Pregătire cu un profesor

Glisează →

Subiect și barem

PDF

Se deschide documentul PDF… Deschide PDF

Subiect — acces direct

Acest subiect nu are un barem public asociat.

Examen de admitere · Matematică · 2013

Facultatea de Matematică și Informatică · UBB

Înapoi la arhivă

Subiectul în format text

Text extras automat din documentul original. Pentru formule, tabele, imagini și așezarea răspunsurilor, verifică întotdeauna PDF-ul.

Subiect · 2 pagini

Subiect · pagina 1

UNIVERSITATEA BABES¸-BOLYAI CLUJ-NAPOCA
FACULTATEA DE MATEMATIC ˘A S¸I INFORMATIC ˘A
Proba scris˘a a concursului de admitere - septembrie 2013
Subiectul de Matematic˘a
I. (30 puncte) Consider˘am matricea A(x) =


1 x 0
0 1 0
0 0 3x

, x ∈ R.
1) (10 puncte) Calculat¸i determinantul matricei A(x) ¸si rezolvat¸i ecuat¸ia
det(A(x)) = 81.
2) (15 puncte) Ar˘atat¸i c˘a perechea (G, ·) formeaz˘a o structur˘a de grup comutativ,
unde G := {A(x) : x ∈ R} ¸si ”·” este operat¸ia de ˆınmult¸ire a matricelor.
3) (5 puncte) Determinat¸i An(2), n ∈ N∗.
II. (30 puncte) Se consider˘a funct¸ia f : D → R, definit˘a prin f (x) = 1
x−2 e|x|.
1) (10 puncte) S˘a se determine domeniul maxim de definit¸ie D, s˘a se studieze
derivabilitatea funct¸iei ¸si s˘a se afle derivatele laterale ˆın punctele ˆın care funct¸ia
nu este derivabil˘a.
2) (10 puncte) S˘a se studieze monotonia ¸si s˘a se determine punctele de extrem
local ale funct¸iei f .
3) (10 puncte) S˘a se calculeze
∫ 1
−1
x2(x − 2)f (x) dx.
III. (30 puncte) 1) ˆIn sistemul cartezian xOy se consider˘a punctele: O (0, 0), A (3, 4) ¸si B (5, a),
unde a ∈ R.
(a) (7 puncte) Determinat¸i valoarea lui a astfel ˆıncˆat cele trei puncte date s˘a
fie coliniare.
(b) (7 puncte) Determinat¸i valoarea lui a astfel ˆıncˆat punctul M (7, 2) s˘a fie
simetricul lui A fat¸˘a de B.
(c) (8 puncte) Determinat¸i valoarea lui a astfel ˆıncˆat triunghiul OAB s˘a fie
isoscel.
2) (8 puncte) S˘a se rezolve ¸si s˘a se discute ˆın funct¸ie de parametrul real a ecuat¸ia
sin x + a sin 2x + sin 3x = 0.
Not˘a.
1) Toate subiectele sunt obligatorii.
2) Se cer solut¸ii complete (pe foaia de concurs) la toate subiectele.
3) Se acord˘a 10 puncte din oficiu.
4) Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
1

Subiect · pagina 2

Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Barem de corectare - Matematică
I.
1) Calculul determinantului…………………………………………………………….5 p.
Rezolvarea ecuaţiei…………………………………………………………………..5 p.
2) A(x) A(y)=A(x+y)………………………………………………..............................5 p.
Asociativitatea………………………………………………………………………2 p.
Comutativitatea……………………………………………………………………...2 p.
Elementul neutru……………………………………………………………………..3p.
Simetrizabilitatea…………………………………………………………………….3 p.
3) Inducţia matematică………………………………………………………………….4 p.
Determinarea cerinţei……………………………………………………………….1 p.
II.
1) Domeniul de definiţie D…………………………………………………………….2 p.
Aflarea mulţimii punctelor de derivabilitate pentru f………………………………5 p.
Determinarea limitelor laterale in x=0 ……………………………………………..3 p.
2) Studiul monotoniei…………………………………………………………………6 p.
Aflarea coordonatelor celor 2 puncte de extreme local ale funcţiei………………..4 p.
3) Prima integrare prin părţi……………………………………………………………5 p.
A doua integrare prin părţi…………………………………………………………3 p.
Soluţia………………………………………………………………………………2 p.
III.
1)
a) Determinarea lui a …………………………………………………………………7 p.
b) Determinarea lui a…………………………………………………………………7 p.
c) Calculul lungimilor laturilor ………………………………………………………2 p.
Studiul celor trei cazuri posibile…………………………………………………...6 p.
2) Aflarea soluţiilor independente de parametrul a…. ……………………………… 4 p.
Aflarea soluţiilor dependente de parametru a şi discuţie …………………………...4 p.
Deschide documentul original
Continuă pregătirea

Alte subiecte de la aceeași facultate

Vezi arhiva completă
Examen de admitere · 2013Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2013Matematică · Sesiunea iulieDeschide fișa Examen de admitere · 2013Informatică · Sesiunea septembrieDeschide fișa Concurs de pregătire · 2013Informatică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Concurs de pregătire · 2013Matematică · Concursul Mate-Info UBBDeschide fișa Examen de admitere · 2014Informatică · Sesiunea iulieDeschide fișa

Răspunsuri directe

Ce trebuie să știi despre acest subiect?

Ce document de admitere este acesta?

Pagina prezintă examen de admitere din 2013 pentru Matematică, la Facultatea de Matematică și Informatică. Documentul este etichetat după instituție, facultate, program și tipul probei folosind inventarul public verificat. Consultă metodologia actuală a instituției pentru condițiile examenului viitor.

Există și barem sau răspunsuri pentru acest subiect?

Nu există un barem public asociat în inventarul verificat pentru acest document. ProfesorBun nu generează și nu inventează răspunsuri oficiale. Poți folosi subiectul pentru antrenament, dar corectarea trebuie făcută cu metodologia instituției, cu materiale oficiale suplimentare sau împreună cu un profesor.

Cum folosesc acest subiect în pregătirea pentru admitere?

Rezolvă documentul fără ajutor și respectă timpul prevăzut de metodologia examenului. Corectează cu baremul disponibil, marchează capitolele unde ai pierdut puncte și repetă exerciții similare. Compară apoi cu alte probe din aceeași facultate și confirmă programa curentă pe site-ul oficial al instituției.