Textul subiectului și baremului

Model oficial BAC Matematică M1 Mate-Info 2026

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Model
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
Model
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinați numărul real x pentru care numerele x , 8 și 2 1x  sunt, în această ordine, termeni
consecutivi ai unei progresii aritmetice.
5p 2. Se consideră funcțiile :f ℝ ℝ ,   2 1f x x  și :g ℝ ℝ ,   4g x x  . Determinați numărul
real a pentru care   f g a a  .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația  5 52log log 4 5x x  .
5p 4. Se consideră mulțimea  1,3,5,7,8A  . Determinați câte numere naturale de două cifre distincte,
cu cifra zecilor impară, se pot forma cu cifre din mulțimea A .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele  0,5A și  3,4B . Determinați coordonatele
punctului C pentru care 3OC OA OB 
   .
5p 6. Se consideră triunghiul ABC , cu 2
A

 , 3
C

 și 2AE  , unde E este punctul în care
bisectoarea unghiului C intersectează latura AB . Arătați că distanța de la punctul B la dreapta CE
este egală cu 2 3 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricea  
0 2
1 1 1
2 1 2
a
A a a
 
 
  
  
și sistemul de ecuații  
2 4
1 3
2 2 5
ax z
x y a z
x y z
 
    
   
, unde a
este număr real.
5p a) Arătați că   det 0 2A  .
5p b) Determinați mulțimea numerelor reale a pentru care matricea  A a este inversabilă.
5p c) Pentru 2a  , arătați că 0 0 0 0x z y  , pentru orice soluție  0 0 0, ,x y z a sistemului de ecuații, cu
0x , 0y și 0z numere reale.
2. Pe mulțimea  1,M   se definește legea de compoziție   
1
1 1
xy
x y x y

    .
5p a) Arătați că 7
3 5 4
  .
5p b) Determinați x M pentru care 3x x  .
5p c) Demonstrați că  2 2x x   , pentru orice x M .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția  : 0,f   ℝ ,   2
ln lnf x x x x x   .
5p a) Arătați că    2 ln
' x x
f x x

 ,  0,x   .
5p b) Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcției f în care tangenta la graficul funcției
f este paralelă cu axa Ox .
5p c) Demonstrați că ecuația   0f x  are soluție unică.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Model
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 2 din 2
2. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,   2 2
2 4f x x x    .
5p a) Arătați că   
3 2
0
4 3f x x dx   .
5p b) Arătați că  
5
2
0
1
2
x dx
f x x 
 
 .
5p c) Demonstrați că  20 0
1
lim 0
x
x
F t dt
x
 , unde :F ℝ ℝ este primitiva funcției f pentru care
 0 0F  .

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Model
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2026
Proba E. c)
Matematică M_mate-info
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Model
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 2 1 8
2
x x   3p
5x  2p
2.   4g a a  ,    2 9f g a a 
 , pentru orice număr real a 3p
2 9a a   , de unde obținem 3a   2p
3.  2
5 5log log 4 5x x  , de unde obținem 2 4 5 0x x   2p
1x   , care nu convine sau 5x  , care convine 3p
4. Cifra zecilor se poate alege în 4 moduri 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei zecilor, cifra unităților se poate alege în câte 4 moduri, deci se
pot forma 4 4 16  numere 3p
5. 5OA j
  , 3 4OB i j 
   , deci 3 9OA OB i j  
    3p
 1
3
OC OA OB 
   , de unde obținem 3OC i j 
   , deci  1,3C 2p
6.  
6
ECB EBC

  , deci EB EC , de unde obținem    , ,d B CE d C BE CA  3p
tg AE
ACE AC
 , deci 1 2
3 AC
 , de unde obținem  , 2 3d B CE  2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)
    
0 0 2 0 0 2
0 1 1 1 det 0 1 1 1
2 1 2 2 1 2
A A
  
 
    
   
2p
0 2 0 4 0 0 2       3p
b)
   2
0 2
det 1 1 1 3 2
2 1 2
a
A a a a a

    

, pentru orice număr real a 2p
  det 0 1A a a   sau 2a  , deci matricea  A a este inversabilă dacă și numai dacă
 \ 1, 2a  ℝ 3p
c) Pentru 2a  , soluțiile  0 0 0, ,x y z cu 0 0 0, ,x y z  ℝ sunt  ,1, 2
   , cu
  ℝ 3p
 2
0 0 0 1 0x z y
    , pentru orice soluție  0 0 0, ,x y z cu 0 0 0, ,x y z  ℝ 2p
2.a)
  
3 5 1
3 5 3 1 5 1
 
  
  3p
14 7
2 4 4
 
 2p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare
Probă scrisă la matematică M_mate-info Model
Barem de evaluare și de notare
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică
Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
Pagina 2 din 2
b)
 
2
2
1 1
11
x x
x x xx
 
   
, pentru orice x M 3p
1 3
1
x
x
 
 , de unde obținem 2x  , care convine 2p
c) 2 1
2 1
x
x x

   , deci    
2
2 2 1
2 1
x x
x x x x
 
   
 3p
 
1
2 2
1x x
  
 , pentru orice x M 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)   2ln
' 1 ln 1
x
f x x
x
     3p
 2 ln2 ln ln x xx x x
x x

  ,  0,x   2p
b) Tangenta la graficul funcției f în punctul   ,A a f a este paralelă cu axa  ' 0,Ox f a 
 0,a   2p
 2 ln 0
a a
a
  , de unde obținem 1a  sau 2a  , care convin 3p
c) Pentru orice  0,1x  ,  ' 0f x  , deci f este descrescătoare pe  0,1 , pentru orice
 1,2 ,x   ' 0f x  , deci f este crescătoare pe  1,2 și, pentru orice  2,x   ,
 ' 0f x  , deci f este strict descrescătoare pe  2, 
2p
Cum  1 1f  ,  lim
x
f x

  și f este continuă, obținem că ecuația   0f x  are soluție
unică
3p
2.a)
    
3 3 3
2 2
0 0
3
4 2 2
3 0
x
f x x dx x dx x
 
        
 
  3p
9 6 3   2p
b)
 
 25 5 5 2
2 2 2
0 0 0
' 54 4
2 04 2 4
xx x
dx dx dx x
f x x x x

    
   
   3p
3 2 1   2p
c)
 
 
     
 
0
2 20 0 0 0
0
'
'1
lim lim lim lim
2 2 ''
x
x
x x x x
F t dt F x F x
F t dt x xx x   
 
 
 
    

 3p
   
0
0
lim 0
2 2x
f x f

   2p