Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2026 – 24 martie 2026

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Simulare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că  0, 25 6 3 0,5 : 5 2    .
5p 2. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,   2 2 3f x x x   și numărul real m , ordonata punctului de
intersecție a graficului funcției f cu axa Oy . Calculați  f m .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 2x x .
5p 4. După o scumpire cu 20% , un obiect costă 600 de lei. Obiectul este scumpit din nou, cu 5% .
Calculați diferența dintre prețul obiectului după cele două scumpiri și prețul înainte de cele două
scumpiri.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele  3,3A ,  4,6B și C , astfel încât A este mijlocul
segmentului BC . Determinați lungimea segmentului OC .
5p 6. Se consideră triunghiul DEF , dreptunghic în D , cu 3DE  și 1
sin 3
F  . Arătați că 6 2DF  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție   4 4 4x y x y y x     .
5p 1. Arătați că 1 3 15  .
5p 2. Arătați că legea de compoziție „  ” este comutativă.
5p 3. Determinați numerele reale x pentru care 0 0x   .
5p 4. Arătați că    1 9 1x x x x    , pentru orice număr real x .
5p 5. Determinați numărul real x pentru care      1 1 2x x x x      .
5p 6. Determinați numerele reale m pentru care   4x mx  , pentru orice număr real x .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele 2
1 0
0 1
I  
  
 
și   2
1 3
x x
A x x x
 
  
  
, unde x este număr real.
5p 1. Arătați că   det 4 2A  .
5p 2. Determinați numărul real x pentru care      3 3 4 6A A x A  .
5p 3. Arătați că     2 25 3 5 2A I A I   .
5p 4. Arătați că       det 0 1 0A A A x   , pentru orice număr real x .
5p 5. Arătați că numărul   2detN A n nI  este natural par, pentru orice număr natural n .
5p 6. Determinați matricea  2X  ℝ
M pentru care    5 0 3A X A X   .

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.  0, 25 6 3 0,5 : 5 1,5 2,5 : 5      3p
1,5 0,5 2   2p
2.  0 3m f   2p
       2
3 3 2 3 3 12f m f         3p
3. 2 8x x , de unde obținem 2 8 0x x  3p
0x  sau 8x  , care convin 2p
4. 20 600
100
x x   , de unde obținem 500x  , unde x este prețul obiectului înainte de scumpiri 2p
5
600 600 630
100
   de lei este prețul obiectului după cele două scumpiri, deci diferența
dintre prețul obiectului după scumpiri și prețul înainte de scumpiri este 630 500 130  de
lei
3p
5. 4
3 2
Cx
 , 6
3 2
Cy
 , deci  2,0C 3p
2OC  2p
6. sin DE
F EF
 , deci 1 3
3 EF
 , de unde obținem 9EF  3p
2 81 9 72DF    , de unde obținem 6 2DF  2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.   1 3 1 4 3 3 4 1 4        3p
   11 1 4 15      2p
2.      4 4 4 4 4 4y x y x x y x y y x          3p
x y  , pentru orice numere reale x și y , deci legea de compoziție „ ” este comutativă 2p
3. 2
0 4 4x x    , pentru orice număr real x 3p
2
4 4 0x   , de unde obținem 1x   sau 1x  2p
4.     1 3 4 1 3 4x x x x        3p
 2 2
3 9 4 12 4 9 9 9 1x x x x x x x          , pentru orice număr real x 2p
5.    1 9 1x x x x    ,       1 2 9 1 2x x x x      , pentru orice număr real x 3p
    9 1 9 1 2x x x x    , de unde obținem 1
2
x   2p
6.     2 1 4 4 4x mx x m m     , pentru orice numere reale x și m 2p
  2 1 4 4 4 4x m m    , pentru orice număr real x , deci   1 4 4 0m m   , de unde
obținem 1
4
m  sau 4m  3p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.         
4 2 4 2
4 det 4 4 1 2 3
3 1 3 1
A A
  
          
   3p
4 6 2    2p
2.   3 1
3 2 0
A  
  
 
,   6 4
6 5 3
A  
  
 
,      3 4 6 3A x A A  2p
     
21 15
4 6 3 3 7
18 12
A A A
 
   
 
, deci    3 3 7A x A , de unde obținem 7x  3p
3.   5 3
5 4 2
A  
  
 
,  2
2 3
3 5 4 5
I A  
   
 
,     2
10 12 15 15
5 3 5 8 8 12 10
A I A    
    
    3p
2
2 0 2
0 2 I
 
  
  2p
4.     0 4
0 1 1 5
A A  
   
 
,       2
0 1 2
x x
A A A x x x
  
    
  
, pentru orice număr real x 3p
          det 0 1 2 2 0A A A x x x x x        , pentru orice număr real x 2p
5.   2
2 2
1 3
n n
A n nI n
 
   
 
,    2
2det 3 2N A n nI n n      2p
  1 2n n   și, cum pentru orice număr natural n , numerele 1n  și 2n  sunt naturale
consecutive, obținem că N este număr natural par, pentru orice număr natural n 3p
6.     25 3 0A I X A   și, cum     
1
2
1
5 3 5
2
A I A

   , obținem    
1 5 0
2
X A A   3p
3 1
2 2
1 1
X
 
       
2p