Pregătire cu un profesor

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatic˘a, Calculatoare ¸si Electronic˘a
Examen de admitere la licent¸˘a - Sesiunea iulie 2023
Domeniul Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Proba scris˘a la matematic˘a
Varianta A
1. (3p) Valoarea determinantului matricei A =



1 2 4
1 3 9
1 4 16


 este:
A −1; B 0; C 2; D 1; E −2.
2. (3p) Valoarea limitei lim
x→1
2x3 − 5x2 + 5x − 2
x − 1 este:
A −1; B 1; C 0; D ∞; E −∞.
3. (3p) Valoarea integralei
Z 1
0
x + 2
x2 − 4dx este:
A − ln 2; B 0; C ln 2; D ln 4; E − ln 4.
4. (3p) Solut¸ia ecuat¸iei lg (−3x + 23) = lg (2x) + 1 este:
A 0; B 6; C 1
2; D 1; E 2.
5. (3p) Mult¸imea solut¸iilor reale ale ecuat¸iei √x − 1 = 5 − 2x este:
A {10}; B {1}; C {2}; D

2, 13
4

; E
13
4

.
6. (3p) Se consider˘a progresia aritmetic˘a 2, 4, 6,... Suma primilor 50 de termeni ai acestei
progresii este:
A 2450; B 2550; C 4900; D 5100; E 2500.
7. (3p) Fie polinomul f = X3 + X2 + aX + b ∈ R[X]. S˘a se determine a, b ∈ R ¸stiind c˘a
1 − i este rad˘acin˘a a polinomului f .
A a = 12, b = 0; B a ∈ R, b ≥ 0; C a = 0, b ∈ R;
D a = −4, b = 6; E a = 0, b = 12.
8. (3p) Dac˘a x1 ¸si x2 sunt r˘ad˘acinile ecuat¸iei x2 + mx − 2 = 0, cu m ∈ R, atunci avem:
Pagina 1 din 4

Subiect și barem · pagina 2

A x1 > x2 > 0; B x1 < 0 < x2; C x1 ≤ x2 ≤ 0;
D x1 < x2 < 0; E x1 = x2 = 0.
9. (3p) Aflat¸i num˘arul x natural astfel ˆıncˆat 2 + 5 + 8 + · · · + x = 155.
A 16; B 31; C 29; D 25; E 39.
10. (3p) Derivata funct¸iei f (x) = x
x − 1 ˆın punctul x0 = 0, f ′ (0), este:
A −1; B 0; C 1; D 1
2; E ln 2.
11. (3p) Determinat¸i num˘arul real x, ¸stiind c˘a aria triunghiului ABO de vˆarfuri A(x, 1),
B(2x, −1), O(0, 0) este 3.
A 5; B ±2; C 2; D 1; E √3.
12. (3p) Coeficientul termenului care ˆıl cont¸ine pe x4 ˆın dezvoltarea

x + 8
3
√x
8
este:
A C6
8 86; B C2
8 82; C C3
8 83; D C5
8 85; E C4
8 84.
13. (3p) Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) = x2 − 2 (a − 1) x + 1 − a. Mult¸imea
valorilor parametrului a ∈ R pentru care graficul funct¸iei f are un singur punct comun cu
axa Ox este:
A {−1}; B {2}; C {−2, −1}; D {−1, 2}; E {0, 1}.
14. (3p) Valoarea sumei S = C0
n + 3C1
n + 9C2
n + 27C3
n + · · · + 3nCn
n , unde n ∈ N∗, este:
A 2n; B n; C 0; D 4n; E 3n.
15. (3p) ˆIn reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A (2, 0), B (0, 2) ¸si C (2, 2).
Simetricul punctului C fat¸˘a de dreapta AB este punctul:
A (1, 1); B (0, 0); C (−1, −1); D (−1, 1); E (1, −1).
16. (3p) Valoarea modulului num˘arului complex z = 2 + √6i
2 − √6i este:
A 1; B 2; C 3; D 2
5; E 1
5.
17. (3p) Inversa matricei A = 1 2
−1 0
!
∈ M2 (R) este:
Pagina 2 din 4

