Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 6

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 6
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 6
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că 180 125 5 0   .
5p 2. Determinaţi abscisele punctelor de intersecţie a graficelor funcțiilor:f  ,  4 3f x x  și:g 
,  2
g x x .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia4 2
7 49x  .
5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre,
acesta să fie pătratul unui număr natural.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 3, 4A , 6, 4B şi 6,7C . Demonstrați căABC
este isoscel.
5p 6. Arătați că 2
cos30 sin 30 cos30 1      .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziţie asociativă 3 12x y xy x y    .
5p 1. Arătați că2020 4 2020 .
5p 2. Demonstrați că3 3x  , pentru orice număr realx .
5p 3. Demonstrați că  3 3 3x y x y    , pentru orice numere realex șiy .
5p 4. Determinați numerele realex pentru carex x x .
5p 5. Arătați că3x y  , pentru orice3x  și3y  .
5p 6. Calculați1 2 3 2020 .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele0 3
6 9
A  
  
  și  2
2 4
x
B x x
 
  
  , undex este număr real.
5p 1. Arătați cădet 18A   .
5p 2. Arătați că    1 1
0 0 6 1 1
A B B A  
     
  .
5p 3. Arătați că     det 2 4B x x x   , pentru orice număr realx .
5p 4. Arătați că     det 2 det det 2A B A B   .
5p 5. Demonstrați că       B x B y B y B x   dacă și numai dacăx y .
5p 6. Determinați numărul natural nenuln pentru care        200 5050
1 2 3 5250 400
B B B B n  
      
  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 6
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 6
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.180 6 5 ,125 5 5 2p   180 125 5 6 5 5 5 5 6 5 6 5 0       
3p
2.    2 2
4 3 4 3 0f x g x x x x x        3p1x 
,3x  2p
3.4 2 2
7 7 4 2 2x x     3p1x 
2p
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are90 de elemente, deci sunt90 de cazuri
posibile 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre, numerele16 ,25 ,36 ,49 ,64 și81 sunt
pătrate ale unor numere naturale, deci sunt6 cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 6 1
nr. cazuri posibile 90 15
p   
1p
5.3AB  2p3BC 
, deciABC este isoscel 3p
6.3
cos30 2
  ,1
sin 30 2
  2p 2 3 1 3
cos30 sin 30 cos30 1 2 1
2 2 2
          
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 2020 4 2020 4 3 2020 4 12      3p8080 6060 12 12 2020    
2p
2. 3 3 3 3 12 3 9 3 12x x x x x         3p9 12 3   
, pentru orice număr realx 2p
3.3 3 9 3x y xy x y      2p      3 3 3 3 3 3 3x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 3p
4. 2
3 3x x x   , pentru orice număr realx 2p    2
3 3 3 4 0x x x x      
, deci3x  sau4x  3p
5.3x  și3y  , deci3 0x   și3 0y   2p     3 3 0 3 3 3 3 3x y x y x y         
, pentru orice3x  și3y  3p
6.3 3x  și3 3y  , undex șiy sunt numere reale 3p    1 2 2020 1 2 8 3 10 2020 3 10 2020 3  
2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 6
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.0 3
det 0 9 3 6
6 9
A       3p0 18 18   
2p
2.    0 3 2 0 2 0 0 3 6 12 0 6
0 0 6 9 2 4 2 4 6 9 30 36 24 42
A B B A          
                
          3p6 6 1 1
6
6 6 1 1
   
    
    
2p
3.    
2
det 8 2
2 4
x
B x x x
x
    
 3p  2 2 8 2 4x x x x      
, pentru orice număr realx 2p
4.   
2 2 2 5
2 2
4 4 10 13
B A B
   
      
    , deci  det 2 24A B   3p
Cum  det 2 0B  șidet 18A   , obținem     det 2 det det 2A B A B   2p
5.    2 4 4 2
2 4 12 2 16
xy x x y
B x B y x y xy y
   
   
     ,    2 4 2 4
4 2 12 2 16
xy y x y
B y B x x y xy x
   
   
     ,
pentru orice numere realex șiy
2p2 4 4 2 2 4 2 4
2 4 12 2 16 4 2 12 2 16
xy x x y xy y x y x y
x y xy y x y xy x
        
     
          
3p
6.       
 
 
1
2 2
1 2 3 1
2 4
2
n n
n
B B B B n n n
n n
  
 
       
 
 
, unden este număr natural nenul 3p 
 
1
2 200 50502 100
5250 4001
2 4
2
n n
n
n
n n
n n
  
   
     
   
 
 
2p