Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Subiect — acces direct

Acest subiect nu are un barem public asociat.

Examen de admitere · Matematică · 2015

Facultatea de Matematică și Informatică · UBB

Înapoi la arhivă

Subiectul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 2 pagini

Subiect · pagina 1

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
Concursul de admitere (nivel licent¸˘a) - sesiunea septembrie 2015
Proba scris˘a la Matematic˘a
SUBIECTUL I (30 puncte)
1. Scriet¸i sub form˘a algebric˘a num˘arul complex z = i + i2016 + i2017, unde i este unitatea
imaginar˘a. Determinat¸i |z10|.
2. Determinat¸i A3, A6 ¸si A2019, unde A =
( √3 −1
1 √3
)
.
3. Rezolvat¸i ˆın Z8 ecuat¸ia x2 =̂ 2x.
SUBIECTUL II (30 puncte)
Se consider˘a funct¸ia f : R → R, f (x) = x6 − 3x3 + 2.
1. Determinat¸i intersect¸ia graficului funct¸iei cu axele de coordonate.
2. Determinat¸i f ′, rezolvat¸i ecuat¸ia f ′(x) = 0 ¸si studiat¸i monotonia funct¸iei.
3. Determinat¸i f ′′, rezolvat¸i ecuat¸ia f ′′(x) = 0 ¸si studiat¸i convexitatea funct¸iei.
4. Determinat¸i
∫ f (x)
x2 + 1dx.
SUBIECTUL III (30 puncte)
1. ˆIntr-un reper ortogonal se consider˘a punctele A(1, 1), B(2, −2), C(5, 0) ¸si dreapta de
ecuat¸ie 3x + 4y − 8 = 0.
(a) Determinat¸i coordonatele centrului de greutate ¸si aria triunghiului ABC.
(b) Determinat¸i distant¸a de la A la dreapta dat˘a.
(c) Determinat¸i coordonatele punctului D reprezentˆand proiectia lui A pe dreapt˘a.
2. Rezolvat¸i ˆın mult¸imea numerelor reale ecuat¸ia sin2 x + 2 = 3 sin x.
Not˘a: Toate subiectele sunt obligatorii. Rezolv˘arile trebuie scrise detaliat pe foile de concurs
(ciornele nu se iau ˆın considerare). Se acord˘a 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru
este de 3 ore.

Subiect · pagina 2

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
Concursul de admitere (nivel licent¸˘a) - sesiunea septembrie 2015
BAREM pentru proba scris˘a la MATEMATIC ˘A
OFICIU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 puncte
SUBIECTUL I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 puncte
1. Forma algebric˘a a lui z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 puncte
Calculul lui ∣
∣z10∣
∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 puncte
2. Calculul lui A3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 puncte
Calculul lui A6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puncte
Calculul lui A2019 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 puncte
3. Verificarea elementelor din Z8 dac˘a sunt solut¸ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 puncte
Mult¸imea solut¸iilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puncte
SUBIECTUL II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 puncte
1. Intersect¸ia cu Ox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 puncte
Intersect¸ia cu Oy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puncte
2. Calculul lui f ′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puncte
Rezolvarea ecuat¸iei f ′(x) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 puncte
Studiul monotoniei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puncte
3. Calculul lui f ′′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puncte
Rezolvarea ecuat¸iei f ′′(x) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 puncte
Studiul convexit˘at¸ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puncte
4. Descompunerea ˆın primitive calculabile cu formule cunoscute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 puncte
Solut¸ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 puncte
SUBIECTUL III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 puncte
1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 puncte
(a) Coordonatele centrului de greutate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 puncte
Aria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 puncte
(b) Distant¸a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 puncte
(c) Coordonatele punctului D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 puncte
2. Reducerea la ecuat¸ie de gradul doi ¸si rezolvarea acesteia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 puncte
Solut¸iile ecuat¸iei trigonometrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 puncte
Not˘a: Orice alt˘a variant˘a de rezolvare corect˘a se puncteaz˘a corespunz˘ator.
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2015Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2015Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2015Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2015Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2015Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Examen de admitere · 2016Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2015 pentru Matematică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.