Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 7

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 7
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 7
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Determinați a 2020-a zecimală a numărului5
6 .
5p 2. Se consideră funcțiile:f  ,  3 3f x x  și:g  ,  2 1g x x  . Determinați
numerele naturalex pentru care   f x g x .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația5 1x x   .
5p 4. Dacă elevii unei clase se așază câte trei în bancă, rămân patru bănci libere, iar dacă se așază câte
doi în bancă, un elev rămâne singur în bancă și nu rămân bănci libere. Determinați numărul de bănci
din această sală de clasă.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 7,0A , 4,4B și 2,0C . Calculați distanța de
la punctulC la dreaptaAB .
5p 6. Arătați că4
3 sin 60 sin 60 cos60 cos60 1
3
       .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă 2 6 21x y xy x y    .
5p 1. Arătați că 1 3 3  .
5p 2. Demonstrați că  2 3 3 3x y x y    , pentru orice numere realex șiy .
5p 3. Verificați dacă7
2
e  este elementul neutru al legii de compoziție „ ”.
5p 4. Determinați mulțimea numerelor întregia pentru care   3 3 3a a   .
5p 5. Determinați numărul realx pentru care7x x x  .
5p 6. Determinați perechile ,m n de numere naturale pentru care5m n  .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele1 2
0 1
A  
  
  ,2
1 0
0 1
I  
  
  ,2
0 0
0 0
O  
  
  şi1 2
0 1
B  
  
  .
5p 1. Calculaţidet A .
5p 2. Arătaţi că2 2 22A A I O   , unde2
A A A  .
5p 3. Determinaţi numerele realem pentru care  det 1 1m A m   .
5p 4. Arătaţi că2A B B A I    .
5p 5. Demonstrați că, dacă 2X  astfel încâtA X X A   , atunci0
a b
X a
 
  
  , undea șib
sunt numere reale.
5p 6. Determinaţi numerele realex şiy , ştiind că5 2
0 5
xA yB  
   
  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 7
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 7
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 
5 0,8 3
6  2p
A 2020-a zecimală a numărului5
6 este3 3p
2.2 2
3 3 1 3 2 0x x x x       2p
Cumx este număr natural, obținem1x  sau2x  3p
3.5 1 2 4x x x     3p2x 
, care convine 2p
4.   3 4 2 1 1b b    , undeb este numărul de bănci 2p11b 
3p
5.5AC  2p5AB 
, deciABC este isoscel și distanța de la punctulC la dreaptaAB este egală cu
înălțimea dinB a triunghiuluiABC , adică este egală cu4 3p
6.3
sin 60 2
  ,1
cos60 2
  2p4 3 4 3 1 1 3 1
3 sin 60 sin 60 cos60 cos60 3 1 1
2 2 2 2 2 23 3
               
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.     1 3 2 1 3 6 1 3 21         3p6 12 21 3    
2p
2.2 6 6 18 3x y xy x y      2p      2 3 6 3 3 2 3 3 3x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 3p
3. 
7 7
2 3 3 3 3 3
2 2
x x x x
 
        
  2p 
7 7 7
2 3 3 3 3 3
2 2 2
x x x x x
 
         
 
, pentru orice număr realx , deci7
2
e  este
elementul neutru al legii de compoziție „ ”
3p
4.    2 3 3 3 3 3 3 2 6 0a a a a         3p
Cuma este număr întreg, obținem 1, 2,3, 4,5a  2p
5. 2
2 3 3x x x   , 3
4 3 3x x x x   2p   3 3
4 3 3 7 3 1 4x x x       
3p
6.     2 3 3 3 5 3 3 1m n m n        3p
Cumm șin sunt numere naturale, obținem 2, 2 sau 4, 4 2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 7
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.1 2
det 1 1 0 2
0 1
A       3p1 0 1  
2p
2.2 1 4
0 1
A  
  
  ,2 4
2 0 2
A  
  
  3p2 2 2
1 4 2 4 1 0
2 0 1 0 2 0 1
A A I O
     
          
     
2p
3.        21 2 1
1 det 1 1
0 1
m m
m A m A m
m
  
      
  , pentru orice număr realm 2p 2 2
1 1 3 0m m m m     
, deci0m  sau3m  3p
4.1 2 1 2 1 0 2 2 1 0
0 1 0 1 0 0 0 1 0 1
A B          
         
        2p
Cum 1 2 1 2 1 01 0 2 2
0 1 0 1 0 10 0 0 1
B A         
        
       , obținem că2A B B A I    3p
5.a b
X c d
 
  
  , unde, , ,a b c d  ,2 2a c b d
A X c d
  
   
  ,2
2
a a b
X A c c d
 
   
  3p2 2 2
2
a c b d a a b a d
c d c c d
     
     
   
și0c  , deci0
a b
X a
 
  
  , undea șib sunt numere
reale
2p
6.1 2 1 2 2 2
0 1 0 1 0
x y x y
xA yB x y x y
       
        
      , undex șiy sunt numere reale 2p2 2 5 2 5 2
0 0 5 2 2 2
x y x y x y x
x y x y
        
      
       
și3y  3p