Textul subiectului și baremului

Model oficial BAC Matematică M4 Pedagogic 2024

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Model
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că1
0, 25 : 0,5 1
2
+ = .
5p 2. Se consideră funcția:f → ,( )
2 4f x x x= − . Determinați numerele naturalen pentru care( )
2 8f n n −
.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuația( )
22log 3 1 36x − =
5p 4. După o scumpire cu20% , prețul unui produs crește cu80 de lei. Calculați prețul final al produsului.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele( )
1,2A − ,( )
1,B m și( )
3,6C , undem este număr
real. Determinați numărul realm , astfel încât punctulC să fie simetricul punctuluiA față de punctulB .
5p 6. Arătați că1
sin 30 cos 45 sin 45 0
2
   −   = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție1 4
2
x y xy x y= − − + .
5p 1. Arătați că2 1 2= .
5p 2. Demonstrați că( )( )
1 2 2 2
2
x y x y= − − + , pentru orice numere realex șiy .
5p 3. Arătați că4e = este elementul neutru al legii de compoziție „ ”.
5p 4. Arătați că numărulN m n= este natural par, pentru orice numere naturale nenule parem șin .
5p 5. Determinați numerele realex pentru care4x x = .
5p 6. Determinați numerele realex pentru care4 8 2x x = .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele1 3
3 2
A − 
=  
  ,2
1 0
0 1
I  
=  
  ,2
0 0
0 0
O  
=  
  și( ) 1 3
3 4
a
B a a
+ 
=  
+  , undea
este număr real.
5p 1. Arătați că( ) ( )
21 0B B I− = .
5p 2. Arătați că( ) ( )
21 4 9B B I−  − = .
5p 3. Determinați numerele realea pentru care( )
( )
det B a a= .
5p 4. Demonstrați că matricea( ) ( )
C n B n A= − este inversabilă, pentru orice număr naturaln .
5p 5. Determinați numărul reala , știind că( )
A A B a = .
5p 6. Determinați numerele realea ,0a  , pentru care( )
( )
2B a B a O− = .

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2024
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Model
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 1
0, 25 : 0,5 0,5
2 2
+ = + = 3p1 1 1
2 2
= + =
2p
2.2 2
4 8n n n−  −2n  2p
Cumn este număr natural, obținem0n = ,1n = sau2n = 3p
3.( )
2log 3 1 3x − =3
3 1 2x − = 3p3x =
, care convine 2p
4.20 80
100 x = de lei, undex este prețul inițial al produsului 2p80 5 400x =  =
de lei, deci prețul final al produsului este480 de lei 3p
5. PunctulC este simetricul punctuluiA față de punctulB , deci punctulB este mijlocul
segmentuluiAC 3p2 6 4
2
m m
+
=  =
2p
6.1
sin 30 2
 = ,2
sin 45 2
 = ,2
cos 45 2
 = 3p1 1 2 1 2
sin 30 cos 45 sin 45 0
2 2 2 2 2
   −  =  −  =
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.1
2 1 2 1 2 1 4
2
=   − − + = 3p1 2 1 4 2= − − + =
2p
2.( ) ( ) ( )
1 1 1
2 2 2 2 2 2 1 2
2 2 2
x y xy x y x y y y x
 
= − − + + = − − − + = − − + = 
  3p( )( )
1 2 2 2
2 x y= − − +
, pentru orice numere realex șiy 2p
3.4 2 4 4x x x x= − − + = , pentru orice număr realx 2p4 2 4 4x x x x= − − + =
, pentru orice număr realx , deci4e = este elementul neutru al legii
de compoziție„ ” 3p
4.2m k= și2n p= , undek șip sunt numere naturale nenule 2p( )( )
2 1 1 2N k p= − − +
, deciN este număr natural par 3p
5.( )
21 2 2
2
x x x= − + , deci( )
21 2 2 4
2 x − + = 2p( )
2
2 4x − =
, de unde obținem0x = sau4x = 3p

Ministerul Educației
Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Barem de evaluare și de notare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 2 din 2
6.( )( )
1 4 2 8 2 2 2
2
x x
− − + =( )( )
2 3
2 2 2 2 0x x
− − = 3p1
2
x =
sau1
3
x = 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.( ) ( )
2 3 1 3
1 0 3 5 3 4
B B    
− = − =   
   
3p2
1 0
0 1 I
 
= = 
 
2p
2.( ) ( )
0 3 3 3
1 4 3 3 3 0
B B −  
−  − = =  
  
3p2
9 0 9
0 9 I
 
= = 
 
2p
3.( )
( )
2
det 5 5B a a a= + − , pentru orice număr reala 3p2 5 5a a a+ − =
, de unde obținem5a = − sau1a = 2p
4.( )
2 0
0 2
n
C n n
+ 
=  
+ 
, deci( )
( )
( )
2
det 2C n n= + , pentru orice număr naturaln 3p
Cumn este număr natural,( )
( )
det 0C n  , deci matricea( )
C n este inversabilă pentru orice
număr naturaln 2p
5.10 3
3 13
A A  
 =  
 
2p10 3 1 3
3 13 3 4
a
a
+   
=   
+   
, de unde obținem9a = 3p
6.( )
( )
B a B a= , undea este număr real,0a  2pa a=
, de unde obținem0a = sau1a = , care convin 3p