Textul subiectului și baremului

Subiect BAC Matematică M1 Mate-Info 2026 – sesiunea specială, 19 mai 2026, varianta 2

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Varianta 2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinați termenul 2a al progresiei aritmetice ( ) 1n n
a ≥ , în care 1 6a = și 3 30a = .
5p 2. Se consideră funcția :f →ℝ ℝ , ( ) 2 2 1f x ax ax= + − , unde a este număr real. Determinați
numărul real a pentru care ( )( )0 0f f = .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația ( )2
2 2log 2 4 3 2logx x x− + = .
5p 4. Se consideră mulțimea { }2, 4,5,6A = . Determinați câte numere naturale pare, de trei cifre distincte,
se pot forma cu cifre din mulțimea A .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )6, 4A și ( )1,3B . Determinați coordonatele
punctului C pentru care 2BC OA=
  .
5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu 6AC = și 1
tg 3
C = . Arătați că raza cercului
circumscris triunghiului ABC este egală cu 10 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricea ( )
1 2 0
2 1 0
0 0 1 3
a a
A a a a
a
− 
 
= − 
 − 
, unde a este număr real.
5p a) Arătați că ( )( )det 1 4A = .
5p b) Arătați că ( ) ( ) ( )3A a A b A a b ab⋅ = + − , pentru orice numere reale a și b .
5p c) Determinați numărul real a pentru care ( ) ( ) ( ) ( )1 5 2 4A A a A A⋅ + = .
2. Se consideră polinomul 4 2 1f mX mX X= − + + , unde m este număr real nenul.
5p a) Arătați că ( )1 0f − = , pentru orice număr real nenul m .
5p b) Determinați numărul real nenul m pentru care restul împărțirii polinomului f la polinomul
2g X= + este egal cu 11 .
5p c) Determinați numărul real nenul m pentru care 3 3 3 3
1 2 3 4 1x x x x+ + + = , unde 1x , 2x , 3x și 4x sunt
rădăcinile polinomului f .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția ( ): 1,f − +∞ → ℝ , ( ) 2 1
1
x
e x
f x x
+ +
= + .
5p a) Arătați că ( ) ( )2
1
'
1
x
xe
f x
x
+
=
+
, ( )1,x ∈ − +∞ .
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă 0x = , situat pe graficul
funcției f .
5p c) Demonstrați că funcția f este strict crescătoare.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 2 din 2
2. Se consideră funcția ( ): 0,f +∞ → ℝ , ( ) 2
1 ln
6 x
f x x x
= + + .
5p a) Arătați că ( )
3 2
1
ln 12 ln 3
x
f x dx
x
 
− = +  
 
 .
5p b) Arătați că ( )
1
1 1
6 3
e
f x dx
x
 
− − = 
 
 .
5p c) Determinați numărul real m pentru care aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției
( ): 0,g +∞ → ℝ , ( ) ( ) 6f x
g x x
−
= , axa Ox și dreptele de ecuații 1x = și x e= este egală cu
2
1m e
 
− 
  .

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 2
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 1 3
2
6 30
2 2
a a
a + +
= = = 3p
36 18
2
= = 2p
2. ( )0 1f = − , ( )( )0 1f f a= − −
 , pentru orice număr real a 3p
1 0a− − = , de unde obținem 1a = − 2p
3. ( )2 2
2 2log 2 4 3 logx x x− + = , de unde obținem 2 4 3 0x x− + = 2p
1x = sau 3x = , care convin 3p
4. Cifra unităților se poate alege în 3 moduri 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor se poate alege în câte 3 moduri și, pentru
fiecare alegere a cifrei unităților și a cifrei zecilor, cifra sutelor se poate alege în câte 2
moduri, deci se pot forma 3 3 2 18⋅ ⋅ = numere
3p
5. 6 4OA i j= +
   , ( ) ( )1 3C CBC x i y j= − + −
   2p
1
2
BC OA=
  , deci ( ) ( )1 3 3 2C Cx i y j i j− + − = +
    , de unde obținem ( )4,5C 3p
6. 1
6 3
AB = , de unde obținem 2AB = 2p
2 10BC = și, cum 2
BC
R = , obținem 10R = 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)
( ) ( )( )
1 1 0 1 1 0
1 2 0 0 det 1 2 0 0
0 0 2 0 0 2
A A
− − 
 
