Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 8

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 8
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 8
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că1 2 3 1
2 0
2 3 4 12
 
     
  .
5p 2. Determinați numărul reala , știind că punctul ,A a a aparține graficului funcției:f  ,  2 1f x x x  
.
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia2 25 2 6x   .
5p 4. La dublul unui număr adunăm10 , iar rezultatul îl înmulțim cu 7. Din noul rezultat scădem56 și
obținem28 . Determinați numărul inițial.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 1, 2A  , 3,6B  și 1,0C . Determinați ecuația
dreptei care trece prin punctulC și prin mijlocul segmentuluiAB .
5p 6. Arătați că2 2
16sin 60 cos 60 sin 60 3 cos 60 3        .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție2 2 2x y xy x y   .
5p 1. Arătați că1 2 10 .
5p 2. Demonstrați că  2 1 1 2x y x y    , pentru orice numere realex șiy .
5p 3. Arătați că 1 2x    , pentru orice număr realx .
5p 4. Determinați 0,x   pentru care2 2log log 2x x   .
5p 5. Arătați că 2 1 2x x   , pentru orice număr realx .
5p 6. Determinați numerele naturalem șin ,m n , pentru care10m n  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele2 1
2 1
A  
     ,2 3
4 6
B  
     și2
1 0
0 1
I  
  
  .
5p 1. Arătați cădet 0A  .
5p 2. Calculați det A B .
5p 3. Arătați căA A A  .
5p 4. Calculați det A B B A   .
5p 5. Determinați numerele realex pentru care 2det 0B B xI   .
5p 6. Determinați numerele realep șiq , știind că  A B A B pA qB B A      .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 8
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 8
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 2 3 1 6 8 9 1 2
2 3 4 12 12
  
     3p1 2 3 1
2 2 2 0
2 3 4 12
 
       
 
2p
2.  2 1f a a a   , deci  2 2 1 0f a a a a     3p1a 
2p
3.2 2
25 24 49 0x x     2p7x  
sau7x  , care convin 3p
4. 2 10 7 56 28x     , undex este numărul inițial 3p1x 
2p
5. 1,2M  , undeM este mijlocul segmentuluiAB 2p
Ecuația drepteiMC este1y x   3p
6.3
sin 60 2
  ,1
cos60 2
  2p2 2 3 1 3 1
16sin 60 cos 60 sin 60 3 cos60 16 3 3
4 4 2 2
             
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.1 2 2 1 2 2 1 2 2        3p4 2 4 10   
2p
2.2 2 2 2 2x y xy x y      2p      2 1 2 1 2 2 1 1 2x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 3p
3.    1 2 1 1 1 2x x       2p0 2 2   
, pentru orice număr realx 3p
4.  2 2 22 log 1 log 1 2 2 log 1 0x x x        3p1
2
x 
, care convine 2p
5.      2
2 1 2 2 2 1 2 4 1 2x x x x x        3p 2
4 1 0x  
, deci 2 1 2x x   , pentru orice număr realx 2p
6.     2 1 1 2 10 1 1 6m n m n        2p
Cumm șin sunt numere naturale șim n , obținem0m  ,5n  sau1m  ,2n  3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 8
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.   
2 1
det 2 1 2 1
2 1
A        
  3p2 2 0   
2p
2.     
4 4 4 4
det 4 7 6 4
6 7 6 7
A B A B
 
                 3p28 24 4    
2p
3.   
           
2 2 1 2 2 1 1 1
2 2 1 2 2 1 1 1
A A          
   
            
3p2 1
2 1 A
 
    
2p
4.0 0
0 0
A B  
   
  ,2 1
4 2
B A   
   
  2p 
2 1 det 0
4 2
A B B A A B B A
 
         
  
3p
5.  2
2 2
8 12 det 16
16 24
x
B B xI B B xI x x
x
  
        
  , pentru orice număr realx 2p 16 0 16x x x    
sau0x  3p
6.      2 4 4A B A B A A A B B A B B A O B A B A B A B                     2p  6 11 2 2 3
4 4 14 23 2 4 6
p q p q
A B B A pA qB B A A B pA qB p q p q
      
                
      
,
de unde obținem1p  și4q   , care convin
3p