Textul subiectului și baremului

Simulare BAC Matematică M4 Pedagogic 2022

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

M inisterul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2022
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Simulare
Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice( )
1n n
a  , știind că1 3a = și2r = .
5p 2. Se consideră funcția:f → ,( ) ( )
1 2 1f x a x= − + , undea este număr real. Determinați
numărul reala pentru care( ) ( )
1 1f f= − .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația( )
2 21 log 2 1 log 4x+ + = .
5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să
fie pătrat perfect.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele( )
1,4A ,( )
3,2B − și( )
5,2C . Determinați lungimea
medianei triunghiuluiABC construită din vârfulA .
5p 6. Calculați3 sin 60 sin 45 3 sin 30 cos 45  −    .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă( )( )
1 1 1
3
x y
x y − −
 = − + .
5p 1. Arătați că3 4 1 = − .
5p 2. Verificați dacă2e = − este elementul neutru al legii de compoziție„ ” .
5p 3. Determinați numărul reala pentru care7 5a = .
5p 4. Determinați valorile reale ale luix pentru care( )
1 3x x +  − .
5p 5. Determinați cel mai mare număr naturaln pentru caren n n n   .
5p 6. Determinați perechile( )
,m n de numere naturale pentru care1m n = − .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele2 3
1 2
A  
=  
−  și2
1 0
0 1
I  
=  
  .
5p 1. Arătaţi că( )
det 7A = − .
5p 2. Arătați că( )
2det 7A xI+  − , pentru orice număr realx .
5p 3. Determinați numărul reala pentru care2A A aI = .
5p 4. Determinați numerele realem pentru care( ) ( )
2 2det detmA I m A I− =  + .
5p 5. Se consideră matricea( )
2
x y
M y x
 
=  
  , astfel încâtA M M A =  .Arătați că0y = .
5p 6. Determinați pentru câte valori întregi ale luia obţinem( )
det 28aA  − .

M inisterul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2022
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermedi are pentru rezol vări parți ale, în
limitele punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin î mpărţirea l a zece a punctajului total
acordat pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.3 1 2a a r= + 2p3 7a =
,( )
1 3
3
3 15
2
a a
S + 
= = 3p
2.(1) 2 2f a= − ,( 1) 2f a− = 2p2 2 2a a− =4 2a =1
2
a =
3p
3.21 log (2 1) 2x+ + = 2p2log (2 1) 1x + =2 1 2x + =1
2
x =
, care convine 3p
4. Numerele naturale de o cifră, pătrate perfecte sunt:0,1,4,9 , deci sunt patru cazuri favorabile 2p
Numerele naturale de o cifră sunt0,1,2,...,9 , deci sunt zece cazuri posibile 2pnumăr cazuri favorabile 2
număr cazuri posibile 5
P = =
1p
5.AM medianăM mijlocul laturiiBC1, 2
2 2
B C B C
M M
x x y y
x y
+ +
 = = = = 2p2 2
( ) ( ) 4 2M A M AAM x x y y= − + − = =
3p
6.1
sin 30 2
= ,2
sin 45 cos 45 2
= = ,3
sin 60 2
= 3p3 2 1 2
3 3 0
2 2 2 2
  −   =
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.(3 1) (4 1)
3 4 1
3
−  −
 = − + = 2p2 3 1 2 1 1
3

= − + = − + = −
3p
2.( ) ( ) ( )
1 3
2 1 1 1
3
x
x x x
−  −
 − = − + = − + = , pentru orice număr real x 2p( ) ( ) ( )
2 1 1
2 1 1 1
3
x
x x x
− −  −
−  = − + = − + =
, pentru orice număr real x, deci2e = − este
elementul neutru al legii de compoziție„ ”
3p
3.( ) ( )1 7 1 1 5
3
a −  −
− + = 2p( )1 2 1 5a− −  + =
, de unde obținem1a = − 3p

M inisterul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
4.( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1 1 1
3 3
x x x x
x x −  + − −
 + = − + = − + 2p( )1 1 3
3
x x −
− +  −
, deci2 12 0x x− −  , de unde obținem 
3,4x − 3p
5.n n
=( )
2
1 1
3
n −
− + ,( ) ( )
2
1 1
3
n
n n n n n n n
 −
   =   = − + 
 
 ( )
3
1 1
9
n −
= + 3p( )( )( )
1 4 2 0
9
n n n− − + 
, n număr natural4n = este cel mai mare număr natural căutat 2p
6.( )( )1 1 1 1
3
m n− −
− + = −( )( )
1 1 6m n − − = 2p
Perechile( )
,m n de numere naturale sunt:( ) ( ) ( ) ( )
2,7 ; 3,4 ; 4,3 ; 7,2 3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.2 3
det 2 ( 2) 1 3
1 2
A = =  − −  =
− 3p4 3 7= − − = −
2p
2.2
2 3 0 2 3
1 2 0 1 2
x x
A xI x x
+     
+ = + =     
− − +      2p2
2det( ) 7A xI x+ = −
, deci2 7 7x −  −2 0x  , pentru orice număr realx 3p
3.2 3 2 3 7 0
1 2 1 2 0 7
A A      
 =  =     
− −      ,2
0
0
a
aI a
 
=  
  3p7 0 0
0 7 0
a
a
   
=   
   7a =
2p
4.( )
2
2det 1 7mA I m− = − ,( )
2det 6A I+ = − 2p2
7 6 1 0m m− − =
, de unde obținem1
7
m = − sau1m = 3p
5.2 3 3 2
2 2
x y x y
A M x y x y
+ + 
 =  
− − +  ,2 3 2
2 2 3
x y x y
M A x y x y
+ − 
 =  
+ − +  3p2 3 2x y x y+ = +0y =
care verifică 2p
6.( )
2
det 7aA a= − 2p2 2
7 28 4a a−  −  
, și cuma  , obținem2a = − ,1a = − ,0a = ,1a = sau2a = decia
poate avea5 valori 3p