Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 2

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că3 2 6 1
2 3 27 8
 
       .
5p 2. Se consideră funcțiile:f  ,  2 1f x x  și:g  ,  2g x x  . Determinați
numerele naturalen pentru care   f n g n .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia   2
lg 5 lg 4 1x x   .
5p 4. Un biciclist parcurge un traseu în trei etape. În prima etapă biciclistul parcurge50% din traseu, în a
doua etapă25% din traseu, iar în a treia etapă restul de10 km . Determinați lungimea traseului.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 6,0A , 4,4B și 3,0C . Calculați aria
triunghiuluiABC .
5p 6. Arătați că2
3 cos30 sin 30 2sin 45 1       .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie2 2 2 2x y xy x y      .
5p 1. Arătați că 2 2 2   .
5p 2. Demonstrați că  2 2 2x y x y     , pentru orice numere realex șiy .
5p 3. Verificați dacă1 2e   este elementul neutru al legii de compoziţie „ ”.
5p 4. Determinaţi numerele realea pentru care2 2a a   .
5p 5. Determinați numerele realex pentru care4 2 2x x
  .
5p 6. Determinați valorile reale ale luix pentru care   2 2 2x x    .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele2 0
3 1
A  
  
  ,2
3 0
x
B  
  
  și0
0 1
x
C  
  
  , undex este număr real.
5p 1. Arătați cădet 2A  .
5p 2. Determinați numărul realx pentru careB C A  .
5p 3. Determinați numărul realx pentru care det 0B C  .
5p 4. Demonstrați că   2
det 3 1B C C B x x     , pentru orice număr realx .
5p 5. Pentru1x  , arătați că inversa matriceiB este matricea1
0 3
2
1 3
 
 
 
  
  .
5p 6. Pentru1x  , rezolvați în 2 ecuaţiaB X C A   .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 2
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 2
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.3 2 6 3 3 2 2 6
2 3 6 627 8 3 3 2 2
   
               
3p3 3 2 2 6 1
6 3 3 2 2

  

2p
2.2 1 2 1n n n     2p
Cumn este număr natural, obținem0n  sau1n  3p
3.2 2
5 4 1 4 4 0x x x x       3p2x 
, care convine 2p
4.100% 50% 25% 25%   2p25 10km
100 x 
, undex este lungimea traseului, deci40 kmx  3p
5.3AC  2p
Înălțimea dinB a triunghiuluiABC este egală cu4 , deci4 3 6
2
ABC

  3p
6.3
cos30 2
  ,1
sin 30 2
  ,2
sin 45 2
  3p2
2 3 1 2 3 1 2
3 cos30 sin 30 2sin 45 3 2 2 2 1 1
2 2 2 2 2 4
 
                   
 
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2             3p2 2 2 2 2 2      
2p
2.2 2 2 2x y xy x y       2p      2 2 2 2 2 2 2x y y x y        
, pentru orice numere realex șiy 3p
3.    1 2 2 1 2 2 2 2 2x x x x           , pentru orice număr realx 2p      1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2x x x x x             
, pentru orice număr
realx , deci1 2e   este elementul neutru al legii de compoziție „ ”
3p
4.    2
2 2 2 2 2 2 2a a a        3p0a 
sau2 2a  2p
5.     4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 0x x x x
        3p1
4
x 
sau1
2
x  2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 2
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
6.    2 2 2 2 2 2 2 2 0x x x x         3p0, 2 2x    
2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.2 0
det 2 1 3 0
3 1
A       3p2 0 2  
2p
2.2
3 1
x x
B C  
   
  , pentru orice număr realx 3p2 2 0 0
3 1 3 1
x x x
   
     
   
2p
3. 
2 2
det 2 2
3 1 3 1
x x x x
B C B C x
  
        
   , pentru orice număr realx 3p2 2 0 1x x     
2p
4.2
3 0
x x
B C x
 
   
  ,2 2
2 0
3 0 3 3 0
x x x x
C B B C C B x
   
                , pentru orice număr
realx
3p      22
det 3 1 3 1B C C B x x x x x       
, pentru orice număr realx 2p
5.
Pentru1x  , obținem2
1 1
0 0
2 1 2 1 1 03 3
3 0 2 3 0 2 0 1
1 1
3 3
B B I
   
        
              
            
    2p2
1 1
0 0 2 1 1 03 3
2 2 3 0 0 1
1 1
3 3
B I
   
       
           
           
   
, deci matricea1
0 3
2
1 3
 
 
 
  
  este inversa matriceiB 3p
6. Pentru1x  , obținem2
1 0
0 1
C I
 
  
  2p1
1
1 3
2
0 3
X B A X
 
 
     
  
 
3p