Subiect și barem · pagina 3

A

 0 1
−1
2
1
2

; B

 0 −1
1
2
1
2

; C



0 −1
2
1 1
2


;
D



0 −1
2
1
2
1
2


; E



1 −1
2
1
2
1
2


.
18. (3p) Valoarea integralei
Z 1
0
ex + x2 dx este:
A e − 2
3; B e + 1; C e + 2
3; D e − 1
3; E e + 1
3.
19. (3p) Solut¸iile ecuat¸iei sin 2x = sin x, care apart¸in intervalului [0, 2π], sunt:
A 0, π
3 , π, 5π
3 , 2π; B π
3 ; C 0, π
3 , π, 2π; D 0, π
3 , 2π;
E 0, π
3 , π.
20. (3p) Dac˘a BC = 10, AB = 6 ¸si AC = 8, atunci raza cercului ˆınscris ˆın triunghiul
ABC este:
A √2; B
√3
2 ; C 2; D 1
√2; E 1.
21. (3p) Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) = e−x2
. Tangenta la graficul funct¸iei f ,
care este paralel˘a cu axa Ox, are ecuat¸ia:
A y = 0; B y = 1; C y = 1
2; D y = 2; E y = −1.
22. (3p) Valoarea limitei
lim
x→−∞
ex − e−x
ex + e−x
este:
A 1; B −1; C e; D −∞; E ∞.
23. (3p) Partea ˆıntreag˘a a num˘arului I =
Z 2023
2022
x
x3 + 2dx are valoarea:
A 1; B 2022; C 2; D 2023; E 0.
24. (3p) Valoarea integralei
Z π
2
− π
2
sin x
1 + cos2 xdx este:
Pagina 3 din 4

Subiect și barem · pagina 4

A 1; B 0; C −1; D 1
2; E 2.
25. (3p) Dac˘a lim
x→0
ax + bx
2
 1
x
= 1, unde a, b > 0, atunci valoarea produsului ab este:
A 1; B 4; C 1
2; D 2; E 1
4.
26. (3p) Solut¸ia unic˘a a sistemului liniar



x + z = 1
x + y = 1
y + z = 1
este:
A (−1, 1, −1); B
1
2, 0, 1
2

; C
1
2, 1
2, 1
2

; D (1, 1, −1);
E (1, −1, −1).
27. (3p) Valoarea limitei lim
x→0
1
x (tg x − 2x) este:
A −∞; B 0; C ∞; D −1; E 1.
28. (3p) Valoarea limitei lim
x→∞
√x2 + 2x + 4 − √x2 + 2x + 2 (x − ln x) este:
A 1
2; B 1; C ∞; D 0; E 2.
29. (3p) Dac˘a se consider˘a polinomul f = X3 − X2 + 5X + 2 cu r˘ad˘acinile x1, x2, x3,
atunci valoarea determinantului ∆ =
x1 x2 x3
x2 x3 x1
x3 x1 x2
este:
A 1; B 14; C 3; D 5; E 1
2.
30. (3p) Se consider˘a matricea A =



1 −1 −1
2 −1 −2
1 2 1


 ∈ M3 (R). Num˘arul natural n
pentru care (det (A))n = 256 este:
A 12; B 8; C 10; D 12; E 6.
Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord˘a 10 puncte din oficiu.
Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
Pagina 4 din 4

Subiect și barem · pagina 5

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatic˘a, Calculatoare ¸si Electronic˘a
Examen de admitere la licent¸˘a - Sesiunea iulie 2023
Domeniul Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Proba scris˘a la matematic˘a
R˘aspunsuri corecte
Varianta A
1. C
2. B
3. A
4. D
5. C
6. B
7. D
8. B
9. C
10. A
11. B
12. C
13. E
14. D
15. B
16. A
17. B
18. A
19. A
20. C
21. B
22. B
23. E
24. B
25. A
26. C
27. D
28. B
29. B
30. B
Pagina 1 din 1

