Textul subiectului și baremului

Subiectul · pagina 1

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Model
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2027
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Model
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că  3,7 1,3 : 2 10 0,08 2    .
5p 2. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,   2f x x  . Determinați numărul real m pentru care
   4 1f m f  .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 8 2 16 2x x
   .
5p 4. După o ieftinire cu 20% , un obiect costă 40 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de
ieftinire.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele  0,3A ,  3,5B și  5,1C . Determinați perimetrul
triunghiului ODA , unde punctul D este mijlocul segmentului BC .
5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu măsura unghiului B egală cu 30 și înălțimea
6AD  . Arătați că 8 3BC  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele 2
1 0
0 1
I  
  
 
, 2 1
1 1
A  
  
 
și   2
2 2 2
x
B x x x
 
  
  
, unde x este număr
real.
5p a) Arătați că   det 1 6B  .
5p b) Determinați numărul real a pentru care   22 2A B aI  .
5p c) Demonstrați că   2det 0B x A xI   , pentru orice număr real x .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție 4 4 9x y x y    .
5p a) Arătați că 1 3 7  .
5p b) Determinați numărul real x pentru care  2 3x x   .
5p c) Determinați cel mai mare număr natural n pentru care      2
1 1 3n n n n     .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,    3 2 3x
f x x e   .
5p a) Arătați că    ' 1 2 x
f x x e  , x  ℝ .
5p b) Arătați că  
2
0
lim 1
x
x x
f x
  .
5p c) Demonstrați că  3 2 2x
x e e  , pentru orice număr real x .
2. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,   2 2 3f x x x   .
5p a) Arătați că   
2
1
2 12f x x dx

  .
5p b) Arătați că    
3 2
2
1
2 1 ln 3
f x x dx
x
   .

Subiectul · pagina 2

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Model
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
5p c) Determinați numărul real a pentru care aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției
:g ℝ ℝ ,      1g x x f x  , axa Ox și dreptele de ecuații 0x  și 4x  este egală cu 3a .

Baremul · pagina 1

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Model
Barem de evaluare și de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2027
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Model
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.  3,7 1,3 : 2 10 0,08 2, 4 : 2 0,8      3p
1,2 0,8 2   2p
2.  4 6f  ,  1 3f  3p
6 3m , de unde obținem 2m  2p
3. 2 2 8x
  , de unde obținem 2 4x  3p
2x  2p
4. 20 40
100
x x   , unde x este prețul înainte de ieftinire 2p
50x  de lei 3p
5.  4,3D , 5OD  2p
3OA  și 4AD  , deci 12ODAP OA AD OD     3p
6. Triunghiul ABD este dreptunghic în D , de unde obținem 12AB  2p
În triunghiul ABC , 12
cos30 BC
  , deci 3 12
2 BC
 , de unde obținem 2 12 8 3
3
BC 
  3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)     
2 1 2 1
1 det 1 2 3 1 0
0 3 0 3
B B
 
        
  3p
6 0 6   2p
b)   2 2
2 2 4
B  
  
 
,   2
6 0
2 2 6
0 6
A B I
 
   
  3p
2 26aI I , de unde obținem 6a  2p
c)   2
4 2 2
3 6 2 4
x x
B x A xI x x
  
    
   
,         2det 4 2 2 4 3 6 2B x A xI x x x x          3p
     2 2 2
4 2 3 2 2 0x x x       , pentru orice număr real x 2p
2.a) 1 3 4 1 4 3 9       3p
4 12 9 7    2p
b)  2 4 9x x x     , pentru orice număr real x 3p
4 9 3x   , de unde obținem 3x   2p
c)  1 8 5n n n    ,     1 1 36 33n n n n      , pentru orice număr natural n 2p
Cum n este cel mai mare număr natural pentru care 2
36 33 3n n  , obținem 10n  3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)        ''' 3 2 ' 3 2 3x x
f x x e x e      2p
   2 3 2 1 2x x x
e x e x e      , x  ℝ 3p

Baremul · pagina 2