Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M1 Mate-Info 2026 – 24 martie 2026

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Se consideră numărul complex 2z i  . Arătați că 9z z z z    , unde z este conjugatul
numărului complex z .
5p 2. Se consideră funcțiile :f ℝ ℝ ,   2 1f x x  și :g ℝ ℝ ,   2 4g x x x m   , unde m este
număr real. Determinați numărul real m pentru care graficele funcțiilor f și g au exact un punct
comun.
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația   21 log 2 log 5x x  .
5p 4. Se consideră A , mulțimea numerelor naturale de două cifre, formate cu cifre nenule. Determinați
probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A , acesta să aibă produsul cifrelor divizibil cu 5 .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele  0,5A și  4, 2B . Determinați ecuația dreptei care
trece prin punctul A și este perpendiculară pe dreapta OB .
5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu 9AB  și 12AC  . Punctul M este mijlocul
segmentului BC . Arătați că distanța de la punctul C la dreapta AM este egală cu 7, 2 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricea  
1 1
1 1
3 2 1
a
A a a
 
 
  
 
 
și sistemul de ecuații liniare
2
4
3 2 8
ax y z a
x y az
x y z
  
    
   
, unde a
este număr real.
5p a) Arătați că   det 1 4A  .
5p b) Determinați mulțimea numerelor reale a pentru care matricea  A a este inversabilă.
5p c) Considerăm  1 1 1, ,x y z soluția sistemului de ecuații liniare pentru 1a  . Pentru 2a  , determinați
soluțiile  0 0 0, ,x y z ale sistemului de ecuații liniare pentru care 0 0 1x y y .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție   2 2
2 2x y x y m     , unde
 4,m   .
5p a) Pentru 3m  , arătați că 0 1 3  .
5p b) Pentru 7m  , determinați numerele reale x pentru care  2 5x x  .
5p c) Determinați  4,m   pentru care legea de compoziție „  ” este asociativă.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția  : 1,f   ℝ ,   2
1
x
e
f x x

  .
5p a) Arătați că    
 
2 2 3
' 2 1 1
x
e x
f x x x
 
   ,  1,x   .
5p b) Arătați că    1
2
2
lim x
x f x e
  .
5p c) Determinați mulțimea numerelor reale m pentru care ecuația  f x mx are exact două soluții.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 2 din 2
2. Se consideră funcția  : 0,f   ℝ ,   2
6
4 lnf x x x
x
 
  
  .
5p a) Arătați că  3
2
11
ln
f x dx
x  .
5p b) Arătați că   
1
4 ln 3
e
x f x x x dx  .
5p c) Determinați primitiva  : 0,F   ℝ a funcției f , pentru care axa Ox este tangentă la graficul
funcției F .

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.   2 2 2 2z z z z i i i i           2p
2
4 4 8 1 9i      3p
2.    f x g x , deci 2 6 1 0x x m    2p
Ecuația are soluție unică, deci 0  și, cum 32 4m   , obținem 8m  3p
3. 2 2log log 2 log 5xx x   , de unde obținem 2log 4x  3p
16x  , care convine 2p
4. Mulțimea A are 81 de elemente, deci sunt 81 de cazuri posibile 2p
În mulțimea A sunt 17 numere care au produsul cifrelor divizibil cu 5 , deci sunt 17 cazuri
favorabile, de unde obținem 17
81
p  3p
5. 1
2
OBm  și, cum 1OB dm m   , obținem 2dm   3p
Ecuația dreptei d este 5 2y x   , adică 2 5y x   2p
6. AM CM , de unde obținem    , ,d C AM d A CM AD  , unde AD este înălțime a
triunghiului ABC 3p
15BC  și, cum 15 9 12
2 2
AD 
 , obținem  , 7, 2d C AM  2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)
    
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 det 1 1 1 1
3 2 1 3 2 1
A A
 
 
      
 
 
2p
1 2 3 3 2 1 4        3p
b)
   2
1 1
det 1 1 2 2 4
3 2 1
a
A a a a a      , pentru orice număr real a 3p
  det 0 1A a a    sau 2a  , de unde obținem că mulțimea numerelor reale a pentru
care matricea  A a este inversabilă este  \ 1, 2ℝ 2p
c) Pentru 2a  , soluțiile sistemului de ecuații liniare sunt  , 4 ,
    , cu
 ℂ 2p
Pentru 1a  , 1 3y  , deci  4 3
   , de unde obținem 1
  sau 3
  , deci soluțiile
pentru care 0 0 1x y y sunt  1,3, 1 și  3,1, 3 3p
2.a)   2 2
0 1 0 2 1 2 3      3p
9 3  2p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 2 din 2
b) Pentru 7m  ,     2 2
2 2 4 2 7x x x x     , pentru orice număr real x 2p
  2 2
2 4 2 7 5x x    , deci 4 2
2 5 7 0x x   și, cum x este număr real, obținem
1x   sau 1x 
3p
c)    x y z x y z     , pentru orice numere reale x , y și z , de unde obținem
          2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2x y m z m x y z m m             3p
     2 2
2 2 2 2m z x m     , pentru orice numere reale x și z dacă și numai dacă
2m   , care convine
2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)
 
2 2 1
1 2 1' 1
x x
e x e xf x x
 
    

3p
 
 
 
 
2 2
2 2 1 2 3
2 1 1 2 1 1
x x
e x e x
x x x x
 
  
 
    ,  1,x   2p
b)
          
  1
1 1 1 2
2 2 1
2 2 2
lim lim 1 1 lim 1 1
f x
x
x x f x
x x x
f x f x f x


  
  
 
        
 
3p
   2
1 1
lim ' 22 2x
f x
fxe e e e

    2p
c) Considerând  : 1,g   ℝ ,    f x
g x x
 , obținem      
2
'
' xf x f x
g x x

 , deci
   
 
2 2
2
2 5 2
' 2 1 1
x
e x x
g x x x x
  
   ,  1,x   ;  ' 0 2g x x   ; pentru orice  1,2x  ,
 ' 0g x  , deci g este strict descrescătoare pe  1, 2 și, pentru orice  2,x   ,  ' 0,g x 
deci g este strict crescătoare pe  2, 
3p
Cum  
1
lim
x
g x

  ,   1
2 2
g  ,  lim
x
g x

  și g este continuă, obținem că ecuația
 g x m , deci ecuația  f x mx , are exact două soluții dacă și numai dacă 1 ,
2
m  
  
 
2p
2.a)  3 3 2
2
2 2
3 36 6
4 2
ln 2 2
f x dx x dx x
x xx
 
     
 
  3p
10 1 11   2p
b)
     2
1 1 1
6ln '4 ln 6 ln ln 3ln 1
e e e ex
x f x x x dx dx x x dx x
x
       3p
2 2
3ln 3ln 1 3e   2p
c) Axa Ox este tangentă în punctul   ,A a F a la graficul lui   0F F a  și  ' 0F a  , unde
 0,a   și, cum    'F x f x ,  0,x   , obținem   0F a  și   0f a  , deci 1a  2p
    2 2 2 2 2
1 1
6 6 6 6 6'2 ln 2 ln 2 ln 7
1 1
x x x x
F x f t dt t tdt t t t x x x
t t t x x
       
                  
       
  ,
 0,x  
3p