Subiect și barem · pagina 6

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatic˘a, Calculatoare ¸si Electronic˘a
Examen de admitere la licent¸˘a - Sesiunea iulie 2023
Domeniul Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Proba scris˘a la matematic˘a
Varianta B
1. (3p) Derivata funct¸iei f (x) = x
x − 1 ˆın punctul x0 = 0, f ′ (0), este:
A −1; B 1
2; C 1; D ln 2; E 0.
2. (3p) Valoarea integralei
Z 1
0
ex + x2 dx este:
A e − 2
3; B e + 1
3; C e + 1; D e + 2
3; E e − 1
3.
3. (3p) Valoarea integralei
Z 1
0
x + 2
x2 − 4dx este:
A 0; B ln 4; C − ln 2; D ln 2; E − ln 4.
4. (3p) Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) = x2 − 2 (a − 1) x + 1 − a. Mult¸imea
valorilor parametrului a ∈ R pentru care graficul funct¸iei f are un singur punct comun cu
axa Ox este:
A {0, 1}; B {−1}; C {2}; D {−1, 2}; E {−2, −1}.
5. (3p) Mult¸imea solut¸iilor reale ale ecuat¸iei √x − 1 = 5 − 2x este:
A

2, 13
4

; B {1}; C
13
4

; D {2}; E {10}.
6. (3p) Solut¸iile ecuat¸iei sin 2x = sin x, care apart¸in intervalului [0, 2π], sunt:
A 0, π
3 , 2π; B 0, π
3 , π, 5π
3 , 2π; C 0, π
3 , π, 2π; D 0, π
3 , π;
E π
3 .
7. (3p) Dac˘a BC = 10, AB = 6 ¸si AC = 8, atunci raza cercului ˆınscris ˆın triunghiul
ABC este:
A
√3
2 ; B 1
√2; C 2; D √2; E 1.
Pagina 1 din 4

Subiect și barem · pagina 7

8. (3p) Valoarea limitei lim
x→1
2x3 − 5x2 + 5x − 2
x − 1 este:
A ∞; B 1; C −∞; D −1; E 0.
9. (3p) Valoarea sumei S = C0
n + 3C1
n + 9C2
n + 27C3
n + · · · + 3nCn
n , unde n ∈ N∗, este:
A 4n; B n; C 3n; D 2n; E 0.
10. (3p) ˆIn reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A (2, 0), B (0, 2) ¸si C (2, 2).
Simetricul punctului C fat¸˘a de dreapta AB este punctul:
A (1, 1); B (−1, −1); C (0, 0); D (−1, 1); E (1, −1).
11. (3p) Solut¸ia ecuat¸iei lg (−3x + 23) = lg (2x) + 1 este:
A 1
2; B 6; C 0; D 1; E 2.
12. (3p) Determinat¸i num˘arul real x, ¸stiind c˘a aria triunghiului ABO de vˆarfuri A(x, 1),
B(2x, −1), O(0, 0) este 3.
A √3; B 2; C 1; D 5; E ±2.
13. (3p) Inversa matricei A = 1 2
−1 0
!
∈ M2 (R) este:
A

 0 1
−1
2
1
2

; B



0 −1
2
1
2
1
2


; C



1 −1
2
1
2
1
2


;
D

 0 −1
1
2
1
2

; E



0 −1
2
1 1
2


.
14. (3p) Coeficientul termenului care ˆıl cont¸ine pe x4 ˆın dezvoltarea

x + 8
3
√x
8
este:
A C4
8 84; B C2
8 82; C C6
8 86; D C3
8 83; E C5
8 85.
15. (3p) Se consider˘a progresia aritmetic˘a 2, 4, 6,... Suma primilor 50 de termeni ai
acestei progresii este:
A 2500; B 2550; C 5100; D 2450; E 4900.
16. (3p) Fie polinomul f = X3 + X2 + aX + b ∈ R[X]. S˘a se determine a, b ∈ R ¸stiind
Pagina 2 din 4

