Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M3 Tehnologic 2024 – 5 martie 2024

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate
calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că3
0,2 10 5
10
 
+  = 
  .
5p 2. Se consideră funcția: ,f →( )
2 3f x x= + . Determinați numărul reala pentru care( )
7f a = .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația2 2 4 2x x+ + = .
5p 4. După o scumpire cu50% , prețul unui obiect este de225 de lei. Determinați prețul obiectului înainte
de scumpire.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele( )
1,3A ,( )
5,0B și( )
5,5C . Arătați că triunghiulABC
este isoscel.
5p 6. Se consideră triunghiulABC , dreptunghic înA , cu3AB = și5BC = . Arătați că4
tg 3
B = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele2
1 0
0 1
I  
=  
  și( ) 1 0
0 2x
A x  
=   
  , undex este număr real.
5p a) Arătați că( )
( )
det 2 4A = .
5p b) Arătați că( ) ( ) ( )
3 2 1 3 2A A A+ = .
5p c) Determinați numerele realex pentru care( )
( )
2 2A x A x I = .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție2x y xy x y= − − + .
5p a) Arătați că2 3 3= .
5p b) Determinați numărul realx pentru care4 6x x= + .
5p c) Arătați că( ) ( )
2 2 3x x− +  − , pentru orice număr realx .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția( )
: 2,f + → ,( )
2 3
x
e
f x x
= − .
5p a) Arătați că( )
( )
( )
2
22
2 3
'
3
x
e x x
f x
x
− −
=
− ,( )
2,x  + .
5p b) Arătați că( )
lim 0xx
x f x
e→+ = .
5p c) Demonstrați că3
2
1
63
x
e
x
−

− , pentru orice( )
2,x  + .

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate
calificările profesionale
Pagina 2 din 2
2. Se consideră funcția( )
: 0,f + → ,( )
lnf x x x= + .
5p a) Arătați că( )
( )
4
2
ln 6f x x dx− = .
5p b) Arătați că( )
1
1
2
e f x x dx
x
− = .
5p c) Determinați numărul natural nenuln pentru care( )
1
2 3ln
n
f x dx n= + .

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.( )
3
0,2 10 0,2 0,3 10
10
 
+  = +  = 
  3p0,5 10 5=  =
2p
2.( )
2 3f a a= + 2p2 3 7a + =
, de unde obținem2a = 3p
3.( )
2 2 4 4 2 0x x x x+ + =  + = 3p0x =
sau2x = − , care convin 2p
4.50 225
100
x x+  = , undex este prețul inițial al obiectului 3p150x =
de lei 2p
5.5AB = 2p5BC =
, deci triunghiulABC este isoscel 3p
6.4AC = 3p4
tg = 3
AC
B AB =
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)1 0
(2) 0 4
A  
=  
 ( )
( )
1 0
det 2 4 1 0 0
0 4
A = =  −  = 3p4 0 4= − =
2p
b)( ) ( )
1 0 2 0 3 0
3 2 1 0 8 0 4 0 12
A A      
+ = + = =     
      3p( )
1 0
3 3 2
0 4 A
 
= = 
 
2p
c)( )
( )
2 2
2 1 0 1 01 0
0 2 0 2 0 2
x x x x
A x A x +
    
 = =        
    
, pentru orice număr realx 2p2
1 0 1 0
0 10 2x x+
   
=        2
2 1x x+ =
, de unde obținem0x = sau1x = − 3p
2.a)2 3 2 3 2 3 2=  − − + = 3p6 2 3 2 3= − − + =
2p
b)4 4 4 2 3 2x x x x=  − − + = − , pentru orice număr realx 3p3 2 6x x− = +
, de unde obținem4x = 2p

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
c)( ) ( )
2
2 2 2 2x x x x− + = − − = 2p( )
2
1 3 3x= − −  −
, pentru orice număr realx 3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)( )
( )
( )
2
22
3 2
3
x x
e x e x
f x
x
− − 
 = =
−
3p( )
( )
2
22
2 3
3
x
e x x
x
− −
=
−
,( )
2,x  + 2p
b)( )
2
2
2
3lim lim lim 3
1
x
x xx x x
e
x
xf x xx
e e x x
→+ →+ →+
 −= = =
 
− 
 
3p2
1
lim 0
3
1
x x x
→+
= =
 
− 
 
2p
c)( )
' 0 3f x x=  = ;( )
' 0f x  , pentru orice(

2,3x f  este descrescătoare pe(

2,3 ;( )
' 0f x 
, pentru orice
)
3,x f +  este crescătoare pe
)
3, + 3p( )
3
3 6
e
f =
, deci( )
3
6
e
f x  , pentru orice( )
2,x  + , de unde obținem3
2
1
63
x
e
x
−

− , pentru
orice( )
2,x  +
2p
2.a)( )( ) ( )
4 4 4 2
2 2 2
4
ln ln ln 22
x
f x x dx x x x dx x dx− = + − = = =  
3p16 4 6
2 2
= − =
2p
b)( ) ( ) ( )
2
1 1 1 1
lnln ln ln ln ' 12
e e e e ef x x xx x x x
dx dx dx x x dx
x x x
− + −
= = =  = =   
3p( ) ( )
2 2
ln ln1 1
2 2 2
e
= − =
2p
c)( ) ( ) ( )
2 2
1 1 1
2 1
ln 'ln ln ln
12 2
n n n nx n n
f x dx x x dx x x x dx x x x n n
  − +
= + = + = + − = +  
 
  
, pentru
orice număr natural nenuln
3p( ) ( )( )
2
1 ln 2 3ln 3 1 2ln 0
2
n n n n n n n
− + = +  − + + =
și, cumn este număr natural nenul,
obținem3n =
2p