Textul subiectului și baremului

Subiect BAC Matematică M4 Pedagogic 2024 – sesiunea iunie–iulie, 2 iulie 2024, varianta 10

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 10
Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Varianta 10
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Se consideră progresia geometrică ( ) 1n n
b ≥ cu 1 4b = și 2 8b = . Calculați 3b .
5p 2. Se consideră funcția :f →ℝ ℝ , ( ) 7 2f x x= + . Determinați numărul real a pentru care ( ) 9f a = .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația ( ) ( )2 2log 2 3 log 3 1x x+ = + .
5p 4. După o scumpire cu 25% , prețul unui obiect a crescut cu 50 de lei. Determinați prețul obiectului
înainte de scumpire.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )0, 4A , ( )8,4B și ( )4,0C . Demonstrați că
BM CM= , unde punctul M este mijlocul segmentului AB .
5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu 12AB = și 13BC = . Arătați că perimetrul
triunghiului ABC este egal cu 30 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea ( )0,M = +∞ se definește legea de compoziție 1 1 1x y x y
= + + .
5p 1. Arătați că 1 1 3= .
5p 2. Determinați x M∈ pentru care 2x x = .
5p 3. Arătați că legea de compoziție , , ” este comutativă.
5p 4. Determinați x M∈ pentru care 1 3x x = .
5p 5. Determinați numerele naturale n pentru care ( ) ( )1 1n n+ + este număr natural.
5p 6. Determinați ( )1,x ∈ +∞ pentru care ( ) ( )2
7
log log 2 2
xx = .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele 2
1 0
0 1
I  
=  
  și ( ) 2 2
2 6
a
A a a
+ 
=  
−  , unde a este număr real.
5p 1. Arătați că ( )( )det 6 4A = − .
5p 2. Arătați că ( ) ( ) 23 1 19A A I⋅ = .
5p 3. Demonstrați că ( ) ( ) ( )2 0A a A a A+ − = , pentru orice număr real a .
5p 4. Determinați numărul real a pentru care ( )( )det 20A a = − .
5p 5. Determinați numerele reale a pentru care ( ) ( )2 22A a A a I− = .
5p 6. Determinați numerele reale x și y pentru care ( ) 1
1 9
x
A y
−   
− ⋅ =   
    .

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 10
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 10
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. Rația progresiei este 2
1
2
b
q b
= = 3p
3 2 16b b q= ⋅ = 2p
2. ( ) 7 2f a a= + , pentru orice număr real a 2p
7 2 9a + = , de unde obținem 1a = 3p
3. 2 3 3 1x x+ = + 3p
2x = , care convine 2p
4. 25 50
100 x⋅ = , unde x este prețul obiectului înainte de scumpire 3p
200x = de lei 2p
5. ( )4, 4M 2p
4BM = , 4CM = , deci BM CM= 3p
6. 2 2 5AC BC AB= − = 3p
30ABCP AB BC AC∆ = + + = 2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 1 1
1 1 1
1 1
= + + =
 3p
1 1 1 3= + + = 2p
2. 2 1x x x
= +
 , pentru orice x M∈ 3p
2 1 2
x + = , de unde obținem 2x = , care convine 2p
3. 1 1 1 1
1 1y x y x x y
= + + = + + =
 3p
x y= 
 , pentru orice x M∈ și y M∈ , deci legea de compoziție , , ”
 este comutativă 2p
4. 2
1 1x x
x x x
+ +
=
 , pentru orice x M∈ 2p
2 1 3
x x
x
+ + = , deci 2 2 1 0x x− + = , de unde obținem 1x = , care convine
3p
5. ( ) ( ) 2
1 1 1
1
n n n
+ + = +
+

 , pentru orice număr natural n 2p
( ) ( )1 1n n+ +
 este număr natural dacă 1n + este divizor natural al lui 2 , de unde obținem
0n = și 1n = , care convin 3p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 10
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 2 din 2
6. ( ) ( )2
2
1 1
log log 2 1
log log 2
x
x
x x
= + +
 , pentru orice ( )1,x∈ +∞ 2p
2
1 1 7
1
log log 2 2xx + + = și, cum 2
1 log
log 2x
x= , obținem 2log 2x = sau 2
1
log 2
x = , de unde
rezultă 4x = sau 2x = , care convin
3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.
( ) 8 2
6 2 0
A  
=  
  ( )( ) 8 2
det 6 8 0 2 2
2 0
A = = ⋅ − ⋅ = 3p
0 4 4= − = − 2p
2.
( ) ( ) 5 2 3 2 19 0
3 1 2 3 2 5 0 19
A A     
⋅ = = =    
− −     3p
2
1 0
19 19
0 1 I
 
= = 
  2p
3.
( ) ( ) 2 2 2 2 4 4
2 6 2 6 4 12
a a
A a A a a a
+ − +     
+ − = + = =     
− − − −      3p
( )
2 2
2 2 0
2 6 A
 
= = 
−  , pentru orice număr real a 2p
4.
( )( ) 22 2
det 4 16
2 6
a
A a a a
a
+
= = − −
− , pentru orice număr real a 3p
2 4 16 20a a− − = − , de unde obținem 2a = 2p
5.
( ) ( ) 2
2
2
0
0
a a
A a A a
a a
 −
 − =  − 
, pentru orice număr real a 2p
2
2
0 2 0
0 20
a a
a a
 −  
  =     − 
, de unde obținem 1a = − sau 2a = 3p
6.
( ) 1 2 2
1 2 7 2 7
x x x y
A y y x y
+      
− ⋅ = =      
− −       , unde x și y sunt numere reale 2p
2 1
2 7 9
x y
x y
+ −   
=   
−    , de unde obținem 1x = și 1y = − 3p