Textul subiectului și baremului

Subiect BAC Matematică M4 Pedagogic 2022 – sesiunea august–septembrie, 17 august 2022, varianta 7

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2022
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Varianta 7
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că 2 2 2log 16 log 8 log 1 1− + = .
5p 2. Se consideră funcția :f →ℝ ℝ , ( ) 5 7f x x= + . Determinați numărul real m pentru care punctul
( ),2022A m aparține graficului funcției f .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5 2 3x − = .
5p 4. După două scumpiri succesive cu 20% prețul unui obiect este de 180 lei. Determinați prețul
inițial al obiectului.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )6,7A și ( )2,5B . Determinați ecuația dreptei
AB .
5p 6. Arătați că ( )( ) 1
sin 45 sin 30 sin 45 sin 30 4
− + =    .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție ( )5 7x y xy x y= + + + .
5p 1. Arătați că ( )2 2 3− = .
5p 2. Arătați că legea de compoziție „ ” este comutativă.
5p 3. Demonstrați că ( )( )5 5 18x y x y= + + − , pentru orice numere reale x și y .
5p 4. Determinați numerele reale x pentru care 7x x = .
5p 5. Demonstrați că ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 28x y x y x y x y− − + − + − + =    , pentru orice numere reale x
și y .
5p 6. Determinați perechile ( ),a b de numere întregi pentru care 19a b = − .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele 2
1 0
0 1
I  
=  
 
, 5 5
4 4
A  
=  − − 
și ( ) 2X a I aA= + , unde a este număr real.
5p 1. Arătați că det 0A = .
5p 2. Arătați că A A A⋅ = .
5p 3. Arătați că ( ) ( ) 21 1 2X X I− + = .
5p 4. Demonstrați că ( ) ( ) ( )1 1X a X X⋅ − = − , pentru orice număr real a .
5p 5. Determinați valorile reale ale lui a pentru care matricea ( )X a nu este inversabilă.
5p 6. Determinați valorile reale ale lui a pentru care ( )( )2
det 10X a ≤ .

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2022
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Varianta 7
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în
limitele punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 2log 16 4= , 2log 8 3= , 2log 1 0= 3p
2 2 2log 16 log 8 log 1 4 3 0 1− + = − + = 2p
2. ( ) 2022f m = 3p
5 7 2022m + = , de unde obținem 403m = 2p
3. 5 2 3x − = 3p
1x = , care convine 2p
4. 20 6
100 5
x
x x+ = , unde x este prețul inițial 2p
6 20 6 36
5 100 5 25
x x x
+ ⋅ =  36 180
25
x = , de unde obținem 125x = lei 3p
5. Ecuația dreptei AB este 6 7
2 6 5 7
x y− −
=
− −
3p
2 8 0x y− + = 2p
6. 1
sin 30 2
° = , 2
sin 45 2
° = 3p
2 1 2 1 1
2 2 2 2 4
  
− + =    
  
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. ( ) ( )2 2 2 2 5 2 2 7− = − ⋅ + − + + =
 3p
4 0 7 3= − + + = 2p
2. ( ) ( )5 7 5 7x y xy x y yx y x= + + + = + + + =
 3p
y x= 
 , pentru orice numere reale x și y , deci legea de compoziție „ ”
 este comutativă 2p
3. 5 5 25 18x y xy x y= + + + − =
 3p
( ) ( ) ( )( )5 5 5 18 5 5 18x y y x y= + + + − = + + − , pentru orice numere reale x și y 2p
4. 2 10 7 7x x+ + = 2p
2 10 0x x+ = , de unde obținem 0x = sau 10x = − 3p
5. ( ) ( ) 5 5 7x y xy x y− − = − − +
 , pentru orice numere reale x și y 2p
( ) ( ) ( ) ( )5 5 7 5 5 7 5 5 7 5 5 7 28xy x y xy x y xy x y xy x y− − + + − − + + + − + − + + + + + = ,
pentru orice numere reale x și y
3p
6. ( )( )5 5 1a b+ + = − 3p
Cum a și b sunt numere întregi, obținem perechile ( ),a b de numere întregi ( )6, 4− − și
( )4, 6− −
2p

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. ( ) ( )
5 5
det 5 4 5 4
4 4
A = = ⋅ − − ⋅ − =
− −
3p
20 20 0= − + = 2p
2. 25 20 25 20
20 16 20 16
A A − − 
⋅ = = 
− + − + 
3p
5 5
4 4 A
 
= = 
− − 
2p
3. ( ) 21X I A− = − 2p
( ) 21X I A= + , deci ( ) ( ) 2 2 21 1 2X X I A I A I− + = − + + = 3p
4. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2
2 2 2 2 21X a X I aA I A I I A aA I aA⋅ − = + ⋅ − = − ⋅ + ⋅ − = 3p
( )2 1I A X= − = − , pentru orice număr real a 2p
5. ( )( ) ( )( ) ( )
1 5 5
det 1 5 1 4 5 4
4 1 4
a a
X a a a a a
a a
+
= = + − − − =
− − 1 a+ , pentru orice număr real a 3p
( )( )det 0X a = , de unde obținem 1a = − 2p
6. ( )( )2 2
det 1X a a= + , pentru orice număr real a 3p
2 1 10a + ≤ , de unde obținem [ ]3,3a ∈ − 2p