Textul subiectului și baremului

Test de antrenament BAC Matematică M4 Pedagogic 2020 – testul 17

Acesta este textul selectabil extras automat din documentele PDF ale acestei variante. Pentru formule, tabele, pseudocod sau grafice, verifică pagina originală din PDF înainte de a rezolva exercițiile.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 17
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
Test 17
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
 Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. Arătați că 63 28 7 7 1 81 2     .
5p 2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficelor funcțiilor:f  ,  2 1f x x 
și:g  ,  5 2g x x  .
5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 5
2
1
log 5 log 5
x   .
5p 4. Determinaţi câte numere naturale pare, de două cifre, se pot forma cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5 și 6.
5p 5. În reperul cartezianxOy se consideră punctele 4,3A , 8,0B şi 4, 3C  . Arătați că
patrulaterulAOCB este romb.
5p 6. Arătați căsin 30 sin 45 cos 45 0      .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţiex y x y xy    .
5p 1. Arătaţi că 10 10 100    .
5p 2. Arătaţi că legea de compoziție „ ” este asociativă.
5p 3. Verificați dacă0e  este elementul neutru al legii de compoziţie „ ”.
5p 4. Arătați că 2
1 1x x x    , pentru orice număr realx .
5p 5. Determinaţi numerele realex pentru care    0x x x x    .
5p 6. Demonstrați că 1x x x   , pentru orice număr realx .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
Se consideră matricele2
1 0
0 1
I  
  
  și  2
1 1
a
A a a
 
  
  , undea este număr real.
5p 1. Arătaţi că  det 0 2A   .
5p 2. Determinaţi numerele realea , știind că  det 0A a  .
5p 3. Arătaţi că         2 22 1 2a A a A a A a a a I      , pentru orice număr reala .
5p 4. Demonstrați că     5 1 5 1 2 5A a A a A a    , pentru orice număr reala .
5p 5. Determinaţi mulțimea valorilor reale ale luia pentru care  2det 0A a I  .
5p 6. Demonstrați că, pentru orice număr natural nenuln , numărul natural  det A n este par.

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 17
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2020
Proba E. c)
Matematică M_pedagogic
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Test 17
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.
 Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele
punctajului indicat în barem.
 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat
pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 63 28 7 7 1 81 3 7 2 7 7 7 9          3p9 7 2  
2p
2.    2 1 5 2 4 4f x g x x x x       3p1x 
și 1 3y f  2p
3. 5 5log 5 log 2 5 2x x     3p7x 
, care convine 2p
4. Cifra unităților poate fi aleasă în 3 moduri 3p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor poate fi aleasă în câte 6 moduri, deci se
pot forma3 6 18  numere 2p
5. Mijlocul segmentuluiAC are coordonatele4
2
A Cx x  și0
2
A Cy y  2p
Mijlocul segmentuluiOB are coordonatele4
2
O Bx x  și0
2
O By y AC
   șiOB au
același mijloc, deciAOCB este paralelogram și, cumAO OC , obținemAOCB romb
3p
6.1
sin 30 2
  ,2
sin 45 2
  ,2
cos 45 2
  3p1 2 2 1 1
sin 30 sin 45 cos 45 0
2 2 2 2 2
          
2p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.     10 10 10 10 10 10         3p10 10 100 100     
2p
2.       x y z x y xy z x y xy z x y xy z x y z xy xz yz xyz                    ,
pentru orice numere realex ,y șiz 2p       x y z x y z yz x y z yz x y z yz x y z xy xz yz xyz                     x y z  
, pentru orice numere realex ,y șiz , deci legea de compoziţie „ ” este
asociativă
3p
3.0 0 0x x x x      , pentru orice număr realx 2p0 0 0x x x x     
, pentru orice număr realx , deci0e  este elementul neutru al legii de
compoziție „ ” 3p
4.2
2x x x x x x x x        3p 22 2 1 1 1 1x x x      
, pentru orice număr realx 2p
5.     4
1 1x x x x x      , pentru orice număr realx 3p 4
1 1 2x x    
sau0x  2p

Ministerul Educaţiei și Cercetării
Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație
Probă scrisă la matematică M_pedagogic Test 17
Barem de evaluare şi de notare
Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare
Pagina 2 din 2
6.      2
1 1 1 2 1x x x x x x x x x x             3p 2
1 0x  
, deci 1x x x   , pentru orice număr realx 2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.    
0 2 0 2
0 det 0 0 1 1 2
1 1 1 1
A A
 
        
  3p0 2 2   
2p
2.   22
det 2
1 1
a
A a a a
a
   
 , pentru orice număr reala 3p2 2 0 2a a a     
sau1a  2p
3.    2
2
2 4 2
2 1
2 1 2 3 1
a a a
a A a
a a a
  
       
,    2
2
2 4 2
2 1 2 3
a a
A a A a
a a a
  
        , pentru orice
număr reala
2p           
2 2 2 22
2 0 1 0
2 1 2 2
0 10 2
a a
a A a A a A a a a a a I
a a
    
                
,
pentru orice număr reala
3p
4.  5 1 2
5 1 1 5
a
A a a
 
   
  ,  5 1 2
5 1 1 5 2
a
A a a
 
     , pentru orice număr reala 2p     
10 4 5 2
5 1 5 1 2 2 5
2 10 2 1 5 1
a a
A a A a A a
a a
   
            
, pentru orice număr reala 3p
5.     2
2 2
1 2 det 2
1
a
A a I A a I a a
a
 
       
  , pentru orice număr reala 2p 2 2 0 1, 2a a a     
3p
6.    2
det 2 1 2A n n n n n      , pentru orice număr natural nenuln 2p
Pentru orice număr natural nenuln , numărul 1n n  este par, deoarece numerele naturale
nenulen și1n  sunt consecutive, deci numărul natural  det A n este par 3p