Răspuns pe scurt
Măsura unghiului înscris este jumătate din măsura arcului care unește capetele coardelor și nu trece prin vârful unghiului.
În ∠APB, vârful este P. Ca să calculezi unghiul înscris în cerc, mergi de la A la B pe arcul care nu trece prin P. Împarte măsura acelui arc la doi.
Dacă ești în clasa a VII-a sau repeți geometria pentru Evaluarea Națională, desenează un cerc și încearcă regula înainte să treci la formule. O singură coardă îți ajunge pentru două exemple.
Lasă coarda AB pe loc. Mută vârful.
Trasează coarda AB și scrie 74° lângă arcul mic dintre A și B. Celălalt arc are 360° − 74° = 286°.
Pune P pe arcul mare și unește-l cu A și B. Cele două laturi pornesc din P și întâlnesc din nou cercul în A și B. Arcul dintre aceste puncte care nu conține P are 74°, deci ∠APB = 37°.
Acum pune Q pe arcul mic. Dacă ai împărți tot 74° la doi, ai folosi chiar arcul pe care stă vârful. Urmărește celălalt drum de la A la B. Arcul are 286°, iar ∠AQB = 286° ÷ 2 = 143°. Aceeași coardă, două rezultate.
Când citești măsura arcului direct?
Uită-te la litera din mijloc. Dacă O este centrul cercului, ∠AOB este un unghi la centru. Pentru arcul mic AB din exemplu, ∠AOB are 74°, cât arcul. Împarți la doi când calculezi unghiul cu vârful pe cerc, de pildă ∠APB. Manualul de clasa a VII-a prezintă regulile și demonstrează teorema unghiului înscris.
Ce se întâmplă când AB este diametru?
În cazul acesta, poți pune P pe oricare dintre cele două semicercuri, cu excepția capetelor A și B. Arcul care rămâne are 180° în ambele poziții. Unghiul ∠APB are, așadar, 90°.
Găsești această proprietate și în capitolul despre cerc din manualul Corint. Într-o problemă cu lungimi, ea îți dă un punct de plecare: triunghiul APB este dreptunghic în P, cu AB ipotenuză. Dacă știi și una dintre catete, poți calcula cealaltă catetă cu teorema lui Pitagora.
Încearcă să refaci drumul de la unghi la arc
Ai ∠APB = 112°. Pe care dintre cele două arce AB se află P și câte grade are acel arc? Fă o schiță și scrie calculele înainte să citești răspunsul. E o întrebare pe care o poți relua când te verifici fără caiet.
Verificare. Arcul folosit pentru unghi are 2 × 112° = 224°. P se află pe celălalt arc, care are 360° − 224° = 136°. În desenul tău, unghiul de 112° trebuie să cuprindă arcul mare.