Subiect și barem · pagina 8

c˘a 1 − i este rad˘acin˘a a polinomului f .
A a = 0, b = 12; B a = −4, b = 6; C a ∈ R, b ≥ 0;
D a = 12, b = 0; E a = 0, b ∈ R.
17. (3p) Dac˘a x1 ¸si x2 sunt r˘ad˘acinile ecuat¸iei x2 + mx − 2 = 0, cu m ∈ R, atunci avem:
A x1 ≤ x2 ≤ 0; B x1 = x2 = 0; C x1 < 0 < x2;
D x1 > x2 > 0; E x1 < x2 < 0.
18. (3p) Aflat¸i num˘arul x natural astfel ˆıncˆat 2 + 5 + 8 + · · · + x = 155.
A 25; B 16; C 31; D 29; E 39.
19. (3p) Valoarea determinantului matricei A =



1 2 4
1 3 9
1 4 16


 este:
A 2; B −1; C 1; D −2; E 0.
20. (3p) Valoarea modulului num˘arului complex z = 2 + √6i
2 − √6i este:
A 1
5; B 1; C 3; D 2
5; E 2.
21. (3p) Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) = e−x2
. Tangenta la graficul funct¸iei f ,
care este paralel˘a cu axa Ox, are ecuat¸ia:
A y = −1; B y = 1; C y = 1
2; D y = 2; E y = 0.
22. (3p) Valoarea limitei lim
x→0
1
x (tg x − 2x) este:
A 1; B −∞; C 0; D −1; E ∞.
23. (3p) Solut¸ia unic˘a a sistemului liniar



x + z = 1
x + y = 1
y + z = 1
este:
A (1, 1, −1); B (1, −1, −1); C
1
2, 1
2, 1
2

; D
1
2, 0, 1
2

;
E (−1, 1, −1).
24. (3p) Valoarea limitei lim
x→∞
√x2 + 2x + 4 − √x2 + 2x + 2 (x − ln x) este:
Pagina 3 din 4

Subiect și barem · pagina 9

A 2; B ∞; C 0; D 1
2; E 1.
25. (3p) Partea ˆıntreag˘a a num˘arului I =
Z 2023
2022
x
x3 + 2dx are valoarea:
A 2; B 2022; C 0; D 1; E 2023.
26. (3p) Dac˘a lim
x→0
ax + bx
2
 1
x
= 1, unde a, b > 0, atunci valoarea produsului ab este:
A 1
4; B 1
2; C 2; D 4; E 1.
27. (3p) Dac˘a se consider˘a polinomul f = X3 − X2 + 5X + 2 cu r˘ad˘acinile x1, x2, x3,
atunci valoarea determinantului ∆ =
x1 x2 x3
x2 x3 x1
x3 x1 x2
este:
A 14; B 3; C 5; D 1
2; E 1.
28. (3p) Valoarea integralei
Z π
2
− π
2
sin x
1 + cos2 xdx este:
A 2; B 1
2; C 0; D −1; E 1.
29. (3p) Se consider˘a matricea A =



1 −1 −1
2 −1 −2
1 2 1


 ∈ M3 (R). Num˘arul natural n
pentru care (det (A))n = 256 este:
A 12; B 8; C 12; D 10; E 6.
30. (3p) Valoarea limitei
lim
x→−∞
ex − e−x
ex + e−x
este:
A −∞; B −1; C 1; D ∞; E e.
Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord˘a 10 puncte din oficiu.
Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
Pagina 4 din 4

Subiect și barem · pagina 10

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatic˘a, Calculatoare ¸si Electronic˘a
Examen de admitere la licent¸˘a - Sesiunea iulie 2023
Domeniul Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Proba scris˘a la matematic˘a
R˘aspunsuri corecte
Varianta B
1. A
2. A
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. B
9. A
10. C
11. D
12. E
13. D
14. D
15. B
16. B
17. C
18. D
19. A
20. B
21. B
22. D
23. C
24. E
25. C
26. E
27. A
28. C
29. B
30. B
Pagina 1 din 1

Subiect și barem · pagina 11

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatic˘a, Calculatoare ¸si Electronic˘a
Examen de admitere la licent¸˘a - Sesiunea iulie 2023
Domeniul Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Proba scris˘a la matematic˘a
Varianta C
1. (3p) Dac˘a BC = 10, AB = 6 ¸si AC = 8, atunci raza cercului ˆınscris ˆın triunghiul
ABC este:
A 2; B 1
√2; C 1; D √2; E
√3
2 .
2. (3p) Mult¸imea solut¸iilor reale ale ecuat¸iei √x − 1 = 5 − 2x este:
A

