Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 5

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 5
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 5
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că   2 18 2 9 2 9 8 : 2 5       .
5p 2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficelor funcțiilor:f  ,  1f x x 
și:g  ,  2 1g x x  .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2log 10 2 1x  .
5p 4. Determinaţi câte numere naturale pare de două cifre au ambele cifre nenule.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 1, 2A , 5, 2B şi 5,6C . Demonstrați că
triunghiulABC este isoscel.
5p 6. Arătați că   1
sin 60 cos60 sin 60 cos60 2
       .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziţie3 3 6x y xy x y    .
5p 1. Arătați că 3 1 9  .
5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ” este comutativă.
5p 3. Demonstrați că  3 3 3x y x y    , pentru orice numere realex șiy .
5p 4. Determinați numărul reala pentru carea x a , pentru orice număr realx .
5p 5. Arătați că, dacă , 3,x y    , atunci 3,x y    .
5p 6. Determinați valorile reale ale luix pentru care   3 3 37x x   .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricea  1 0
0 5a
A a  
   
  , undea este număr real.
5p 1. Arătați că  det 3 125A  .
5p 2. Demonstrați că     A a A b A a b   , pentru orice numere realea șib .
5p 3. Arătați că        21 4 2 3A A A A O    , unde2
0 0
0 0
O  
  
  .
5p 4. Demonstrați că matricea A a este inversabilă, pentru orice număr reala .
5p 5. Determinați matricea 2X  , astfel încât   2 0A X A  .
5p 6. Determinați numerele naturalen pentru care   3
det 125A n  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 5
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 5
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.       2 18 2 9 2 9 8 : 2 2 18 18 18 8 : 2            2p2 0 10 : 2 0 5 5     
3p
2.    1 2 1 2f x g x x x x       3p3y 
2p
3.10 2 2x  3p4x 
, care convine 2p
4. Cifra unităților poate fi aleasă în4 moduri 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor poate fi aleasă în câte9 moduri, deci se
pot forma4 9 36  de numere naturale pare de două cifre cu ambele cifre nenule 3p
5.4AB  2p4BC 
, deciABC este isoscel 3p
6.3
sin 60 2
  ,1
cos60 2
  2p   2 2 3 1 1
sin 60 cos60 sin 60 cos60 sin 60 cos 60 4 4 2
            
3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.     3 1 3 1 3 3 3 1 6           3p3 9 3 6 9     
2p
2.3 3 6 3 3 6x y xy x y yx y x         3py x
, pentru orice numere realex șiy , deci legea de compoziţie „ ” este comutativă 2p
3.3 3 9 3x y xy x y      2p      3 3 3 3 3 3 3x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 3p
4.     3 3 3 3 2 0a x a a x        , pentru orice număr realx 3p3a  
2p
5. , 3, 3x y x      și3y   , deci3 0x   și3 0y   2p     3 3 0 3 3 3 3 3x y x y x y           
, deci 3,x y    3p
6.   2
3 3 3 3 3 37 6 40 0x x x x          3p 10, 4x  
2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 5
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.    3 3
1 0 1 0
3 det 3
0 5 0 5
A A
 
     
 
3p1 0 125
0 125
 
2p
2.    1 0 1 0 1 0
0 5 0 5 0 5 5a b a b
A a A b      
                   
3p 
1 0
0 5a b A a b
 
    
 
, pentru orice numere realea șib 2p
3.           1 4 2 3 1 4 2 3A A A A A A        3p    25 5A A O  
2p
4.   1 0
det 5
0 5
a
a
A a   , pentru orice număr reala 2p  5 0 det 0a A a  
, deci matricea A a este inversabilă, pentru orice număr reala 3p
5.      22 2 0A A A I   , deci    
1
2 2A A
   2p          
1 1 0
2 0 2 0 2 1
0 25
X A A X A A X A X
  
              
 
3p
6.3
5 125 5 5 1n n n     3p
Cumn este număr natural, obținem0n  sau1n  2p