=  = = 
 − − 
2p
( )0 0 0 0 0 4 4= + + − − − − = 3p
b)
( ) ( )
1 2 2 4 2 2 0
2 4 2 2 2 1 0
0 0 1 3 3 9
a b ab ab b ab a ab
A a A b a ab b ab ab a b ab
a b ab
− − + + − + − 
 
⋅ = − + − + − − + = 
 − − + 
3p
( )
( ) ( )
( )
( )
1 2 3 3 0
2 3 1 3 0 3
0 0 1 3 3
a b ab a b ab
a b ab a b ab A a b ab
a b ab
 − + − + − 
 
= + − − + − = + − 
 − + − 
, pentru orice
numere reale a și b
2p
c) ( ) ( ) ( )1 1 2A A a A a⋅ = − , ( ) ( ) ( )2 4 5 3A A A− = 2p
( ) ( )1 2 3A a A− = , de unde obținem 1 2 3a− = , deci 1a = − 3p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 2
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 2 din 2
2.a) ( ) ( ) ( ) ( )4 2
1 1 1 1 1f m m− = − − − + − + = 3p
1 1 0m m= − − + = , pentru orice număr real nenul m 2p
b) ( )2 12 1f m− = − , pentru orice număr real nenul m 3p
12 1 11m − = , de unde obținem 1m = 2p
c) 1 2 3 4 0x x x x+ + + = , 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4
1
x x x x x x x x x x x x m
+ + + = − , 1 2 3 4
1 0x x x x m
= ≠ , pentru
orice număr real nenul m
3p
( ) ( )3 3 3 3
1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 3 4
1 1 1 1
4m x x x x m x x x x x x x x
 
+ + + = + + + − − + + + 
 
, deci 3m = − 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)
( ) ( )( ) ( )
( )2
2 1 2 1 1
'
1
x x
e x e x
f x
x
+ + − + + ⋅
= =
+
3p
( ) ( )2 2
2 2 2 1 1
1 1
x x x x
xe e x e x xe
x x
+ + + − − − +
= =
+ +
, ( )1,x ∈ − +∞ 2p
b) ( )0 2f = , ( )' 0 1f = 2p
Ecuația tangentei este ( ) ( )( )0 ' 0 0y f f x− = − , adică 2y x= + 3p
c) Considerând [ ): 1,g − +∞ → ℝ , ( ) 1x
g x xe= + , obținem ( ) ( )' 1 0x
g x x e= + ≥ , pentru orice
[ )1,x ∈ − +∞ , deci g este crescătoare și, cum ( ) 1
1 1 0g e
− = − > , rezultă că ( ) 0g x > , pentru
orice ( )1,x ∈ − +∞
3p
Cum ( )2
1 0x + > , pentru orice ( )1,x ∈ − +∞ , obținem că ( )' 0f x > , pentru orice
( )1,x ∈ − +∞ , deci f este strict crescătoare 2p
2.a)
( ) ( )
3 32
1 1
3ln 1
6 6 ln 1
x
f x dx dx x x
x x
   
− = + = + =       
  3p
18 ln 3 6 ln1 12 ln 3= + − − = + 2p
b)
( ) ( )
2 3
2
1 1 1
1 ln ln'6 ln ln 3 1
e e e ex x
f x dx dx x xdx
x x
 
− − = = ⋅ = = 
 
   3p
3 3
ln ln 1 1
3 3 3
e
= − = 2p
c)
( ) 2
2 2
1 ln x
g x x x
= + , ( ) ( ) 2
1 1
1 1 '
0, ln
1
e ee
x g x dx xdx
x x
 
∈ +∞  = = − − = 
 
 
A 2p
( )21 1 2 6
1 ln 1 ln 3
1 1
e e
x x
e x x e
= − + − − + = − , deci 2 6
1 3m e e
 
− = − 
  , de unde obținem 3m = 3p