Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 9

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 9
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 9
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că32 18 8 2 0    .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  5f x x a  , undea este număr real. Determinaţi numărul
reala pentru care 2 10f  .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia7 12x x  .
5p 4. Determinaţi câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu cifre nenule.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră dreaptad de ecuație4y x  . Determinați distanța dintre
punctele de intersecție a drepteid cu axeleOx , respectivOy .
5p 6. Se consideră triunghiulABC cu5AB  ,12AC  şi13BC  . Calculați aria triunghiuluiABC .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă  2x y xy x y     .
5p 1. Arătați că 1 1 1   .
5p 2. Demonstrați că  1 1 1x y x y     , pentru orice numere realex șiy .
5p 3. Verificați dacă2e  este elementul neutru al legii de compoziţie „ ”.
5p 4. Verificați dacă4
3 este simetricul lui4 în raport cu legea de compoziţie „ ”.
5p 5. Determinați mulțimea valorilor reale ale luix pentru carex x x  .
5p 6. Determinați probabilitatea ca, alegând un numărn din mulțimea numerelor naturale nenule mai
mici decât11 , acesta să verifice egalitatean n n n   .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele2 2
3 3
A  
  
  ,2
1 0
0 1
I  
  
  și  2M x I xA  , undex este număr real.
5p 1. Arătați că  det 0 1M  .
5p 2. Arătați că       1 3 3 5M M M M   .
5p 3. Arătați căA A A  .
5p 4. Determinați mulțimea valorilor reale ale luix pentru care  2
det 5M x  .
5p 5. Demonstrați că     M x M y M x y xy    , pentru orice numere realex șiy .
5p 6. Determinați numerele întregim șin ,m n , pentru care     2M m M n M  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 9
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 9
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.32 4 2 ,18 3 2 ,8 2 2 3p32 18 8 2 4 2 3 2 2 2 2 0       
2p
2. 2 10f a  2p0a 
3p
3.2 2
7 12 7 12 0x x x x      2p3x 
sau4x  , care convin 3p
4. Cifra unităților poate fi aleasă în9 moduri și, cum cifrele sunt distincte, pentru fiecare
alegere a cifrei unităților, cifra zecilor poate fi aleasă în câte8 moduri 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților și a cifrei zecilor, cifra sutelor poate fi aleasă în câte7
moduri, deci se pot forma9 8 7 504   numere 3p
5. Dreaptad intersectează axaOx în punctul 4,0A și axaOy în punctul 0, 4B  2p4 2AB 
3p
6.2 2 2
5 12 13 ABC    este dreptunghic înA 2p5 12 30
2
ABC

 
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.      1 1 1 1 1 1 2          3p1 0 2 1    
2p
2.1 1x y xy x y       2p      1 1 1 1 1 1x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 3p
3.  2 1 2 1 1 1 1x x x x         , pentru orice număr realx 2p  2 2 1 1 1 1 1 2x x x x x          
, pentru orice număr realx , deci2e  este
elementul neutru al legii de compoziţie „ ” 3p
4. 
4 4 1
4 4 1 1 1 3 1 2
3 3 3
 
         
  2p 
4 4 1
4 1 4 1 1 3 1 2
3 3 3
 
         
 
, deci4
3 este simetricul lui4 în raport cu legea de
compoziţie „ ”
3p
5. 2
1 1x x x    , undex este număr real 2p    2
1 1 1 2 0x x x x      
, deci 1, 2x  3p
6. Sunt10 numere naturale nenule mai mici decât11 , deci sunt10 cazuri posibile 2p 3
1 1n n  
și, cumn este număr natural nenul, obținem1n  sau2n  , deci sunt2
cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 2 1
nr. cazuri posibile 10 5
p   
1p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 9
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.    
1 0 1 0
0 det 0
0 1 0 1
M M
 
    
  3p1 1 0 0 1    
2p
2.     2 21 3 3 2M M I A I A A       2p         2 23 5 3 5 2 1 3M M I A I A A M M        
3p
3.       
       
2 2 2 3 2 2 2 3
3 2 3 3 3 2 3 3
A A            
   
          
3p4 6 4 6 2 2
6 9 6 9 3 3 A
      
     
      
2p
4.    
2 2
2 2 2
2 2
1 2 2 det 1
3 1 3
x x
M x M x x
x x
 
    
   
, pentru orice număr realx 3p  2
1 5 2 2 0x x x     
, deci 2, 2x   2p
5.      2 2 2M x M y I xA I yA I xA yA xyA A          3p   2 2I xA yA xyA I x y xy A M x y xy          
, pentru orice numere realex șiy 2p
6.   2 2M m n mn M m n mn       2p  1 1 3m n  
și, cumm șin sunt numere întregi,m n , obținem4m   ,2n   sau0m 
,2n  3p