Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2023 – 28 martie 2023

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2023
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Simulare
Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că( )
2 2 2 6 2 3 4− + = .
5p 2. Se consideră funcția:f → ,( )
2 1f x x= + . Determinați numărul real pozitiva pentru care( )
f a
este media geometrică a numerelor( )
0f și( )
4f .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia1
2 3 18x+
 = .
5p 4. Prețul unui produs este 300 de lei. După o scumpire cu%p prețul produsului devine360 de lei.
Calculați.p
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele( )
1, 2A − ,( )
1,1B și( )
3,C m . Determinați numărul
realm pentru care punctul C aparține drepteiAB .
5p 6. Se consideră triunghiulABC dreptunghic înA ,6AB = și măsura unghiuluiC este egală cu60 .o
Arătați că4 3BC = .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă1 6
3
x y xy x y= − − + .
5p 1. Arătați că( )
1 3 7− = .
5p 2. Arătați că6e = este elementul neutru al legii de compoziție „ ”.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale pozitive ecuaţia6 1x = .
5p 4. Determinați numerele naturalen pentru care( )
2 2 1 1n n + .
5p 5. Demonstrați că( )( )
1 3 3 3
3
x y x y=  − − + , pentru orice numere realex șiy .
5p 6. Calculați1 2 ... 2023 .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele1 2
2 1
A − 
=  
  ,( )
2 1
1
a
B a a
+ 
=  
  ,2
1 0
0 1
I  
=  
  , undea este un număr real.
5p 1. Arătaţi că25A A I = .
5p 2. Determinați numerele realea pentru care( )
( )
det 0B a A+ = .
5p 3. Demonstrați că( )
1B q − este inversabilă pentru orice număr raționalq .
5p 4. Determinați numerele realea pentru care( ) ( )
5
4
B a B a B  
 =  
  .
5p 5. Determinați numerele reale pozitivex pentru care( )
2 4 2(log ) logB x B x I− = .
5p 6. Determinați matricea( )2X M R pentru care( )
0X B A = .

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
0Examenul național de bacalaureat 2023
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.( )
2 2 2 6 4 2 3− = − 3p4 2 3 2 3 4− + =
2p
2.( ) ( ) ( )
2 1, 0 1, 4 9f a a f f= + = = 3p( ) ( ) ( )
0 4 2 1 9f a f f a=   + =
, de unde obținem1a = 2p
3.1 2
3 3x+ = , deci1 2x + = 3p1x =
2p
4.300 300 360
100
p
+  = , deci300 60
100
p  = 3p20p =
2p
5. Ecuația drepteiAB este1 2 2 3 0
2 1
x y x y
+ −
=  + − =
− 3p
Punctul( )
3,C m aparține drepteiAB3 2 3 0m+ − = , de unde obținem0m = 2p
6. În triunghiulABC dreptunghic înA ,sin AB
C BC
=3 6
2 BC
 = 3p4 3BC =
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.( ) ( )
1
1 3 1 3 1 3 6
3
− =   − − + + = 3p1 1 3 6 7= − − + + =
2p
2.1
6 6 6 6
3
x x x x=   − − + = , pentru orice număr realx 2p1
6 6 6 6
3
x x x x=   − − + =
, pentru orice număr realx , deci6e = este elementul neutru al
legii de compoziție„ ”
3p
3.6x x= , pentru orice număr real pozitivx 3p1x =
, de unde obținem1x = , care convine 2p
4.2 2
2 6 2 1 6 1
3 3
n n
n n− − +  − − + + 2p2n 
și, cumn număr natural, obținem0n = sau1n = 3p
5.1 1 3 3 3
3 3
x y xy x y= −  − + + = 2p

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2( ) ( ) ( ) ( )( )
1 1 1
3 3 3 3 1 3 3 3 3
3 3 3
x y y y x x y
 
= − − − + = − − + = − − + 
 
, pentru orice numere
realex șiy
3p
6.3 3 3x x= = , pentru orice număr realx 2p( ) ( ) ( )
1 2 ... 8 9 10 ... 2023 3 10 ... 2023 3= =
3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.1 2 1 2 1 4 2 2
2 1 2 1 2 2 4 1
− − + − +     
 = =     
− + +      3p2
5 0 5
0 5 I
 
= = 
 
2p
2.2 1 1 2 1 3
1 2 1 3 1
a a
a a
+ − +     
+ =     
+      ,( )
( )
( )
2
det 1 9B a A a+ = + − 3p( )
2
1 9 0a + − =
, de unde obținem4a = − sau2a = 2p
3.( )
( )
21 1
det 1 2
1 1
q
B q q
q
+
− = = −
− , pentru orice număr raționalq 2p2 2 0q − =2q = − 
sau2q =  , deci( )
1B q − este inversabilă pentru orice număr
raționalq 3p
4.( )
2
2
2 1 2 1 2 1 2 2
1 1 2 2 1
a a a a
a a a a
 + + + + +    =       + +  ,13 1
5 4
54 1 4
B
 
   =   
   
 
  3p( )
2
2
13 1
2 1 2 2 4
52 2 1 1 4
a a
a a
 
   + + +
  =  
   + +   
 
, de unde obținem1
2
a = − 2p
5.( ) ( )
2 4
2 4
2 4
log log 0
log log 0 log log
x x
B x B x x x
− 
− =  
−  , pentru orice număr real pozitivx 2p2 4log log 1x x− =2log 2x =
, de unde obținem4x = care convine 3p
6.( )
2 1 2
0 1 0 2
a b a b a
X B c d c d c
+     
 =  =     
+      , undea b
X c d
 
=  
  2p2 1 2
2 2 1
a b a
c d c
+ −   
=   
+   
, de unde obținem2a = ,5b = − ,1c = și0d = , deci2 5
1 0
X − 
=  
  3p