2, 13
4

; B
13
4

; C {10}; D {1}; E {2}.
3. (3p) Inversa matricei A = 1 2
−1 0
!
∈ M2 (R) este:
A



0 −1
2
1
2
1
2


; B



1 −1
2
1
2
1
2


; C

 0 −1
1
2
1
2

;
D

 0 1
−1
2
1
2

; E



0 −1
2
1 1
2


.
4. (3p) Valoarea modulului num˘arului complex z = 2 + √6i
2 − √6i este:
A 1; B 2
5; C 2; D 3; E 1
5.
5. (3p) Solut¸iile ecuat¸iei sin 2x = sin x, care apart¸in intervalului [0, 2π], sunt:
A 0, π
3 , 2π; B 0, π
3 , π, 2π; C 0, π
3 , π; D π
3 ;
E 0, π
3 , π, 5π
3 , 2π.
6. (3p) ˆIn reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A (2, 0), B (0, 2) ¸si C (2, 2). Si-
metricul punctului C fat¸˘a de dreapta AB este punctul:
A (−1, 1); B (1, −1); C (0, 0); D (−1, −1); E (1, 1).
Pagina 1 din 4

Subiect și barem · pagina 12

7. (3p) Valoarea determinantului matricei A =



1 2 4
1 3 9
1 4 16


 este:
A 0; B −1; C −2; D 1; E 2.
8. (3p) Se consider˘a progresia aritmetic˘a 2, 4, 6,... Suma primilor 50 de termeni ai acestei
progresii este:
A 2500; B 2550; C 4900; D 5100; E 2450.
9. (3p) Valoarea integralei
Z 1
0
ex + x2 dx este:
A e − 2
3; B e + 1
3; C e + 1; D e − 1
3; E e + 2
3.
10. (3p) Valoarea integralei
Z 1
0
x + 2
x2 − 4dx este:
A ln 2; B 0; C − ln 2; D − ln 4; E ln 4.
11. (3p) Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) = x2 − 2 (a − 1) x + 1 − a. Mult¸imea
valorilor parametrului a ∈ R pentru care graficul funct¸iei f are un singur punct comun cu
axa Ox este:
A {0, 1}; B {−1}; C {−2, −1}; D {−1, 2}; E {2}.
12. (3p) Dac˘a x1 ¸si x2 sunt r˘ad˘acinile ecuat¸iei x2 + mx − 2 = 0, cu m ∈ R, atunci avem:
A x1 ≤ x2 ≤ 0; B x1 < 0 < x2; C x1 = x2 = 0;
D x1 < x2 < 0; E x1 > x2 > 0.
13. (3p) Derivata funct¸iei f (x) = x
x − 1 ˆın punctul x0 = 0, f ′ (0), este:
A 0; B 1
2; C ln 2; D 1; E −1.
14. (3p) Coeficientul termenului care ˆıl cont¸ine pe x4 ˆın dezvoltarea

x + 8
3
√x
8
este:
A C6
8 86; B C2
8 82; C C3
8 83; D C4
8 84; E C5
8 85.
15. (3p) Valoarea sumei S = C0
n + 3C1
n + 9C2
n + 27C3
n + · · · + 3nCn
n , unde n ∈ N∗, este:
A 3n; B 0; C n; D 2n; E 4n.
Pagina 2 din 4

