Textul subiectului și baremului

Model oficial BAC Matematică M4 Pedagogic 2026

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Model
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că  64 4 2 2 2 2 2 4     .
5p 2. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,   7 4f x x  . Determinați numărul real a pentru care
  5f a a .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5
9 3 3x
  .
5p 4. După o ieftinire cu 15% , prețul unui obiect s-a micșorat cu 75 de lei. Determinați prețul obiectului
înainte de ieftinire.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele  0, 4A ,  2,0B și  6,6C . Arătați că ,MA MB
unde punctul M este mijlocul segmentului OC .
5p 6. Arătați că      2 2 2
4 sin 60 sin 45 2 sin 30 2      .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție 4
3
x y
x y 
   .
5p 1. Arătați că 7 8 1  .
5p 2. Determinați numărul real x pentru care 4 x x  .
5p 3. Determinați numerele reale x pentru care 2 0x x  .
5p 4. Arătați că       2 2 2 6x y x y     , pentru orice numere reale x și y .
5p 5. Determinați numerele naturale n pentru care     3 2n n n n    .
5p 6. Determinați  0,x   pentru care   1
lg lg 3 lgx x x
    .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele 2
1 0
0 1
I  
  
 
, 1 6
0 2
A  
  
 
, 1 2
0 0
B  
  
 
și  ,M x y xA yB  , unde x și y
sunt numere reale.
5p 1. Arătați că det 2A   .
5p 2. Determinați numărul real a pentru care 22A I aB  .
5p 3. Arătați că 22A A A I   .
5p 4. Determinați numerele reale x și y pentru care  ,M x y A B  .
5p 5. Arătați că, dacă x și y sunt numere reale distincte astfel încât      det , det ,M x y M y x , atunci
0x y  .
5p 6. Determinați numerele reale x pentru care      , , 2,2M x x M x x M    .

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Model
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.  64 4 2 2 2 2 2 8 4 2 4 2 2 2 2          3p
8 4 4   2p
2.   7 4f a a  , pentru orice număr real a 2p
7 4 5a a  , de unde obținem 2a  3p
3. 2 5
3 3x  , de unde obținem 2 5x  3p
3x  2p
4. 15 75
100 x  , unde x este prețul înainte de ieftinire 3p
500x  de lei 2p
5.  3,3M 2p
10MA  și 10MB  , deci MA MB 3p
6. 3
sin 60 2
  , 2
sin 45 2
  , 1
sin 30 2
  3p
     
2 2 2
2 2 2 3 2 1 1 1
4 sin 60 sin 45 2 sin 30 4 2 3 2
2 2 2 2 2
     
                          
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 7 8
7 8 4
3

    3p
5 4 1   2p
2. 4
4 4
3
x
x 
   , pentru orice număr real x 2p
4 4
3
x x
   , de unde obținem 4x   3p
3. 2
2 12
3
x x
x x  
  , pentru orice număr real x 3p
2 12 0x x   , de unde obținem 4x   sau 3x  2p
4.     2 2
2 2 4
3
x y
x y 
   , pentru orice numere reale x și y 2p
     2 2
6 2 2 6 4
3 3
x y x y
x y x y
 
          , deci       2 2 2 6x y x y     ,
pentru orice numere reale x și y
3p
5.  2 4n n n   ,      4 16
3 2 3
n
n n n 
   , pentru orice număr natural n 2p
4 16
3
n n
   , deci 7 16n  și, cum n este număr natural, obținem 0n  , 1n  , 2n  3p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 2 din 2
6. 2lg
lg lg 4
3
x
x x   ,   1 3 lg
3 lg 4
3
x
x
 
    , pentru orice  0,x   2p
2lg 3 lg
4 4
3 3
x x 
   , deci lg 1x   , de unde obținem 1
10
x  , care convine 3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.  
1 6
det 1 2 6 0
0 2
A       
 3p
2 0 2     2p
2.
2
1 6 2 0 3 6
2 3
0 2 0 2 0 0
A I B
     
         
      3p
3B aB , de unde obținem 3a  2p
3. 1 6
0 4
A A  
   
  3p
2
2 0 1 0
2 2
0 2 0 1
A A A I
   
       
    2p
4.    
6 2 6 2
, ,
0 2 0 4
x y x y x y x y
M x y M x y A
x x
       
      
   
, pentru orice numere reale
x și y
3p
6 2 1 2
0 4 0 0
x y x y
x
     
   
   
, de unde obținem 0x  și 1y  2p
5.     det , 2M x y x x y   ,     det , 2M y x y x y   , pentru orice numere reale x și y 2p
   2 2x x y y x y     , deci    0x y x y   și, cum x și y sunt numere reale
distincte, rezultă că 0x y  3p
6.      2 22 8 0 4 0 8
, , 2, 2
0 2 0 2 0 4
x x x
M x x M x x x x M
x x
    
         
     
, pentru orice număr
real x
3p
   2 2,2 2,2x M M   , de unde obținem 1x   sau 1x  2p