Textul subiectului și baremului

Subiect BAC Matematică M4 Pedagogic 2026 – sesiunea iunie–iulie, 1 iulie 2026, varianta 7, rezervă

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Varianta 7
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că ( )6 2 3 6 36 24 12+ − − = .
5p 2. Se consideră funcția :f →ℝ ℝ , ( ) 4 16f x x= + . Determinați abscisa punctului de intersecție a
graficului funcției f cu axa Ox .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 3 15x x x+ − = .
5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea { }0,1, 2, , 9A = … , 3
n să fie număr
natural de două cifre.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )2, 4A și ( )5, 2B . Determinați distanța dintre
punctele B și M , unde M este mijlocul segmentului OA .
5p 6. Arătați că 3 sin 30 2 cos 60 sin 60 1° + ° − ° = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție 8
4
xy
x y x y∗ = + − − .
5p 1. Arătați că 1 4 4∗ = .
5p 2. Determinați numărul real x pentru care 5 6x ∗ = .
5p 3. Arătați că ( )( )
1 4 4 4
4
x y x y∗ = − − + , pentru orice numere reale x și y .
5p 4. Arătați că, dacă x și y sunt numere reale pentru care ( ) ( )1 1x y x y∗ + = − ∗ , atunci 8x y+ = .
5p 5. Arătați că, dacă [ )4,x ∈ +∞ și [ )4,y ∈ +∞ , atunci [ )4,x y∗ ∈ +∞ .
5p 6. Determinați perechile ( ),m n de numere naturale pentru care ( ) ( )2
4 1 2 1m m
n n∗ + = − ∗ .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele 9 6
4 1
A  
=  
− 
și ( ) 2 3
2 2
x
B x x
+ 
=  
− 
, unde x este număr real.
5p 1. Arătați că ( )( )det 4 6B = .
5p 2. Arătați că ( ) ( ) ( )2 3 6 3 4B B B+ = .
5p 3. Determinați numărul real a pentru care ( ) ( ) ( )2 5 0B B aB− ⋅ = .
5p 4. Determinați numărul întreg m pentru care ( )( )det 2 0B m A− < .
5p 5. Determinați perechile ( ),n p de numere naturale pentru care ( ) ( ) 22B n B n pI⋅ − = , unde
2
1 0
0 1
I  
=  
 
.
5p 6. Determinați matricea ( )2X ∈ ℝ
M pentru care ( )4 2B X A⋅ = .

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 7
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. ( )6 2 3 6 36 24 2 6 6 3 6 6 2 6+ − − = + ⋅ − − = 3p
18 6 12= − = 2p
2. ( ) 0f x = , de unde obținem 4 16 0x + = 3p
4x = − 2p
3. 2 2
3 15x x x+ − = , de unde obținem 3 15 0x − = 3p
5x = , care convine 2p
4. Mulțimea A are 10 elemente, deci sunt 10 cazuri posibile 2p
În mulțimea A sunt 2 numere n pentru care 3
n este număr natural de două cifre, deci sunt
2 cazuri favorabile, de unde obținem 2 1
10 5
p = = 3p
5. ( )1, 2M 3p
4BM = 2p
6. 1
sin 30 2
° = , 1
cos 60 2
° = , 3
sin 60 2
° = 3p
1 1 3
3 sin 30 2cos 60 sin 60 3 2 1
2 2 2
° + ° − ° = ⋅ + ⋅ − = 2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 1 4
1 4 8 1 4
4
⋅
∗ = + − − = 3p
1 3 4= + = 2p
2. 5 3
4
x
x ∗ = + , pentru orice număr real x 3p
3 6
4
x + = , de unde obținem 12x = 2p
3. ( )
1 4 4 16 4
4
x y xy x y∗ = − − + + = 2p
( ) ( )( ) ( )( )
1 1
4 4 4 4 4 4 4
4 4
x y y x y= − − − + = − − + , pentru orice numere reale x și y 3p
4. ( ) ( )( )
1
1 4 3 4
4
x y x y∗ + = − − + , ( ) ( )( )
1
1 5 4 4
4
x y x y− ∗ = − − + , pentru orice numere reale
x și y
2p
( )( ) ( )( )4 3 5 4x y x y− − = − − , de unde obținem 8x y+ = 3p
5. 4 0x − ≥ , 4 0y − ≥ , de unde obținem ( )( )4 4 0x y− − ≥ 3p
( )( )
1 4 4 4 4
4 x y− − + ≥ , deci [ )4,x y∗ ∈ +∞ 2p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 2 din 2
6. ( ) ( )4 1 4 1m m
n n∗ + = − ∗ , de unde obținem 4 8m n+ = 3p
Cum m și n sunt numere naturale, obținem perechile ( )0, 7 și ( )1, 4 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. ( ) ( )( )
6 3 6 3
4 det 4 6 2 3 2
2 2 2 2
B B
 
=  = = ⋅ − ⋅ = 
  3p
12 6 6= − = 2p
2. ( ) ( ) 10 6 8 3 18 9
2 3 6 4 2 2 4 6 6
B B      
+ = + = =     
      3p
( )
6 3
3 3 4
2 2 B
 
= = 
  2p
3. ( ) ( ) ( )
0 3 7 3 6 9 2 3
2 5 3 3 0
2 4 2 3 6 6 2 2
B B B
      
− ⋅ = = = =      
− − −       3p
( ) ( )0 3 0aB B= , de unde obținem 3a = 2p
4. ( ) 2 5 0
2 0 2 3
m
B m A m
− 
− =  
− 
, ( )( ) ( )( )det 2 2 5 2 3B m A m m− = − − , pentru orice număr
întreg m
2p
( )( )2 5 2 3 0m m− − < și, cum m este număr întreg, obținem 2m = 3p
5.
( ) ( ) 2
2
10 0
0 10
n
B n B n
n
 −
 ⋅ − =  − 
, pentru orice număr natural n 3p
2
2
10 0 2 0
0 20 10
n p
pn
 −  
  =     − 
și, cum n și p sunt numere naturale, obținem perechile
( )0,5 și ( )2,3
2p
6. Cum matricea ( )4B este inversabilă, obținem ( )( ) ( )
1
4 2X B A
−
= ⋅ 2p
( )( ) 1
1 1
3 2
4 1 1
3
B −
 
− 
=  
 − 
 
, de unde obținem 2 5
2 6
X  
=  
−  3p