Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M3 Tehnologic 2023 – 28 martie 2023

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul național de bacalaureat 2023
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că  1 0, 2 : 2 0,3 2 1    .
5p 2. Se consideră funcțiile :f ℝ ℝ ,   2 3 2f x x x   și :g ℝ ℝ ,  g x x m  , unde m este
număr real. Determinați numărul real m pentru care    2 2f g .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3
7 49x x  .
5p 4. După o ieftinire cu 30% , un produs costă 210 lei. Determinați prețul produsului înainte de
ieftinire.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele  0,5A și  2, 1B  . Arătați că triunghiul OMB este
dreptunghic în O , unde M este mijlocul segmentului AB .
5p 6. Arătați că 3 sin 45 2sin 30 2 cos30 1      .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricea   2 2
2 1
x
A x x
  
  
 
, unde x este număr real.
5p a) Arătați că   det 2 8A  .
5p b) Determinați numărul real x pentru care      0 0A A A x  .
5p c) Arătați că, dacă x și y sunt numere reale distincte astfel încât      det detA x A y , atunci
1x y   .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție 4 3 2 1x y xy x y     .
5p a) Arătați că 1 2 8  .
5p b) Determinați numărul real x pentru care  1 4x    .
5p c) Determinați numărul real a pentru care x a x   , pentru orice număr real x .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția  : 0,f   ℝ ,   8
2 1f x x x
   .
5p a) Arătați că    2
2
2 4
' x
f x x

 ,  0,x   .
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă 2x  , situat pe graficul
funcției f .
5p c) Demonstrați că    1 1f x f x   , pentru orice  0,1x  .
2. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,   2
3 4 2f x x x   .
5p a) Arătați că   
2
0
4 12f x x dx  .
5p b) Arătați că   
1 2
0
3 2 4x
f x x e dx   .
5p c) Determinați  0,a   pentru care     
0 1
1
' 63
a
a f x f x dx


   .

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2023
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.  1 0, 2 : 2 0,3 2 0,8 : 2 0,6      3p
0, 4 0,6 1   2p
2.  2 0f  ,  2 2g m  3p
0 2 m  , de unde obținem 2m   2p
3. 3 2
7 7x x  , de unde obținem 3 2x x  3p
3x  2p
4. 30 210
100
x x   , unde x este prețul înainte de ieftinire 3p
300x  de lei 2p
5.  1, 2M , deci 5OM  și 10MB  3p
5OB  , deci 2 2 2
MB OB OM  , de unde obținem că triunghiul OMB este dreptunghic în O 2p
6. 2
sin 45 2
  , 1
sin 30 2
  , 3
cos30 2
  3p
2 3
3 sin 45 2sin 30 2 cos30 3 1 2 1
2 2
           2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)       
4 2 4 2
2 det 2 4 1 2 2
2 1 2 1
A A
  
         
  3p
4 4 8   2p
b)      
2 2 0 2
0 0 0
2 1 2 3
A A A
    
      
     3p
0 2 2 2
2 3 2 1
x
x
     
   
    
, de unde obținem 2x   2p
c)    2
det 2A x x x   , pentru orice număr real x 2p
  2 2
2 2 1 0x x y y x y x y          și, cum x și y sunt numere reale distincte,
obținem 1 0x y   , deci 1x y   3p
2.a) 1 2 4 1 2 3 1 2 2 1          3p
8 3 4 1 8     2p
b)  1 7 3x x     , pentru orice număr real x 2p
7 3 4 7 7x x      , de unde obținem 1x   3p

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
c)  4 3 2 1 4 2 2 1 0 2 2 1 2 1 0ax x a x ax x a x a a               , pentru orice număr
real x 3p
1
2
a  2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)   2
8
' 2f x x
   3p
 22
2 2
2 42 8 xx
x x

  ,  0,x   2p
b)  2 7f  ,  ' 2 0f  2p
Ecuația tangentei este     2 ' 2 2y f f x   , adică 7y  3p
c)  ' 0 2f x x   ;  ' 0f x  , pentru orice  0, 2x f  este descrescătoare pe  0, 2 2p
0 1 1 2x x     , pentru orice  0,1x  , de unde obținem    1 1f x f x   , pentru
orice  0,1x  3p
2.a)
      
2 2 2 3
0 0
2
4 3 2 2 0
f x x dx x dx x x       3p
3
2 2 2 12    2p
b)
    
1 1
2
0 0
1
3 2 4 4 1 0
x x x
f x x e dx xe dx x e       3p
0 4 4   2p
c)
       
0 1
1
0
' 2 1
1
a a a
a f x f x dx f x


    

 , pentru orice  0,a   3p
2 1 63a   , de unde obținem 6a  , care convine 2p