Textul subiectului și baremului

Model oficial BAC Matematică M4 Pedagogic 2021

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Model
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de trei ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că1 1
3 3
3 1 3 1
 
   
   .
5p 2. Se consideră funcția:f  , 
2f x x  . Determinați numerele naturalen pentru care 
0f n 
.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 
2
3log 1 1x   .
5p 4. După o scumpire cu20% , prețul unui obiect este660 de lei. Determinați prețul obiectului înainte
de scumpire.
5p 5. Determinați ecuaţia dreptei care trece prin punctul 
2,0M şi este paralelă cu dreaptad de
ecuaţie3y x .
5p 6. Calculați aria rombuluiABCD , știind că2 5AC  și4BD  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie 
3 7 14x y xy x y     .
5p 1. Arătați că 
3 3 13    .
5p 2. Demonstrați că legea de compoziție „ ” este comutativă.
5p 3. Arătați că7 7 7
3 3 3 3
x y x y
  
      
   , pentru orice numere realex șiy .
5p 4. Determinaţi numerele realex pentru carex x x  .
5p 5. Arătați că1 31x x
  , pentru orice număr realx ,0x  .
5p 6. Determinaţi numărul realx pentru care3 3 83x x
  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricea 
3
3
a
A a a
 
  
  , undea este număr real.
5p 1. Arătați că 
 
det 1 8A  .
5p 2. Arătați că     
0 2020 3 2020A A A  .
5p 3. Determinați numerele realea pentru care 
 
det 16A a   .
5p 4. Arătați că     
11
1 2 10 10 2
A A A A 
     
  .
5p 5. Determinaţi numărul naturalm pentru care matricea 
 
2
B A m A m  nu este inversabilă.
5p 6. Determinați perechile de numere întregi ,a b pentru care suma elementelor matricei   
A a A b
este egală cu2 .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul național de bacalaureat 2021
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Model
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la zece a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 1 3 1 3 1
3 3 23 1 3 1
   
     
   3p3 3 3  
2p
2. 
2f n n  , deci2 0n   2p2n 
și, cumn este număr natural, obținem0n  sau1n  3p
3.2 2
1 3 4 0x x     3p2x  
sau2x  , care convin 2p
4.20 660
100
x x   , undex este prețul obiectului înainte de scumpire 3p550x 
de lei 2p
5. Panta unei drepte paralele cu dreaptad este egală cu3 2p
Ecuația dreptei care trece prinM și este paralelă cu dreaptad este 
0 3 2y x   , deci3 6y x  3p
6.2
ABCD
AC BD
  2p2 5 4 4 5
2

 
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.     
 
3 3 3 3 3 7 3 3 14            3p27 14 13    
2p
2.   
3 7 14 3 7 14x y xy x y yx y x          3py x 
, pentru orice numere realex șiy , deci legea de compoziţie „ ” este comutativă 2p
3.49 7
3 7 7 14 3 7 7 3 3
x y xy x y xy x y           3p7 7 7 7 7 7
3 7 3
3 3 3 3 3 3
x y y x y
      
              
      
, pentru orice numere realex șiy 2p
4.2
7 7
3 3 3
x x x
 
    
 
, pentru orice număr realx 2p 
2
7 7 7
3 3 6 0
3 3 3
x x x x
   
         
   
, deci7
3
x   sau2x   3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
5.1 1 1 1
31 3 7 14 31 2x x x x
x x x x
 
            
  3p 
2
11 2 0 0
x
x x x

    
, adevărat pentru orice număr realx ,0x  2p
6.2 2
7 7 7 256
3 3 83 3
3 3 3 9
x x   
        
   
2p
Cum3 0x  , obţinem7 16
3 3 3
3 3
x x
    , deci1x  3p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.   
 
3 1 3 1
1 det 1 3 3 1 1
1 3 1 3
A A
 
        
  3p9 1 8  
2p
2. 
2
3 0
0 3
0 3
A I
 
  
  2p       
20 2020 3 2020 3 2020A A I A A   
3p
3. 
 
23
det 9
3
a
A a a
a
   , pentru orice număr reala 2p2 2
9 16 25 0a a     
, de unde obținem5a   sau5a  3p
4.     
3 1 3 2 3 10 3 10 1 2 10
1 2 10 1 3 2 3 10 3 1 2 10 3 10
A A A           
                          2p11
3
30 55 11210 10
55 30 11 2
3
2
A
 
    
      
     
 
3p
5. 
   
2 22 2
2
6 det 36
6
m m
B A m A m B m m
m m
 
       
  
, pentru orice număr
naturalm
2p
MatriceaB nu este inversabilădet 0B  , deci 
22 36m m  şi, cumm este număr
natural, obținem2m 
3p
6.   
9 3 3
3 3 9
ab b a
A a A b a b ab
  
   
   , deci   
2 9 6 2 3 3 9 1ab a b ab a b         2p  
3 3 1a b  
și, cuma şib sunt numere întregi, obţinem 
2, 2  sau 4, 4  3p