Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2025 – 25 martie 2025

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul național de bacalaureat 2025
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Simulare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că  5 2 5 10 2 5 2 8    .
5p 2. Se consideră funcțiile :f ℝ ℝ ,   3 1f x x  și :g ℝ ℝ ,   7g x x  . Determinați abscisa
punctului de intersecție a graficelor funcțiilor f și g .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3
3
1
3 9
3
x x
  .
5p 4. În cadrul unei campanii promoționale toate produsele se vând cu 70% din prețul afișat la raft, iar
produsele electronice sunt ieftinite cu încă 10% din noul preț. Determinați prețul de vânzare în cadrul
campaniei al unui produs electronic cu prețul afișat la raft de 900 de lei.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele  1,5A ,  5,3B ,  8,4C și D , mijlocul
segmentului AB . Arătați că triunghiul ODC este isoscel.
5p 6. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A , cu 4AB  și 1
sin 3
B  . Arătați că 2AC  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție 1
6
xy
x y x y    .
5p 1. Arătați că 2 3 5 .
5p 2. Arătați că   
1
7 6 6
6
x y x y    , pentru orice numere reale x și y .
5p 3. Determinați numărul real x pentru care 4 4x  .
5p 4. Determinați perechile  ,m n de numere întregi, cu m n , pentru care 1
6
m n  .
5p 5. Determinați numerele reale x pentru care    0 1 1x x    .
5p 6. Determinați tripletele  , ,a b c de numere reale, știind că numerele a , b și c sunt, în această ordine,
termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice cu rația 6 și 5b c   .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele 2
1 0
0 1
I  
  
 
, 0 1
0 0
A  
  
 
și   2 3 1
1 1
x x
B x x
 
  
 
, unde x este număr real.
5p 1. Arătați că   det 1 2B  .
5p 2. Arătați că      1 2 2 11B B B A   .
5p 3. Determinați numărul real a pentru care   det 1 0B aA   .
5p 4. Arătați că    2 3 3
x
B x B x B  
    
  , pentru orice număr real x .
5p 5. Determinați numărul real x pentru care     2A B x I B x A    .
5p 6. Arătați că, pentru orice numere întregi m și n , numărul     det 2 2 1N B m B n   este natural,
multiplu impar de 3 .

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2025
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
 Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.  5 2 5 10 2 5 2 2 5 50 2 5 2 10 5 2 2 5 2             3p
10 2 8   2p
2.    f x g x , deci 3 1 7x x   3p
4x  2p
3. 3 3 2
3 3x x  , de unde obținem 3 3 2x x  3p
3x  2p
4. 70 900 630
100   de lei 2p
10
630 630 567
100
   de lei este prețul de vânzare al produsului 3p
5.  3,4D 2p
2 2
3 4 5OD    , 5DC  , deci triunghiul ODC este isoscel 3p
6. 1
3
AC
BC  , deci 3BC AC 2p
2 2 2
4 9AC AC  , deci 2 2AC  , de unde obținem 2AC  3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 2 3
2 3 2 3 1
6

    
 3p
5 1 1 5    2p
2.    6 7 6 6 7
6 6
xy x
x y x y y y           
 3p
    
1
6 1 7 7 6 6
6 6
x
y x y
 
         
  , pentru orice numere reale x și y 2p
3. 4 5
3
x
x  
 , pentru orice număr real x 3p
5 4
3
x   , de unde obținem 3x   2p
4.   
1
7 6 6
6
m n m n   
 , de unde obținem   6 6 41m n   3p
Cum m și n sunt numere întregi cu m n , obținem perechile  35,5 și  7,47 2p
5. 0 1x x 
 ,      21
0 1 7 5
6
x x x   
 
 , pentru orice număr real x 3p
 21
7 5 1
6 x   , deci  2
5 36x   , de unde obținem 1x   sau 11x  2p

Ministerul Educației și Cercetării
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 2 din 2
6.   
1
7 6 6 5
6 b c     și, cum 6c b  , obținem 2 6 72 0b b   3p
6b   sau 12b  , deci tripletele sunt  12, 6,0  și  6,12,18 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.     
2 4 2 4
1 det 1 2 1 4 0
0 1 0 1
B B
 
        
  3p
2 0 2   2p
2.   4 7
2 1 1
B  
  
 
,     4 18
1 2 1 1
B B  
   
  3p
      0 11 0 1
1 2 2 11 11
0 0 0 0
B B B A
   
       
    2p
3.     
2 2
1 det 1 2 2
2 1
a
B aA B aA a
   
        
 
, pentru orice număr real a 3p
2 2 0a  , de unde obținem 1a  2p
4.      
2 3 1 2 3 3
2
1 1 3 3
x x x x
B x B x B x
x x
      
         
     3p
2 3 1
3 3
3 3 3
1 1
3
x x
x
B
x
 
     
    
   
 
, pentru orice număr real x 2p
5.   2
2 1 3 1
1 2
x x
B x I x
  
   
 
,   2
1 2
0 0
x
A B x I  
    
 
, pentru orice număr real x 3p
  0 2
0 1
x
B x A x
 
   
 
, deci 1 2 0 2
0 0 0 1
x x
x
   
   
   
, de unde obținem 1x  2p
6.     4 4 2 6 6 3
2 2 1 1 2 2 0
m n m n
B m B n m n
    
    
  
, pentru orice numere întregi m și n 2p
 2
3 1 2 2N m n   și, cum  2
1 2 2m n  este număr natural impar, obținem că numărul N
este natural, multiplu impar de 3 , pentru orice numere întregi m și n 3p