Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M2 Științe ale Naturii 2026 – 24 martie 2026

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_șt-nat Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_șt-nat
Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinați termenul 4a al progresiei aritmetice   1n n
a  , în care 1 2a  și 3 14a  .
5p 2. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,   3f x ax  , unde a este număr real. Determinați numărul real
a pentru care     0 0 0f f f  .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2
5 4 5 105x x
   .
5p 4. Determinați câte numere naturale impare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea
 1, 2, 3, 9A  .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele  1,0A și  5,4B și dreapta d de ecuație
2 0x ay  , unde a este număr real. Determinați numărul real a pentru care mijlocul segmentului
AB aparține dreptei d .
5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu 12BC  și 6
C

 . Punctul M aparține
segmentului AC astfel încât 3AM AC . Arătați că 4 3BM  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricea   1
1
a
A a a a
 
  
  
, unde a este număr real.
5p a) Arătați că   det 1 1A  .
5p b) Arătați că        1A a b A a A b abA    , pentru orice numere reale a și b .
5p c) Determinați numerele reale a pentru care            2 2 1 2 1 2 1A a A a A a A A a A      .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă
  
1 5 5 5
6
x y x y    , cu elementul neutru 11e  .
5p a) Arătați că 7 8 6 .
5p b) Determinați numerele reale x pentru care  6 1 10x x   .
5p c) Determinați numerele naturale n , 5n  , ale căror simetrice în raport cu legea de compoziție „  ”
sunt numere naturale pare.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția  : 0,f   ℝ ,    
1 1 4ln 3f x x
x
    .
5p a) Arătați că     
 2
1 4 3
' 3
x x
f x x x
 
  ,  0,x   .
5p b) Arătați că    
1
4ln 3
lim 1
lnx
x f x
x
   .
5p c) Demonstrați că 2 2
1 1 3
4ln 3
x
xx x

   , pentru orice  0,1x  .
2. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,    2 4 x
f x x x e
  .
5p a) Arătați că  
3
0
27x
f x e dx  .

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_șt-nat Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii
Pagina 2 din 2
5p b) Arătați că  0
1
1
4
f x dx
x
 
 .
5p c) Se consideră funcția  : 0,g   ℝ ,    2
2
f x
g x x
 . Demonstrați că orice primitivă
 : 0,G   ℝ a funcției g este concavă.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_șt-nat Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_șt-nat
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 3 12r a a  , de unde obținem 6r  , unde r este rația progresiei aritmetice 3p
4 3a a r  , deci 4 14 6 20a    2p
2.  0 3f  ,     0 3 3 3f f f a  
 , pentru orice număr real a 3p
3 3 3 0a   , de unde obținem 2a   2p
3. 2
5 21 105x   , de unde obținem 2
5 5x  3p
2 1x   , de unde obținem 3x  2p
4. Cifra unităților se poate alege în 3 moduri 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor se poate alege în câte 3 moduri și, pentru
fiecare alegere a cifrei unităților și cifrei zecilor, cifra sutelor se poate alege în câte 2 moduri,
deci se pot forma 3 3 2 18   numere
3p
5.  3, 2M este mijlocul segmentului AB 3p
2 3 2 0a    , de unde obținem 3a   2p
6. 6AB  , 6 3AC  2p
2 3AM  și, cum 2 2 2 48BM AM AB   , obținem 4 3BM  3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)       
1 1 1 1
1 det 1 1 0 1 1
1 0 1 0
A A
 
         
   3p
0 1 1   2p
b)       1 1
1 1
a b ab b a ab
A a b A a A b a b a b a b ab ab a b ab
      
        
               3p
 1
0
ab ab abA
ab
 
  
  , pentru orice numere reale a și b 2p
c)        2
2 1A a A a A a a A   ,          2 1 2 1 2 1 1A a A A a a A     ,
             2
2 2 1 2 1 2 1 1A a A a A a A A a a a A        , pentru orice număr real a 2p
     2 2 1 1 2 1a a A A   , de unde obținem 2 2 1 2a a   , deci 3a   sau 1a  3p
2.a)   
1
7 8 7 5 8 5 5
6
    
 3p
1 5 6   2p
b)   2
6 1 6 10x x x x   
 , pentru orice număr real x 3p
2 6 10 10x x   , de unde obținem 0x  sau 6x  2p
c) ' ' 11n n n n 
 
 , unde 'n este simetricul lui n , de unde obținem   5 ' 5 36n n   2p
Cum n și 'n sunt numere naturale, 5n  și 'n este număr par, obținem 9n  , 17n  și
41n  3p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_șt-nat Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)   2
1 4
' 3
f x xx

  
 3p
 
  
 
2
2 2
1 4 34 3
3 3
x xx x
x x x x
  
 
  ,  0,x   2p
b)
   
 1 1 1
11 1 '14ln 3
lim lim lim
ln ln ln 'x x x
x f x xx
x x x  
 
          3p
2
1
1
lim 1
1x
x
x

  2p
c)  ' 0 1f x x   ; pentru orice  0,1x  ,  ' 0f x  , deci f este descrescătoare pe  0,1 2p
Cum   2
0,1x x x   , rezultă că    2
f x f x , de unde obținem 2 2
1 1 3
4ln 3
x
xx x

   ,
pentru orice  0,1x 
3p
2.a)
   
3 3 3
2 2
0 0
3
4 2
3 0
x x
f x e dx x x dx x
 
      
 
  3p
9 18 27   2p
b)    
0 0 0
1 1 1
0 0
'
4 1 1
x x x xf x dx xe dx x e dx xe e
x
   
  
      
  
   3p
1 1e e      2p
c)       2
2
' 4 x
G x g x x e 
   ,  0,x   , deci       2 2
2 2 '''' 4 4x x
G x x e x e 
     3p
    
2 2 2
2 2
2 4 2 2 3 0x x x
xe x x e x x e  
        , pentru orice  0,x   , deci funcția
G este concavă
2p