Subiect și barem · pagina 13

16. (3p) Solut¸ia ecuat¸iei lg (−3x + 23) = lg (2x) + 1 este:
A 2; B 0; C 1
2; D 6; E 1.
17. (3p) Aflat¸i num˘arul x natural astfel ˆıncˆat 2 + 5 + 8 + · · · + x = 155.
A 39; B 31; C 29; D 16; E 25.
18. (3p) Valoarea limitei lim
x→1
2x3 − 5x2 + 5x − 2
x − 1 este:
A 0; B −1; C ∞; D 1; E −∞.
19. (3p) Fie polinomul f = X3 + X2 + aX + b ∈ R[X]. S˘a se determine a, b ∈ R ¸stiind
c˘a 1 − i este rad˘acin˘a a polinomului f .
A a = 0, b ∈ R; B a ∈ R, b ≥ 0; C a = −4, b = 6;
D a = 12, b = 0; E a = 0, b = 12.
20. (3p) Determinat¸i num˘arul real x, ¸stiind c˘a aria triunghiului ABO de vˆarfuri A(x, 1),
B(2x, −1), O(0, 0) este 3.
A 1; B 5; C √3; D 2; E ±2.
21. (3p) Solut¸ia unic˘a a sistemului liniar



x + z = 1
x + y = 1
y + z = 1
este:
A (1, 1, −1); B
1
2, 1
2, 1
2

; C
1
2, 0, 1
2

; D (1, −1, −1);
E (−1, 1, −1).
22. (3p) Se consider˘a matricea A =



1 −1 −1
2 −1 −2
1 2 1


 ∈ M3 (R). Num˘arul natural n
pentru care (det (A))n = 256 este:
A 12; B 6; C 12; D 10; E 8.
23. (3p) Valoarea limitei lim
x→0
1
x (tg x − 2x) este:
A 1; B −∞; C ∞; D −1; E 0.
24. (3p) Dac˘a se consider˘a polinomul f = X3 − X2 + 5X + 2 cu r˘ad˘acinile x1, x2, x3,
Pagina 3 din 4

Subiect și barem · pagina 14

atunci valoarea determinantului ∆ =
x1 x2 x3
x2 x3 x1
x3 x1 x2
este:
A 3; B 14; C 1
2; D 5; E 1.
25. (3p) Valoarea limitei lim
x→∞
√x2 + 2x + 4 − √x2 + 2x + 2 (x − ln x) este:
A 1; B 0; C 2; D 1
2; E ∞.
26. (3p) Dac˘a lim
x→0
ax + bx
2
 1
x
= 1, unde a, b > 0, atunci valoarea produsului ab este:
A 1
2; B 2; C 1; D 4; E 1
4.
27. (3p) Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) = e−x2
. Tangenta la graficul funct¸iei f ,
care este paralel˘a cu axa Ox, are ecuat¸ia:
A y = 1; B y = −1; C y = 0; D y = 2; E y = 1
2.
28. (3p) Valoarea integralei
Z π
2
− π
2
sin x
1 + cos2 xdx este:
A 1; B 2; C 0; D −1; E 1
2.
29. (3p) Partea ˆıntreag˘a a num˘arului I =
Z 2023
2022
x
x3 + 2dx are valoarea:
A 2022; B 1; C 2023; D 2; E 0.
30. (3p) Valoarea limitei
lim
x→−∞
ex − e−x
ex + e−x
este:
A ∞; B 1; C e; D −∞; E −1.
Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord˘a 10 puncte din oficiu.
Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
Pagina 4 din 4

Subiect și barem · pagina 15

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatic˘a, Calculatoare ¸si Electronic˘a
Examen de admitere la licent¸˘a - Sesiunea iulie 2023
Domeniul Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Proba scris˘a la matematic˘a
R˘aspunsuri corecte
Varianta C
1. A
2. E
3. C
4. A
5. E
6. C
7. E
8. B
9. A
10. C
11. A
12. B
13. E
14. C
15. E
16. E
17. C
18. D
19. C
20. E
21. B
22. E
23. D
24. B
25. A
26. C
27. A
28. C
29. E
30. E
Pagina 1 din 1

Subiect și barem · pagina 16

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatic˘a, Calculatoare ¸si Electronic˘a
Examen de admitere la licent¸˘a - Sesiunea iulie 2023
Domeniul Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Proba scris˘a la matematic˘a
Varianta D
1. (3p) Valoarea determinantului matricei A =



