Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2021 – 15 martie 2021, testul 4

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Testul 4
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Testul 4
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
• Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că ( ) 2
3 2 1
3, 2 2,3 1
2 3 2
   
− − + =   
    .
5p 2. Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției :f →  , ( ) 2
3 2f x x x=− − +
cu axa Ox .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuația 16 3 5x+ = .
5p 4. Două produse s-au vândut, o perioadă de timp, cu același preț. După ce unul dintre ele s-a scumpit cu
20% și celălalt s-a ieftinit cu 20% , diferența dintre prețul primului produs și prețul celui de-al doilea
este de 26 de lei. Determinați prețul inițial al produselor.
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( )8, 4A − , ( )6,7B și ( )0,C a , unde a este număr
real. Determinați numărul real a , știind că dreptele AO și BC sunt paralele.
5p 6. Se consideră rombul ABCD , cu unghiul A ascuțit, 9AB = și aria egală cu 72 . Calculați sin A .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziție ( )( )1 1x y x y y x∗ = − + − + .
5p 1. Arătați că ( )1 4 24− ∗ =− .
5p 2. Arătați că ( )2
1x y x y∗ = − − , pentru orice numere reale x și y .
5p 3. Arătați că ( )1 0x x∗ − = , pentru orice număr real x .
5p 4. Determinați numerele reale x pentru care 1 3
2 4
x  
∗ − = 
  .
5p 5. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 1 4040
2 2 1 2x x−
∗ =− .
5p 6. Determinați numărul real x , 0x > , pentru care lg lg lg lg 1
10 10 100
x x x
x x
   
∗ ∗ ∗ =∗   
    .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele 5 2
5 3
A  
=  
− − 
și 3 2
5 5
B  
=  
− − 
.
5p 1. Arătați că det 5A = − .
5p 2. Arătați că 25A B I⋅ = .
5p 3. Determinați numerele reale x pentru care ( )2det 10A xI− = .
5p 4. Arătați că suma elementelor matricei 1
A− este egală cu 1− , unde 1
A− este inversa matricei A .
5p 5. Determinați matricea ( )2X ∈ 
 pentru care 220B X I⋅ =− .
5p 6. Determinați numărul real x pentru care ( ) ( ) ( )2 2A B B I A A I B x B A⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅ = − .

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Testul 4
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Testul 4
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.
( ) 2
3 2 1 5 9 1
3, 2 2,3
2 3 2 6 10 4
   
− − + = ⋅ + =   
    3p
3 1 1
4 4
= + = 2p
2. ( ) 2
0 3 2 0f x x x= ⇔ − − + = 2p
Abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox sunt 1x = − și 2
3
x = 3p
3. 2
16 3 5 16 3 25x x+ = ⇒ + = 3p
3x = , care convine 2p
4. Diferența dintre noile prețuri ale produselor este egală cu 40
100 x⋅ , unde x este prețul inițial al
produselor
3p
40 26
100 x⋅ = , de unde obținem 65x = de lei 2p
5. 1
2
AOm = − , 7
6
BC
a
m −
= 2p
1 7
2 6
AO BC
a
m m −
= ⇔ − = , de unde obținem 10a = 3p
6. sin 72 9 9 sinromb AB AD A A= ⋅ ⋅ ⇔ = ⋅ ⋅
 3p
8
sin 9
A = 2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. ( ) ( )( )1 4 1 4 1 4 1 1− ∗ = − − + + + = 3p
4 6 24=− ⋅ =− 2p
2. ( )( ) ( )( ) ( )( )1 1 1 1x y x y y x x y x y∗ = + − + − = + − − − = 3p
( ) ( )2 22
1 1x y x y= − − = − − , pentru orice numere reale x și y 2p
3. ( ) ( )2
1 1 1x x x x∗ − = − − + = 3p
1 1 0= − = , pentru orice număr real x 2p
4. 2
1 1
1
2 2
x x
   
∗ − = − +   
    , pentru orice număr real x 2p
2 2
1 3 1 1
1 2 4 2 4
x x
   
− + = ⇔ + =   
    , de unde obținem 1x = − sau 0x = 3p

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Testul 4
Barem de evaluare şi de notare
Pagina 2 din 2
5. ( )21 1 2 2 2 2
2 2 1 2 2 1 2 1 1 2x x x x x x− − − −
∗ = − − = − ⋅ = − , pentru orice număr real x 3p
2 2 4040
1 2 1 2x−
− =− , de unde obținem 2021x = 2p
6. lg lg 0
10
x
x ∗ = , lg lg 0
10 100
x x
∗ = , pentru orice număr real x , 0x > 2p
0 0 1x∗ = ∗ , de unde obținem ( )2
1 1 1x= − − , deci 1x = , care convine 3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.
( ) ( )
5 2
det 5 3 2 5
5 3
A = = ⋅ − − ⋅ − =
− − 3p
15 10 5=− + =− 2p
2. ( )5 2 3 2 5 015 10 10 10
5 3 5 5 0 515 15 10 15
A B  − + −    
⋅ = = = =     
− − − − − + − +      3p
2
1 0
5 5
0 1 I
 
= = 
  2p
3.
( ) 2
2
5 2
det 2 5
5 3
x
A xI x x
x
−
− = = − −
− − − , pentru orice număr real x 3p
2 2 15 0x x− − = , de unde obținem 3x = − sau 5x = 2p
4.
2 2
1
5 5
A B I A B I
 
⋅ = ⇒ ⋅ = 
  și, cum 2
1
5 B A I
  ⋅ = 
  , obținem că 1
3 2
1 5 5
5 1 1
A B−
 
 = =
  − − 
3p
Suma elementelor matricei 1
A− este egală cu 3 2 1 1 1
5 5
+ − − =− 2p
5. Matricea B este inversabilă și 1 1
5
B A− = 2p
1
20 4X B X A−
=− ⇒ =− , deci 20 8
20 12
X − − 
=  
  3p
6. ( ) ( )2 2 5 5 6 6A B B I A A I B A B B A A A B B B A A B B A⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ + = − − + = − 3p
( ) ( )6 B A x B A− = − , de unde obținem 6x = 2p