( bC)  m( bB) = 30, este:
(a) p3; (b) 1 + p2; (c) 1 + p3; (d) p3  1:
11. Valoarea limitei
lim
n!1
 1
n2 + 2022 + 2
n2 + 2022 + ::: + n
n2 + 2022

este:
(a) 1; (b) 0; (c) 1
2; (d) +1:
12. Valoarea parametrului a > 0 pentru care asimptota oblicºa a func∏tiei
f : (0; +1) ! R; f (x) = pax2 + 1
face un unghi de 30 cu axa Ox este:
(a) 1; (b) 3; (c)
p3
3 ; (d) 1
3.
2

Subiect · pagina 3

13. Mul∏timea solu∏tiilor reale ale inecua∏tiei
ln (x  2) < ln x2 + x  6

este:
(a) (1; 2) [ (2; +1) ; (b) (2; +1) ; (c) ;; (d) (2; 2) :
14. Valoarea limitei
lim
x!1
sin (x  1)
x2  5x + 4
este:
(a) 1
3; (b) 1
3; (c) 0; (d) 1.
15. Valoarea integralei Z e
1
1
xp1 + ln2 x dx
este:
(a) ln 1 + p2
 ; (b) 
4 ; (c) 0; (d) 1:
16. Numºarul solu∏tiilor reale ale ecua∏tiei:
1
2
px+2
= 2x
este:
(a) 1; (b) 2; (c) 0; (d) 3:
17. Valoarea sumei
S = sin2 0 + sin2 1 + sin2 2 + ::: + sin2 90
este:
(a) 44; (b) 89
2 ; (c) 45; (d) 91
2 .
18. Fie numºarul
x = 1  p2 + p2  p3 + ::: + p8  p9 :
Atunci x apar∏tine mul∏timii:
(a) N; (b) Z n N; (c) Q n Z; (d) R n Q.
19. Dacºa z = 1 + i; atunci z 
 z este:
(a) 1; (b) 2; (c) p2; (d) 2i:
20. Suma numerelor x 2 (0; 2) pentru care
1 + sin 2x = (sin x  cos x)2
este:
(a) 3; (b) 6; (c) ; (d) 4:
3

Subiect · pagina 4

21. Numºarul termenilor independen∏ti de x din dezvoltarea binomului
 4
px3 + 1
3
px2
17
este:
(a) 0; (b) 9; (c) 2; (d) 1.
22. Func∏tia
f : M2 (R) ! M2 (R) ; f (A) = A2022
este:
(a) bijectivºa; (b) injectivºa, dar nu surjectivºa;
(c) surjectivºa, dar nu injectivºa; (d) nici injectivºa, nici surjectivºa.
23. Fie func∏tia
f : (0; +1) ! R; f (x) = x arctg x
Atunci:
(a) func∏tia f 0 este monoton crescºatoare pe (0; +1); (b) f 0(1) = 1
2;
(c) f 00(1) = 1
2; (d) func∏tia f 0 este monoton descrescºatoare pe (0; +1):
24. Dacºa func∏tia derivabilºa f : R ! R satisface f (0) = 0 ∏si f 0 (x) = jxj pentru orice x 2 R, atunciZ 1
1
f (x) dx are valoarea:
(a) 0; (b) 1; (c) 1; (d) 1
3:
25. Pe mul∏timea numerelor complexe C se deÖne∏ste legea de compozi∏tie:
z  w = zw + i(z + w)  1  i; 8z; w 2 C:
Elementul neutru Ón raport cu legea  este:
(a) 1 + i; (b) 1  i; (c) i; (d) i:
4

Barem · pagina 1

UNIVERSITATEA TEHNICĂ “GHEORGHE ASACHI” DIN IAŞI
FACULTATEA DE AUTOMATICĂ ŞI CALCULATOARE
P R O B Ă D E C O N C U R S - M A T E M A T I C Ă
LICENŢĂ
Domeniile: Calculatoare şi tehnologia informaţiei
Ingineria sistemelor
Sesiunea: Iulie 2022
NOTA
,
A A
A A
a b c d a b c d a b c d
1 11 21
2 12 22
3 13 23
4 14 24
5 15 25
a b c d
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20
a b c d a b c d
Numele …………………………………
Prenumele …………………………….
Prenumele tatălui ……………………
Număr dosar …………………….……

Barem · pagina 2

Pagina nu conține text selectabil. Consultă PDF-ul pentru imagini și cerințe.