Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 18

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 18
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 18
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că   
2 2
22 2 22 2 2
4 5
 
  .
5p 2. Se consideră funcția:f  ,  2 3f x x  . Determinați mulțimea valorilor reale ale luix
pentru care   3 1f x f x  .
5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația3 2x x  .
5p 4. După o ieftinire cu20% prețul unui obiect este28 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de
ieftinire.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctul 3,4A și dreaptad de ecuație2 1y x  .
Determinați ecuația dreptei care trece prin punctulA și este paralelă cu dreaptad .
5p 6. Calculați aria triunghiului isoscelABC , știind că  90m A   și8BC  .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție6 6x y
x y   .
5p 1. Arătați că 2020 2020 1   .
5p 2. Demonstrați că legea de compoziţie „ ” este comutativă.
5p 3. Verificaţi dacă  1x x   , pentru orice număr realx .
5p 4. Determinaţi numărul realx pentru care36x x  .
5p 5. Determinaţi numărul realx pentru care   6 6 6x
x x    .
5p 6. Dați exemplu de numere iraționalep șiq pentru care numărulp q este rațional.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele2 1
1 2
A  
  
  ,2
1 0
0 1
I  
  
  și  2M a aA I  , undea este număr real.
5p 1. Arătați cădet 5A  .
5p 2. Arătați că2 24 5A A A I O    , unde2
0 0
0 0
O  
  
  .
5p 3. Calculaţi   1 1M M  .
5p 4. Arătați că     1 1 2M a M a M a    , pentru orice număr reala .
5p 5. Determinaţi numărul reala pentru care     0M a M a M  .
5p 6. Demonstrați că  det 0M a  , pentru orice număr reala .

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 18
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 18
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1.   
2 2
22 2 22 2 22 2 22 2 24 20
4 5 4 5 4 5
   
     
3p6 4 2  
2p
2.     3 1 2 3 1 3 2 3 4 2 0f x f x x x x          2p1
2
x  
, deci1
, 2
x  
     3p
3.2 2
3 2 3 2 0x x x x      3p1x 
sau2x  , care convin 2p
4.20 28
100
p p   , undep este prețul obiectului înainte de ieftinire 3p35p 
de lei 2p
5. Panta dreptei paralele cu dreaptad este egală cu 2 2p
Ecuația paralelei duse prin punctulA la dreaptad este2 2y x  3p
6. Înălțimea triunghiului este egală cu4 3p4 8 16
2
ABC

 
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.  2020 2020 2020 2020
2020 2020 6 6 6  
      3p0
6 1 
2p
2.6 6 6 6x y y x
x y      3py x 
, pentru orice numere realex șiy , deci legea de compoziţie „ ” este comutativă 2p
3.   6 6 6x xx x
x x  
      3p0
6 1 
, pentru orice număr realx 2p
4.2
6 6 36 6 6 2 2x x x x x
      3p1x 
2p
5.   6 6 0
6 6 6 6
x x x x      3p0x 
2p
6.6 6 6p q p q
p q 
    2p
De exemplu, pentru2p    și2q     , avem2 2 0
6 6 1p q 
     3p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 18
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. 
2 1
det 2 2 1 1
1 2
A 
       3p4 1 5  
2p
2.3 4
4 3
A A  
   
  ,8 4
4 4 8
A  
  
  ,2
5 0
5 0 5
I  
  
  3p2 2
3 8 5 4 4 0 0 0
4 5 4 4 0 3 8 5 0 0
A A A I O
       
        
      
2p
3.  3 1
1 1 3
M  
  
  ,  1 1
1 1 1
M  
   
   2p    2 4
1 1 4 2
M M  
    
  
3p
4.       2 21 1 1 1M a M a a A I a A I          2p   2 22 2 2 2aA I aA I M a    
, pentru orice număr reala 3p
5.       2 2
2 2
2 2 2 2 2
3 4 1 4 2
2
4 2 3 4 1
a a a a
M a M a aA I aA I a A aA I
a a a a
    
             
, pentru
orice număr reala
2p  20M I
, deci2 2
2 2
3 4 1 4 2 1 0
0 14 2 3 4 1
a a a a
a a a a
      
           , de unde obținem0a  3p
6.    2 22 1
det 2 1
2 1
a a
M a a a
a a
 
   
 , pentru orice număr reala 2p
Cum 2 2
2 1 0a a   , obținem  det 0M a  , pentru orice număr reala 3p