Răspuns pe scurt
SSMR a publicat programele Olimpiadei Naționale de Matematică 2027 pentru gimnaziu și liceu. Pentru județeană, lista de materie include și etapa locală; pentru națională, și etapele precedente. Citește regulile de la începutul PDF-ului înainte să alegi problemele din coloana clasei tale.
SSMR a publicat programele Olimpiadei Naționale de Matematică 2027 pentru gimnaziu și liceu. Pentru județeană, lista de materie include și etapa locală; pentru națională, și etapele precedente. Citește regulile de la începutul PDF-ului înainte să alegi problemele din coloana clasei tale.
Edupedu a semnalat publicarea programelor pe 27 octombrie 2026. Anunțul și documentele se găsesc pe site-ul Societății de Științe Matematice din România. Documentele sunt pentru anul școlar 2026–2027.
Cele două programe, direct de la SSMR
Deschide documentul pentru clasa ta: fiecare are trei pagini. Dacă ai deja un PDF salvat, uită-te întâi la anul școlar de pe prima pagină.
Coloana județenei nu înlocuiește materia de la locală
În tabel, pornești de la clasa și etapa ta. Dar lista nu se oprește în celula respectivă: ambele programe includ și conținuturile de olimpiadă din clasele anterioare, și programele școlare în vigoare.
Pentru etapele aceleiași clase, citești cumulativ: la județeană păstrezi și coloana localei; la națională, pe amândouă cele precedente. Un subiect nu iese din pregătire doar fiindcă nu mai este scris încă o dată în dreapta tabelului.
Textele cu italice marchează conținuturi specifice ONM, adăugate celor din programa școlară. Programa de liceu precizează separat că cunoștințele suplimentare prevăzute în document pot fi folosite fără demonstrație.
Poate 6243 să fie pătrat perfect? Un exemplu pentru clasa a V-a
La clasa a V-a, în coloana etapei locale, apare studiul resturilor obținute la împărțirea pătratelor perfecte, inclusiv la 4. De aici pornim un exercițiu propriu: poate 6243 să fie pătratul unui număr natural?
Avem 6243 = 4 × 1560 + 3, deci restul este 3. Un pătrat perfect lasă însă numai restul 0 sau 1 la împărțirea la 4. Restul 3 îl exclude. Putem justifica regula, ca să nu rămână doar ceva de memorat.
Numărul pe care îl ridicăm la pătrat poate avea restul 0, 1, 2 sau 3. Pătratele lor sunt 0, 1, 4 și 9. La împărțirea la 4 obținem resturile 0, 1, 0 și 1. Mai rămâne să explicăm de ce partea care este multiplu de 4 nu schimbă rezultatul.
Scriem numărul sub forma 4k + r, unde k este câtul, iar r este restul. Atunci (4k + r)² = 16k² + 8kr + r². Primii doi termeni sunt multipli de 4; restul depinde de r². Aici, literele urmăresc chiar împărțirea cu rest: 4k este partea divizibilă cu 4, iar r este ce rămâne.
6243 nu este pătrat perfect. Restul 1, în schimb, nu ajunge pentru o concluzie. Numărul 13 are restul 1 la împărțirea la 4, dar se află între 3² = 9 și 4² = 16. Acestea sunt exemple proprii de lucru, nu subiecte oficiale ONM.
Lângă subiectul din programă, păstrează o încercare
Pe o foaie, trece clasa, etapa și un subiect din programă. Lângă el, notează problema pe care ai încercat-o și pasul care nu ți-a ieșit. Fișa aceasta este propunerea noastră de lucru.
Pentru exemplul de mai sus, întrebarea poate fi: „De ce restul 3 exclude un pătrat perfect, dar restul 1 nu îl dovedește?” După explicație, fă o verificare fără caiet: de ce restul 1 al lui 13 nu ajunge pentru concluzia „pătrat perfect”?
Dacă problema se oprește la o noțiune de bază, poți reveni întâi la lecția respectivă. În articolul despre lecțiile gratuite de matematică Matepolis am explicat un mod de lucru cu exemple rezolvate. Alege apoi, împreună cu profesorul, probleme de olimpiadă potrivite programei și nivelului la care lucrezi.
Dacă te oprești la egalitatea cu 4k + r, încercarea de pe foaie îți dă deja o întrebare pentru profesor: „Cum ajung de la împărțirea cu rest la pătratul numărului?” Păstreaz-o lângă subiectul pe care îl pregătești.