1 2 4
1 3 9
1 4 16


 este:
A −1; B 1; C −2; D 2; E 0.
2. (3p) Fie polinomul f = X3 + X2 + aX + b ∈ R[X]. S˘a se determine a, b ∈ R ¸stiind c˘a
1 − i este rad˘acin˘a a polinomului f .
A a = 0, b ∈ R; B a = −4, b = 6; C a = 0, b = 12;
D a = 12, b = 0; E a ∈ R, b ≥ 0.
3. (3p) Solut¸iile ecuat¸iei sin 2x = sin x, care apart¸in intervalului [0, 2π], sunt:
A 0, π
3 , π, 2π; B π
3 ; C 0, π
3 , π, 5π
3 , 2π; D 0, π
3 , π;
E 0, π
3 , 2π.
4. (3p) Aflat¸i num˘arul x natural astfel ˆıncˆat 2 + 5 + 8 + · · · + x = 155.
A 29; B 25; C 16; D 31; E 39.
5. (3p) Solut¸ia ecuat¸iei lg (−3x + 23) = lg (2x) + 1 este:
A 6; B 0; C 1; D 1
2; E 2.
6. (3p) Dac˘a BC = 10, AB = 6 ¸si AC = 8, atunci raza cercului ˆınscris ˆın triunghiul
ABC este:
A 1
√2; B 2; C 1; D √2; E
√3
2 .
7. (3p) Derivata funct¸iei f (x) = x
x − 1 ˆın punctul x0 = 0, f ′ (0), este:
A 1
2; B ln 2; C 0; D −1; E 1.
Pagina 1 din 4

Subiect și barem · pagina 17

8. (3p) Valoarea limitei lim
x→1
2x3 − 5x2 + 5x − 2
x − 1 este:
A −1; B −∞; C ∞; D 1; E 0.
9. (3p) Valoarea integralei
Z 1
0
x + 2
x2 − 4dx este:
A − ln 4; B ln 4; C 0; D − ln 2; E ln 2.
10. (3p) Mult¸imea solut¸iilor reale ale ecuat¸iei √x − 1 = 5 − 2x este:
A {2}; B {1}; C
13
4

; D {10}; E

2, 13
4

.
11. (3p) Coeficientul termenului care ˆıl cont¸ine pe x4 ˆın dezvoltarea

x + 8
3
√x
8
este:
A C3
8 83; B C4
8 84; C C5
8 85; D C6
8 86; E C2
8 82.
12. (3p) Determinat¸i num˘arul real x, ¸stiind c˘a aria triunghiului ABO de vˆarfuri A(x, 1),
B(2x, −1), O(0, 0) este 3.
A 5; B 1; C 2; D ±2; E √3.
13. (3p) Valoarea modulului num˘arului complex z = 2 + √6i
2 − √6i este:
A 1; B 3; C 1
5; D 2
5; E 2.
14. (3p) Valoarea sumei S = C0
n + 3C1
n + 9C2
n + 27C3
n + · · · + 3nCn
n , unde n ∈ N∗, este:
A n; B 0; C 3n; D 2n; E 4n.
15. (3p) Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) = x2 − 2 (a − 1) x + 1 − a. Mult¸imea
valorilor parametrului a ∈ R pentru care graficul funct¸iei f are un singur punct comun cu
axa Ox este:
A {2}; B {−1}; C {0, 1}; D {−1, 2}; E {−2, −1}.
16. (3p) Dac˘a x1 ¸si x2 sunt r˘ad˘acinile ecuat¸iei x2 + mx − 2 = 0, cu m ∈ R, atunci avem:
A x1 = x2 = 0; B x1 ≤ x2 ≤ 0; C x1 < 0 < x2;
D x1 < x2 < 0; E x1 > x2 > 0.
Pagina 2 din 4

Subiect și barem · pagina 18

17. (3p) Se consider˘a progresia aritmetic˘a 2, 4, 6,... Suma primilor 50 de termeni ai
acestei progresii este:
A 2550; B 2450; C 4900; D 5100; E 2500.
18. (3p) ˆIn reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A (2, 0), B (0, 2) ¸si C (2, 2).
Simetricul punctului C fat¸˘a de dreapta AB este punctul:
A (−1, −1); B (1, 1); C (0, 0); D (1, −1); E (−1, 1).
19. (3p) Inversa matricei A = 1 2
−1 0
!
∈ M2 (R) este:
A



