Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2021 – testul 11

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Testul 11
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 1
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Testul 11
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că  0,6 0,8 : 0,7 0,25 4 1    .
5p 2. Se consideră funcția :f ℝ ℝ ,   2 5f x x  . Determinați numărul real a pentru care
     2 2 4f a f f  .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuația  2
3log 7 2x   .
5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un element n din mulțimea  1,2,3, 20A  … , numărul 2n
să fie multiplu de 10 .
5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele  8,6A  și  ,4B a , unde a este număr real.
Determinați numerele reale a pentru care MA OB , unde M este mijlocul segmentului OA .
5p 6. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A , cu 12AB  și 13BC  . Determinați sin B .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele 4 3
1 3
A  
  
  și   2 1
1 1
x x
B x x
 
  
  , unde x este număr real.
5p a) Arătați că det 9A  .
5p b) Arătați că      1 1 2 0A B B B    .
5p c) Determinați numărul real x pentru care          1 2 3 9 9B B B B B x    … .
2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție 2 3
x y xy
x y 
  .
5p a) Arătați că 2 6 0 .
5p b) Determinați numărul real x pentru care 6 6x  .
5p c) Determinați numerele întregi m pentru care  3 2 3m m m  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția :f ℝ ℝ,   4 3
2 3
2
x
f x x   .
5p a) Arătați că    2
' 2 3f x x x  , xℝ .
5p b) Calculați  
2
lim xx
f x
x e
 .
5p c) Arătați că   21
2
f x   , pentru orice număr real x .
2. Se consideră funcția :f ℝ ℝ,   2 1f x x  .
5p a) Arătați că  
2
0
6f x dx  .
5p b) Calculați  
1
0
1 dx
f x .
5p c) Determinați  0,2a  pentru care  2
1 2
32 2
a
a
dx
x f x

 
 .

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Testul 11
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Testul 11
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.  0,6 0,8 : 0,7 0,25 4 1,4 : 0,7 1      3p
2 1 1   2p
2.  2 1f   ,  4 3f  și   2 5f a a  , unde a este număr real 3p
 2 5 1 2 3 2 4 6a a        , de unde obținem 5a  2p
3. 2 2 2
7 3 16 0x x     3p
4x   sau 4x  , care convin 2p
4. Mulțimea A are 20 de elemente, deci sunt 20 de cazuri posibile 2p
Numerele n din mulțimea A pentru care numărul 2n este multiplu de 10 sunt 5 , 10 , 15 și
20 , deci sunt 4 cazuri favorabile 2p
nr. cazuri favorabile 4 1
nr. cazuri posibile 20 5
p    1p
5. 10 5OA MA   , 2 16OB a  , unde a este număr real 3p
2 2
16 5 9 0a a     , de unde obținem 3a   sau 3a  2p
6. 5AC  2p
5
sin 13
AC
B BC
  3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) 4 3
det 4 3 3 1
1 3
A       3p
12 3 9   2p
b)   3 1
1 1 2
B  
  
  ,      
1 1 2 3
1 1 1
1 0 1 1
B B B
      
        
    3p
     
4 3 2 3 2 0 1 0
1 1 2 2 0
1 3 1 1 2 2 1 1
A B B B
        
              
        2p
c)         3 5 7 19 1 2 3 9 11 5
1 2 3 9 9
9 2 3 4 10 1 6
B B B B           
        
      
… …
… … 3p
11 5 2 1
9 9
1 6 11 1
x x
x
   
   
   
, de unde obținem 5x  2p
2.a) 2 6 2 6
2 6 2 3
 
   3p
4 4 0   2p

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Testul 11
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
b) 6 3
6 2
x
x 
 , pentru orice număr real x 2p
6 3 6
2
x  , de unde obținem 2x   3p
c)   2
3 2m m m m   , pentru orice număr întreg m 2p
2 2
2 2 3 3 0m m m m        și, cum m este număr întreg, obținem 1m   sau 0m  sau
1m  3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)
  3 24 6 0
2
x
f x x     3p
 3 2 2
2 6 2 3x x x x    , x ℝ 2p
b)       
 
2
2 32 3
lim lim limx xx x x x
xf x x
x e e e
  
 
  
 3p
2
lim 0xx e
  2p
c)  ' 0 0f x x   sau 3x  și  ' 0f x  , pentru orice  ,3x f   este descrescătoare pe
 ,3 ,  ' 0f x  , pentru orice  3,x f   este crescătoare pe  3, 3p
   3f x f , pentru orice x  ℝ și, cum   21
3 2
f   , rezultă că   21
2
f x   , pentru orice
număr real x
2p
2.a)
     
2 2 2
0 0
2
2 1 0
f x dx x dx x x      3p
   4 2 0 0 6     2p
b)
 
   
1 1 1
0 0 0
12 11 1 1 1 ln 2 1
2 1 2 2 1 2 0
x
dx dx dx x
f x x x

    
    3p
1 1 1
ln 3 ln1 ln 3
2 2 2
   2p
c)
   2 2 2
1 1 1 2
22 2 42
a a
a a
a a
dx dx xx f x aax 
   
  
  , pentru orice  0,2a  3p
2
2
2 2 3 4 0
34
a a a
a     
 și, cum  0,2a  , obținem 1a  2p