Pregătire cu un profesor
Glisează →Programează o ședință de cunoaștere
Subiect și barem
Se deschide documentul PDF… Deschide PDF
Examen de admitere · Matematică · 2015
Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică · UCV
Înapoi la arhivăDespre acest subiect
iulie · Sesiunea iulie
Sursa documentelor: Facultatea ACE – Universitatea din Craiova. Verifică răspunsurile cu baremul după ce rezolvi subiectul.
Subiectul și baremul în format text
Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.
Subiect · 1 pagină
Subiect · pagina 1
Universitatea din Craiova Facultatea de Automatic˘a, Calculatoare ¸si Electronic˘a Examen de admitere la licent¸˘a - Sesiunea iulie 2015 Domeniul Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei Proba scris˘a la matematic˘a SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Rezolvat¸i ˆın mult¸imea numerelor complexe ecuat¸ia z + 2z = 3 + 3i. 5p 2. Determinat¸i valorile reale ale lui a, pentru care graficul funct¸iei f : R → R, f (x) = x2 + ax + 4 intersecteaz˘a axa Ox ˆın dou˘a puncte distincte. 5p 3. Rezolvat¸i ˆın mult¸imea numerelor reale ecuat¸ia log2015 (x2 + 5x) = log2015 (2x + 4) . 5p 4. Calculat¸i suma 1 + 5 + 52 + · · · + 52015. 5p 5. ˆIn reperul cartezian xOy se consider˘a punctul A (3, 3) ¸si dreapta d de ecuat¸ie x+y = 1. Determinat¸i ecuat¸ia dreptei care trece prin A ¸si este paralel˘a cu d. 5p 6. Calculat¸i cosinusul unghiului A al triunghiului ABC, avˆand laturile AB = 5, BC = 3√5 ¸si AC = 6. SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1. Se consider˘a matricea A (x) = 1 0 0 0 2015x 0 x 0 1 , unde x este num˘ar real. 5p a) Ar˘atat¸i c˘a det A (0) = 1. 5p b) Ar˘atat¸i c˘a A (x) · A (y) = A (x + y) , pentru orice x ¸si y numere reale. 5p c) Determinat¸i numerele reale x, pentru care A (x) · A (x − 2015) = A (1) . 2. Se consider˘a polinomul f = X3 − 3X + m, unde m este un num˘ar real. 5p a) Calculat¸i f (−1) . 5p b) Pentru m = 2, determinat¸i r˘ad˘acinile reale ale polinomului f. 5p c) Determinat¸i num˘arul real m, ¸stiind c˘a x3 1 + x3 2 + x3 3 = −12, unde x1, x2 ¸si x3 sunt r˘ad˘acinile polinomului f. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) = ln (1 + x2) . 5p a) Calculat¸i f ′ (x) , x ∈ R. 5p b) Determinat¸i punctele de extrem ale funct¸iei f. 5p c) Ar˘atat¸i c˘a graficul funct¸iei f nu are asimptote. 5p d) Determinat¸i primitiva F a lui f , pentru care F (0) = 0. 5p e) Calculat¸i aria suprafet¸ei plane delimitate de graficul funct¸iei f , axa Ox ¸si dreptele de ecuat¸ii x = 0 ¸si x = 1. 5p f ) Demonstrat¸i c˘a ∫ π 4 0 f (tg x) dx ≤ 4−π 4 . Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord˘a 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
Barem · 1 pagină
Barem · pagina 1
Universitatea din Craiova Facultatea de Automatic˘a, Calculatoare ¸si Electronic˘a Examen de admitere la licent¸˘a - Sesiunea iulie 2015 Domeniul Calculatoare ¸si Tehnologia Informat¸iei Proba scris˘a la matematic˘a BAREM DE EVALUARE S¸I NOTARE • Pentru orice solut¸ie corect˘a, chiar dac˘a este diferit˘a de cea din barem, se acord˘a punctajul corespunz˘ator. • Nu se acord˘a fract¸iuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolv˘ari part¸iale, ˆın limitele punctajului indicat ˆın barem. • Se acord˘a 10 puncte din oficiu. Nota final˘a se calculeaz˘a prin ˆımp˘art¸irea la 10 a punctajului total acordat pentru lucrare. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1. z = 1 − 3i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p 2. a ∈ (−∞, −4) ∪ (4, ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p 3. x = 1 solut¸ie unic˘a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p 4. S = 52016−1 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p 5. x + y = 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p 6. cos A = 4 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1. a) A (0) = I3, det A (0) = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p b) verificarea egalit˘at¸ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p c) x = 1008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p 2. a) f (−1) = m + 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p b) x1 = x2 = 1, x3 = −2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p c) m = 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) a) f ′ (x) = 2x 1+x2 , x ∈ R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p b) x = 0 punct de minim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5p c) Graficul nu are asimptote verticale, orizontale, oblice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p d) F (x) = x ln (1 + x2) − 2x + 2 arctg x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p e) Aria = ∫ 1 0 ln (1 + x2) dx = ln 2 − 2 + π 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p f ) ∫ π 4 0 ln (1 + tg2x) dx ≤ ∫ 1 0 tg2xdx = 4−π 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5p
Continuă pregătirea
Vezi arhiva completăAlte subiecte de la aceeași facultate
Examen de admitere · 2015Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Model de pregătire · 2015Informatică · Modelul 1Deschide fișa Model de pregătire · 2015Informatică · Modelul 2Deschide fișa Model de pregătire · 2015Matematică · Modelul 1Deschide fișa Model de pregătire · 2015Matematică · Modelul 2Deschide fișa Examen de admitere · 2016Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa
Răspunsuri directe
Ce trebuie să știi despre acest subiect?
Ce document de admitere este acesta?
Pagina prezintă examen de admitere din 2015 pentru Matematică, la Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.
Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?
Da. Pagina include baremul sau răspunsurile publice asociate acestui subiect, afișate separat ori în același document atunci când sursa le publică împreună. Verifică fiecare rezolvare după ce ai terminat varianta și urmărește exact criteriile de punctare indicate de instituție.
Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?
Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.