Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M3 Tehnologic 2021 – 15 martie 2021, testul 2

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Testul 2
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. c)
Matematică
Testul 2
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că1 1 6
7 7 1
6 7 41
 
     
  .
5p 2.Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției:f  , 
2 6f x x 
cu graficul funcției 
: , 6  g g x x .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 
7log 3 2 1 x .
5p 4. După o ieftinire cu12% , o tabletă grafică costă 264 de lei. Determinați prețul inițial al tabletei.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 
2,3M și 
6,5T . Determinați coordonatele
punctuluiA , știind căA este mijlocul segmentuluiMT .
5p 6. Arătați căcos60 sin 60 sin 90 sin 30 cos30 1          .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricele 
2 3 2
3
a a
A a a a
  
  
  ,1 3 1 1
,
1 3 0 0
   
    
   
B C , undea este număr real.
5p a) Arătați că 
 
det 1 4A .
5p b) Demonstrați că 
4 2A B B C    .
5p c) Determinați numărul naturaln pentru care 
 
det 4A n B  .
2. Pe mulțimea 
0,M   se definește legea de compoziție asociativă3 1
  
xy
x y x y .
5p a) Arătați că1 1 2  .
5p b) Calculați 
 
 
 
1 2 3 1 2 3     .
5p c) Determinați numerele realex M pentru care2 x x .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția:f  , 
5 4 33 3 2 1
5 4
f x x x x    .
5p a) Arătați că    
2
' 3 1 2f x x x x   , pentru orice număr realx .
5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcțieif în punctul de abscisă0x  , situat pe graficul
funcțieif .
5p c) Arătați că funcțiaf este descrescătoare pe intervalul 
2,1 .
2. Se consideră funcția:f  , 
 
2 1 3f x x x   .
5p a) Arătați că  
1
1
3 0f x x dx

   .

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Testul 2
Pagina 2 din 2
5p b) Calculați 
 
1 3
0
3 x
f x x e dx  .
5p c) Determinați numărul reala ,0a  , știind că 
1 2
0
5   f x dx a .

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Testul 2
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Testul 2
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale;
profilul tehnic, toate calificările profesionale
• Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
• Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
• Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 1 1 6 1 6
7 7 7
6 7 41 6 41
   
− ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ =   
    3p
41 6 1
6 41
= ⋅ = 2p
2. ( ) ( ) 2 6 6f x g x x x= ⇔ − = − 3p
Coordonatele punctului de intersecție sunt 4x = , 2y = 2p
3. 3 2 7x − = 3p
3x = , care convine 2p
4. 12 264
100
p p− ⋅ = , unde p este prețul inițial al tabletei 3p
300p = de lei 2p
5. 2 6 4
2 2
M T
A
x x
x + +
= = = 3p
3 5 4
2 2
M T
A
y y
y + +
= = = 2p
6. 1
sin 30 cos 60 2
° = ° = , 3
sin 60 cos30 2
° = ° = , sin 90 1° = 3p
3 3
cos 60 sin 60 sin 90 sin 30 cos30 1 1
4 4
° ° + ° − ° ° = + − = 2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a) ( ) ( )( )
3 5 3 5
1 det 1
1 3 1 3
A A
 
= ⇒ = = 
  2p
3 3 1 5 9 5 4= ⋅ − ⋅ = − = 3p
b) 4 12 2 2 6 14
2 4 12 0 0 4 12
B B C      
⋅ + = + = =     
      3p
( )
4 2 3 4 2 4
4 3 4 A
+ ⋅ + 
= = 
⋅  2p
c) ( ) ( )( )
3 3 5 det 4 4
1 3 3
n n
A n B A n B n
n n
+ + 
+ = ⇒ + = + 
+ + 
, unde n este număr natural 3p
4 4 4 0n n+ = ⇔ = , care convine 2p
2.a) 3 1 1 1
1 1 1 1
⋅ ⋅ +
∗ = =
+ 3p
4 2
2
= = 2p

Ministerul Educaţiei
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Testul 2
Barem de evaluare şi de notare
Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic,
toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
b) ( )
7 7 33
1 2 1 2 3 3
3 3 8
∗ = ⇒ ∗ ∗ = ∗ = 2p
( )
19 19 31
2 3 1 2 3 1
5 5 12
∗ = ⇒ ∗ ∗ = ∗ = , de unde obținem ( )( ) ( )( ) 33 31 37
1 2 3 1 2 3 8 12 24
∗ ∗ − ∗ ∗ = − = 3p
c) 2 23 1 2 3 4 1 0
2
x x x
x
+ = ⇔ − + = 3p
1x = sau 1
3
x = , care convin 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a) ( ) 4 3 2
' 3 3 6f x x x x= + − = 3p
( ) ( )( )2 2 2
3 2 3 1 2x x x x x x= + − = − + , x ∈ ℝ 2p
b) ( )0 1f = − , ( )' 0 0f = 2p
Ecuația tangentei este ( ) ( )( )'0 0 0y f f x− = − , adică 1y = − 3p
c) [ ]2,1 1 0x x∈ − ⇒ − ≤ și 2 0x + ≥ 2p
Cum 2 0x ≥ , pentru orice număr real ( ) 0x f x′⇒ ≤ , pentru orice [ ]2,1x ∈ − , deci f este
descrescătoare pe [ ]2,1− 3p
2.a)
( )( ) ( )
1 1 1 4
3 3
1 1 1
1
3 3 3 4 1
x
f x x dx x x x dx x dx
− − −
+ − = − + + − = = =
−
∫ ∫ ∫ 3p
1 1 0
4 4
= − = 2p
b)
( )( ) ( )
1 1
3
0 0
1
3 1 0
x x x
f x x e dx xe dx x e− − = − = − − =∫ ∫ 3p
( ) 0
1 1e= − ⋅ = − 2p
c)
( ) ( )
1 1 4 2
3
0 0
1 11
3 3
4 2 40
x x
f x dx x x dx x
 
= − + = − + =  
 
∫ ∫ 3p
2 211 9
5 4 4
a a− + = ⇔ = și, cum 0a > , obținem 3
2
a = 2p