Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 4

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 4
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 4
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că1
64 : 0,5 1 8
2
 
   
  .
5p 2. Determinați cel mai mare element al mulțimii 2 3 2A x x x    .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia   2
2 2log 1 log 3x x x   .
5p 4. Calculați probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta
să fie multiplu de17 .
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctul 0,1M și dreaptad de ecuațiey x . Determinați
ecuația dreptei care trece prin punctulM și este paralelă cu dreaptad .
5p 6. Se consideră triunghiulABC cu24AB  ,10AC  ,26BC  și punctulD , mijlocul segmentuluiBC
. Arătați că lungimea segmentuluiAD este egală cu13 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă 5 30x y xy x y     .
5p 1. Arătați că0 5 5  .
5p 2. Demonstrați că  5 5 5x y x y     , pentru orice numere realex șiy .
5p 3. Verificaţi dacă6e  este elementul neutru al legii de compoziţie „ ”.
5p 4. Determinaţi numerele realex , știind că   1 1 8x x    .
5p 5. Determinați numerele realex pentru care2 2
5 5 5x x
  .
5p 6. Dați exemplu de numere raționalep șiq , care nu sunt întregi, pentru care numărulp q este
întreg.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele1 0
2 3
A  
  
  ,  1 0
1
B x x
 
  
  şi  1
2 3
x
C x  
  
  , undex este număr real.
5p 1. Arătați cădet 3A  .
5p 2. Determinați numărul realx pentru care   C x B x A  .
5p 3. Arătați că        2
2
0
2
x
C x B x B x C x
x x
 
        , pentru orice număr realx .
5p 4. Pentru0x  , determinați matricea 2X  pentru care   X B x A C x   .
5p 5. Demonstrați că, pentru orice număr întregx , matricea C x este inversabilă.
5p 6. Determinați numerele naturalex pentru care    det 0B x C x  .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 4
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 4
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.1 1 1
64 : 0,5 1 8 : 1
2 2 2
   
        
    3p 8 1 1 8   
2p
2. 2 2 3 0 1,3x x x      3p
Cumx este număr întreg, cel mai mare element al mulțimiiA este2 2p
3.2 2
1 3 2 1 0x x x x x       3p1x 
, care convine 2p
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are90 de elemente, deci sunt90 de cazuri
posibile 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre, multipli ai lui17 sunt:17 ,34 ,51 ,68 și85
, deci sunt5 cazuri favorabile 2pnr. cazuri favorabile 5 1
nr. cazuri posibile 90 18
P   
1p
5. Panta unei drepte paralele cu dreaptad este egală cu1 2p
Ecuația dreptei care trece prinM și este paralelă cud este 1 1 0y x    , deci1y x  3p
6.2 2 2
676AB AC BC   , deci triunghiulABC este dreptunghic înA 2p
CumAD este mediană, obținem26 13
2 2
BC
AD    3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. 0 5 0 5 5 0 5 30       3p0 25 30 5   
2p
2.5 5 25 5x y xy x y       2p      5 5 5 5 5 5 5x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 3p
3.  6 5 6 5 5 5 5x x x x         , pentru orice număr realx 2p  6 6 5 5 5 5 5 6x x x x x          
, pentru orice număr realx , deci6e  este
elementul neutru al legii de compoziție „ ” 3p
4.   2
1 5 1 5 5 8 10 21 0x x x x          3p3x 
sau7x  2p
5.  2 2 2 2
5 5 5 5 5 5 5 5 0 1x x x x         3p1x  
sau1x  2p
6.  5 5p q p q      2p
De exemplu, pentru3 13
5 \
2 2
p p     și2 17
5 \
3 3
q q     , obținem6p q 
, care este număr întreg
3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 4
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.1 0
det 1 3 2 0
2 3
A       3p3 0 3  
2p
2.    2
1
2 3 3
x x
C x B x x
 
      , pentru orice număr realx 3p2 1 01
2 32 3 3
x x
x
           
, de unde obținem0x  2p
3.    2
1
2 3
x
B x C x x x
 
       , pentru orice număr realx 2p        2 2
2 2
1 1 0
2 3 2 3 3 2
x x x x
C x B x B x C x
x x x x x
     
       
           
, pentru orice număr realx 3p
4.  1 0
0 0 1
B  
  
  ,  1 0
0 2 3
C  
  
  2p 0X A C 
, de unde obținem1 0
8 9
X  
  
  3p
5.  det 3 2C x x  , pentru orice număr întregx 2p
Pentru orice număr întregx , deoarece2 3x  , obținem  det 0C x  , deci C x este
inversabilă 3p
6.     22
det 2 8
2 4
x
B x C x x x
x
     
 , pentru orice număr naturalx 2p 2 2 8 0 4, 2x x x      
și, cumx este număr natural, obținem0x  sau1x  3p