Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2024 – 5 martie 2024

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Simulare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Se consideră progresia aritmetică( )
1n n
a  cu1 6a = și2 8a = . Calculați3a .
5p 2. Se consideră funcția:f → ,( )
4 9f x x= − . Determinați numărul realm pentru care punctul( )
,3A m
aparține graficului funcțieif .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația3 2
4 2x x−
= .
5p 4. La o competiție sportivă40% dintre concurenți sunt fete. Determinați numărul total de concurenți,
știind că la competiție au participat 80 de fete.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele( )
3,1A ,( )
1,3B și( ),C a a , undea este număr real.
Determinați numărul reala pentru care segmenteleAB șiOC au același mijloc.
5p 6. Se consideră triunghiulABC , dreptunghic înA , cu8 3AB = și16BC = . Demonstrați că
triunghiulAMC este echilateral, unde punctulM este mijlocul segmentuluiBC .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție( )
3 2 2 14x y xy x y= − − + .
5p 1. Arătați că3 3 1 1= .
5p 2. Demonstrați că2 2x = , pentru orice număr realx .
5p 3. Arătați că7
3
e = este elementul neutru al legii de compoziție „ ”.
5p 4. Determinați numerele realex pentru care5x x = .
5p 5. Arătați că2x y  , pentru orice numere reale2x  și2y  .
5p 6. Demonstrați că, dacăm șin sunt numere naturale nenule și8m n = , atunci7m n+ = .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele2
1 0
0 1
I  
=  
  ,3 6
1 2
A  
=  
− −  și( )
2X a I aA= + , undea este număr real.
5p 1. Arătați cădet 0A = .
5p 2. Arătați căA A A = .
5p 3. Determinați numerele realea pentru care( )
( )
2
det 2X a a= .
5p 4. Demonstrați că( ) ( )
1A X a a A = + , pentru orice număr reala .
5p 5. Demonstrați că( ) ( ) ( )
X m X n X m n mn = + + , pentru orice numere realem șin .
5p 6. Demonstrați că, dacăa șib sunt numere reale distincte pentru care( ) ( ) ( ) ( )
X a X a X b X b =  ,
atunci2 0a b+ + = .

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.2 1 2r a a= − = 2p3 10a =
3p
2.( ) 3 4 9 3f m m=  − = 3p3m =
2p
3.2 3 2
2 2 2 3 2x x x x−
=  = − 3p2x =
2p
4.40 80
100 x = , undex este numărul total de concurenți 3p200x =
de concurenți 2p
5.( )
2, 2M este mijlocul segmentuluiAB 2pM
este mijlocul segmentului0 2
2
a
OC +
 = , de unde obținem4a = 3p
6.2 2 8AC BC AB= − = 2p8CM =
,8AM = , deci triunghiulAMC este echilateral 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.( )
3 3 3 3 3 2 3 2 3 14 5=  −  −  + = 2p1 1 3(1 1 2 1 2 1) 14 5 3 3 1 1=  −  −  + =  =
3p
2.( )
2 3 2 2 2 2 14x x x=  −  −  + = 3p12 14 2= − + =
, pentru orice număr realx 2p
3.7 7 7
3 2 2 14 7 6 14 14
3 3 3
x x x x x x
 
=  − −  + = − − + = 
  , pentru orice număr realx 2p7 7 7
3 2 2 14 7 14 6 14
3 3 3
x x x x x x
 
=  −  − + = − − + = 
 
, pentru orice număr realx , deci7
3
e =
este elementul neutru al legii de compoziție „ ”
3p
4.2
3 12 14x x x x= − + , pentru orice număr realx 2p2
3 12 14 5x x− + =
, deci2 4 3 0x x− + = , de unde obținem1x = sau3x = 3p
5.2x  și2y 2 0x −  și2 0y −  , deci( )( )
2 2 0x y− −  2p( )( )
3 2 2 2x y x y= − − +2x y 
, pentru orice numere reale2x  și2y  3p
6.8 3( 2)( 2) 2 8m n m n=  − − + = 3p( 2)( 2) 2m n− − =
și, cumm șin sunt numere naturale nenule, obținem4m = și3n = sau3m =
și4n = , deci7m n+ = 2p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.3 6
det 3 ( 2) 6 ( 1)
1 2
A = =  − −  − =
− − 3p6 6 0= − + =
2p
2.( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 6 1 3 6 6 2
1 3 2 1 1 6 2 2
A A   +  −  +  − 
 = = 
−  + −  − −  + −  − 
3p3 6
1 2 A
 
= = 
− − 
2p
3.( )
( )
1 3 6
( ) det 1
1 2
a a
X a X a a
a a
+ 
=  = + 
− −  3p2
1 2a a+ =
, de unde obținem1
2
a = − sau1a = 2p
4.( ) ( )
2 2A X a A I aA A I a A A A aA =  + =  +   = + = 3p( )
1a A= +
, pentru orice număr reala 2p
5.( ) ( ) ( )( )
2 2 2X m X n I mA I nA I mA nA mnA = + + = + + + = 3p( ) ( )
2I m n mn A X m n mn= + + + = + +
, pentru orice numere realem șin 2p
6.( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2X a a X b b a a b b+ = +  + = + 2p( )( )
2 0a b a b− + + =
și, cuma șib sunt numere reale distincte, obținem2 0a b+ + = 3p