0 −1
2
1
2
1
2


; B



1 −1
2
1
2
1
2


; C



0 −1
2
1 1
2


;
D

 0 1
−1
2
1
2

; E

 0 −1
1
2
1
2

.
20. (3p) Valoarea integralei
Z 1
0
ex + x2 dx este:
A e − 2
3; B e + 1
3; C e + 1; D e + 2
3; E e − 1
3.
21. (3p) Valoarea integralei
Z π
2
− π
2
sin x
1 + cos2 xdx este:
A 2; B 1; C −1; D 0; E 1
2.
22. (3p) Valoarea limitei lim
x→0
1
x (tg x − 2x) este:
A ∞; B −∞; C 0; D 1; E −1.
23. (3p) Valoarea limitei lim
x→∞
√x2 + 2x + 4 − √x2 + 2x + 2 (x − ln x) este:
A 0; B 1; C 1
2; D 2; E ∞.
24. (3p) Solut¸ia unic˘a a sistemului liniar



x + z = 1
x + y = 1
y + z = 1
este:
Pagina 3 din 4

Subiect și barem · pagina 19

A (1, −1, −1); B (−1, 1, −1); C (1, 1, −1); D
1
2, 0, 1
2

;
E
1
2, 1
2, 1
2

.
25. (3p) Partea ˆıntreag˘a a num˘arului I =
Z 2023
2022
x
x3 + 2dx are valoarea:
A 2023; B 0; C 2022; D 2; E 1.
26. (3p) Dac˘a se consider˘a polinomul f = X3 − X2 + 5X + 2 cu r˘ad˘acinile x1, x2, x3,
atunci valoarea determinantului ∆ =
x1 x2 x3
x2 x3 x1
x3 x1 x2
este:
A 3; B 5; C 14; D 1; E 1
2.
27. (3p) Dac˘a lim
x→0
ax + bx
2
 1
x
= 1, unde a, b > 0, atunci valoarea produsului ab este:
A 1
4; B 1
2; C 2; D 4; E 1.
28. (3p) Valoarea limitei
lim
x→−∞
ex − e−x
ex + e−x
este:
A ∞; B −1; C −∞; D e; E 1.
29. (3p) Se consider˘a matricea A =



1 −1 −1
2 −1 −2
1 2 1


 ∈ M3 (R). Num˘arul natural n
pentru care (det (A))n = 256 este:
A 10; B 12; C 6; D 8; E 12.
30. (3p) Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) = e−x2
. Tangenta la graficul funct¸iei f ,
care este paralel˘a cu axa Ox, are ecuat¸ia:
A y = 1; B y = 0; C y = 1
2; D y = 2; E y = −1.
Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord˘a 10 puncte din oficiu.
Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
Pagina 4 din 4

Subiect și barem · pagina 20

Universitatea din Craiova
Facultatea de Automatic˘a, Calculatoare ¸si Electronic˘a
Examen de admitere la licent¸˘a - Sesiunea iulie 2023
Domeniul Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei
Proba scris˘a la matematic˘a
R˘aspunsuri corecte
Varianta D
1. D
2. B
3. C
4. A
5. C
6. B
7. D
8. D
9. D
10. A
11. A
12. D
13. A
14. E
15. C
16. C
17. A
18. C
19. E
20. A
21. D
22. E
23. B
24. E
25. B
26. C
27. E
28. B
29. D
30. A
Pagina 1 din 1

Deschide documentul original

Continuă pregătirea

Vezi arhiva completă

Examen de admitere · 2025Matematică · Varianta ADeschide fișa Examen de admitere · 2025Matematică · Varianta BDeschide fișa Examen de admitere · 2025Matematică · Varianta CDeschide fișa Examen de admitere · 2025Matematică · Varianta DDeschide fișa Examen de admitere · 2026Matematică · Test grilă și soluțiiDeschide fișa Examen de admitere · 2019Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2023 pentru Matematică, la Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.