Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M3 Tehnologic 2026 – 24 martie 2026

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că 3 1
3 : 4 1
5 10
 
   
  .
5p 2. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,   3 6f x x  . Determinați numărul real a pentru care
     1 2 0f f a f  .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2
4 3x x x  .
5p 4. Se consideră mulțimea  0,1, 2, , 26A  … . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din
mulțimea A , acesta să fie pătratul unui număr natural.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele  0, 4A ,  3,0B și  4,7C . Arătați că triunghiul
ABC este dreptunghic isoscel.
5p 6. Arătați că 2sin 60 3 sin 30 3cos 30 0      .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele 2
1 0
0 1
I  
  
 
și   2
2
a a
M a a a
 
  
 
, unde a este număr real.
5p a) Arătați că   det 4 0M  .
5p b) Arătați că       21 1 1 3M M M I   .
5p c) Demonstrați că numărul      1
det 3 1N M n M 
  este natural impar, pentru orice număr
natural nenul n , unde    1
1M  este inversa matricei  1M .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție 3 3 12x y xy x y     .
5p a) Arătați că 2 5 1  .
5p b) Arătați că 4e  este elementul neutru al legii de compoziție „  ”.
5p c) Determinați numărul real a pentru care        a x a x a x a x       , pentru orice număr
real x .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția  : 0,f   ℝ ,   2
3
3x
f x x

 .
5p a) Arătați că   2
4
9
' x
f x x

 ,  0,x   .
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă 1x  , situat pe graficul
funcției f .
5p c) Demonstrați că    9 2 4f x f x  , pentru orice  1, 2x  .
2. Se consideră funcția  : 3,f    ℝ ,   2
2 3
f x x x
    .
5p a) Arătați că  
4
0
2 16
3
f x dx
x
 
  
 
 .

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
5p b) Arătați că   
6
1
2 4f x x dx   .
5p c) Determinați numărul real a pentru care      
1
2
1
' 1 ln 2 a
f x dx e
f x
 
   
 
 .

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 3 1 18 1 1
3 : 4
5 10 5 4 10
 
      
  3p
9 1 1
10 10
   2p
2.  0 6f  ,  1 9f  ,   3 6f a a  , pentru orice număr real a 3p
9 3 6 12a   , de unde obținem 1a   2p
3. 2
4 3x x x  , de unde obținem 2 0x x  2p
0x  sau 1x  , care convin 3p
4. Mulțimea A are 27 de elemente, deci sunt 27 de cazuri posibile 2p
În mulțimea A sunt 6 numere care sunt pătrate ale unor numere naturale, deci sunt 6 cazuri
favorabile, de unde obținem 6 2
27 9
p   3p
5. 5AB  , 5AC  2p
50BC  , 2 2 2
50 25 25BC AB AC     , deci triunghiul ABC este dreptunghic isoscel 3p
6. 3
sin 60 2
  , 1
sin 30 2
  , 3
cos 30 2
  3p
3 1 3 3 3 3 3
2sin 60 3 sin 30 3cos 30 2 3 3 0
2 2 2 2 2
              2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)     
8 4 8 4
4 det 4 8 2 4 4
4 2 4 2
M M
 
        
  3p
16 16 0   2p
b)   2 1
1 1 1
M  
  
 
,       5 1 2 1
1 1 1 1 2 1 1
M M M    
       
    3p
2
3 0 3
0 3 I
 
  
  2p
c)    1 1 1
3 1 1 2
M   
  
 
,      1 2 1 1
3 1 1
n n
M n M n n
   
   
 
, 2 1N n n   , pentru orice
număr natural nenul n
3p
 1 1N n n   și, cum n și 1n  sunt numere naturale nenule de parități diferite, obținem
că numărul N este natural impar, pentru orice număr natural nenul n 2p
2.a) 2 5 2 5 3 2 3 5 12         3p
10 6 15 12 1     2p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
b) 4 4 3 12 12x x x x      , pentru orice număr real x 2p
4 4 12 3 12x x x x      , pentru orice număr real x , deci 4e  este elementul neutru al
legii de compoziție „ ” 3p
c)        2 6 12a x a x a x a x        ,        2 6 12a x a x a x a x        ,
pentru orice număr real x 2p
       2 2
6 12 6 12a x a x a x a x         , deci  4 3 0x a   , pentru orice număr
real x , de unde obținem 3a  3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)
   
 
3 2 2
23
2 3 3
' x x x x
f x
x
   
  3p
 2 2 2 2
6 4
2 3 9 9x x x x
x x
  
  ,  0,x   2p
b)  1 2f   ,  ' 1 8f  2p
Ecuația tangentei este     1 ' 1 1y f f x   , adică 8 10y x  3p
c)  ' 0 3f x x   ; pentru orice  0,3x  ,  ' 0f x  , deci f este crescătoare pe  0,3 și,
pentru orice  3,x   ,  ' 0f x  , deci f este descrescătoare pe  3, 2p
   1, 2 2 2, 4x x   , deci    1f x f și    2 3f x f , pentru orice  1, 2x  și, cum
 1 2f   și   2
3 9
f  , obținem    9 2 4f x f x  , pentru orice  1, 2x  3p
2.a)
   
4 4 2
0 0
4 42 2 2
23 0 0
x
f x dx x dx x
x
 
      
 
  3p
8 8 16   2p
b)
    6 6 6
1 1 1
6'32
2 4 4 3
3 2 3 1
x
f x x dx dx dx x
x x

      
 
   3p
12 8 4   2p
c)
       
     
1 1 1
2 2 2
1 1'1
' 1 ' ln 2 ln 2
2 2
f x
f x dx f x dx dx f x f x
f x f x  
 
           
   3p
Cum  ln 2 ln 2a
e a  , obținem 2a  2p